Bài 1. Phương trình đường thẳng ( Tiết 32 )

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1... Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Cho một đường thẳng 

Chương III

PHƯƠNG PHÁP TỌA

ĐỘ TRONG MẶT

PHẲNG

Bài 1 Phương trình đường

thẳng (Tiết 32)

KIểM TRA BÀI CŨ

? Xét vị trí tương đối

của đường thẳng

 : x – 4y + 1 = 0 với

đường thẳng

d : 2x + 3y – 1 = 0

Giải: Xét hệ phương

trình:

hệ có nghiệm (-1; 3 )

Vậy  cắt d tại

M (-1; 3)

2 0

x y

x y





  



Bài 1 Phương trình đường thẳng(Tiết 32)

6.Góc giữa hai đường thẳng

Hoạt động 1:

Cho hình chữ nhật ABCD

có tâm I và các cạnh AB

=1, AD = Tính số đo các góc

A D

B C

 , 

AID DIC

Trả lời:

Hãy tính cosin của góc ADB

Từ đó suy ra góc ADB = ?

2

AD

DB

Trả lời:

Hãy tính ?AID DIC, 

Trả lời:

 1800 (300 30 ) 1200 0

 600

DIC 

Hãy tính độ dài cạnh BD ?

+ Kí hiệu góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 là :

hoặc (1,2 )

*Trường hợp đặc biệt:

Cho hai đường thẳng

1 : a1x + b1y + c1 = 0

2 : a2x + b2y + c2 = 0 Đặt thì bằng hoặc bù với

b

Trả lời:

1

2 Hai đường

thẳng cắt nhau tạo thành mấy

góc?



1 2

( , )  







0

0

0

( , ) 90 ( , ) 0 ( , ) 0

      

     

     



1 2

( , )

1 2

( , ) n n  

Hai đường thẳng  1 và  2 cắt

nhau tạo thành bốn góc.Nếu

1 không vuông góc với  2

thì góc nhọn trong số bốn

góc đó được gọi là góc giữa

hai đường thẳng

Vậy (1,2 )  900

Trả lời:

1 2

1

n 2

n

Xác định vectơ pháp tuyến

của hai đường thẳng 1 và

2 ?

Ta có: 1 1 1

2 2 2

( ; ) ( ; )

n a b

n a b



Vì nên ta suy ra cos   0

1 2

1 2

1 2

cos = cos(n , )

.

n n n

n n

 

 

 

Nhắc lại công thức tính

cos(n , ) 1 n2

Trả lời:

1 2

1 2

1 2

cos(n , )

.

n n n

n n



 

 

 

Trả lời:

1 2

1

n

2

n

*Chú ý:

        

+ Nếu 1 và 2 có phương trình

y = k1x + m1 và y = k2x + m2 thì

    

Nếu 1 vuông

góc với 2 thì

nhận xét gì về hai

véc tơ pháp tuyến

của chúng ?

Tương tự nếu  1 trùng hoặc

song song với  2 thì sao ?

Hai đường thẳng có hai

véctơ chỉ phương vuông góc

với nhau thì có vuông góc

với nhau hay không ?

Trả lời:

1 2

1

n

2

n

*Chú ý:

       

+ Nếu 1 và 2 có phương trình

y = k1x + m1 và y = k2x + m2 thì

    

Câu hỏi trắc nghiệm

Cho đường thẳng

: x + 2y + 3 = 0

Nhóm 1 : Đường thẳng nào trong

các đường thẳng sau vuông góc

với  ?

a) 2x – y – 3 = 0 b) -2x – y + 3 = 0

c) x – 2y – 3 = 0 d) x + 2y – 3 = 0

Nhóm 2 : Gọi  là góc giữa

đường thẳng  và đường thẳng d

có phương trình: 2x + y + 1 = 0

Khi đó cos bằng ?





Đáp án: ý b

Đáp án: ý a

Trả lời:

7 Công thức tính khoảng cách

từ một điểm đến một đường thẳng

Khái niệm khoảng cách từ

một điểm đến một đường

thẳng:

Cho một đường thẳng  và

một điểm M Giả sử H là

một điểm bất kì thuộc 

Một điểm H o thỏa mãn MH o

  gọi là hình chiếu của M

trên  MH o  MH H  

do đó Mh o gọi là khoảng

cách từ M đến 

M

 H

Ho

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  có phương trình ax + by + c = 0 và điểm M o (x o ;

y o ).Khoảng cách từ điểm M o đến đường thẳng , kí hiệu là d( M o ,

 ) được tính bởi công thức

Trả lời:

ax

d M

a b

 



Hoạt động 2: Tính khoảng cách

từ các điểm M( -2; 1 ) và O( 0;

0 ) đến đường thẳng  có phương trình 3x – 2y – 1 = 0

d( Mo ,  ) = ?

d ( O,  ) = ?

Giải:

( , )

13

3 ( 2)

( , )

13

3 ( 2)

d M

d O

 

 

Trả lời:

0 0

ax

d M

a b

 



Câu hỏi trắc nghiệm

Nhóm 1 : Cho : x + 2y -1 =

0 Khoảng cách từ điểm A( -2; 3

) đến đường thẳng  bằng





Đáp án: ý c

Nhóm 2 : Cho : -x + 3y -4 = 0

Khoảng cách từ điểm B( 0 ; 2 )

đến đường thẳng  bằng

2

6

2

10



Đáp án: ý b

Củng cố:

+ Xem lại các công thức đã học trong bài và các ví dụ đã chữa

+ Làm các bài tập còn lại trong SGK để giờ sau chữa bài tập

em ngµy cµng häc giái

C¸m ¬n c¸c thÇy c« vµ c¸c em