Tiết 36 Phương trình đường tròn ( HH 10 CB )

Trả lời :Một đường trũn được hoàn toàn xỏc định nếu biết tõm và bỏn kớnh của nú... Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Trên mp Oxy cho đường tròn C tâm Ia; b, bán kính

Gv : đào văn thắng

Trường thpt thanh miện iii

Bài cũ :

1/ Nờu khỏi niệm đường trũn?

2/ Hóy cho biết một đường trũn được xỏc định bởi những yếu tố nào?

Trả lời : Đường trũn là tập hợp tất cả cỏc

điểm M trong mặt phẳng cỏch điểm I cố

định m t ộ khoảng khụng đổi bằng R gọi

là đường trũn tõm I bỏn kớnh R.

Trả lời :Một đường trũn được hoàn toàn xỏc định nếu biết tõm và bỏn kớnh của nú

Tiêt 36 Phương trình đường tròn

Chào mừng

Môn hình học lớp 10

I(a, b)

a

b

M(x, y)

X

Y

O

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trên mp Oxy cho đường tròn (C) tâm

I(a; b), bán kính R.

M(x; y) (C)∈ ⇔ IM = R

R b

y a

x− + − =

⇔ ( ) 2 ( ) 2

) 1 ( )

( ) (x −a 2 + y −b 2 =R2

⇔

Phương trình (1) được gọi là phương trình

đường tròn tâm I(a; b) bán kính R.

Ví dụ1 : Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

(C 1 ) : (x - 2) 2 + (y+ 3) 2 = 25

(C 2 ) : x 2 + y 2 = 9

5 ,

) 3

; 2 ( − =

⇒ I R

3 ,

) 0

; 0

tâm (C )

S

26-3

I(a, b)

a

b

M(x, y)

X

Y

O

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trên mp Oxy cho đường tròn (C) tâm

I(a; b), bán kính R.

M(x; y) (C)∈ ⇔ IM = R

R b

y a

x− + − =

⇔ ( ) 2 ( ) 2

) 1 ( )

( ) (x −a 2 + y −b 2 =R2

⇔

Phương trình (1) được gọi là phương

trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R.

Ví dụ1 : Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

(C 1 ) : (x 2)– 2 + (y+ 3) 2 = 25

(C 2 ) : x 2 + y 2 = 9

5 ,

) 3

; 2 ( − =

⇒ I R

3 ,

) 0

; 0

⇒ I R

Chú ý : phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ

độ và có bán kính R là: x 2 + y 2 = R 2

S

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

) 1 ( )

( )

(x − a 2 + y − b 2 = R2

Phương trình (1) được gọi là phương trình đư

ờng tròn tâm I(a; b) bán kính R.

Ví dụ 2 Cho hai điểm A(3; - 4) và B(- 3; 4) Phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính là:

A (2x - 1) 2 + (y- 1) 2 = 0 B x 2 + y 2 = 5

C xC 2 + y 2 = 25 D (x - 3) 2 + (y + 4) 2 = 100

A B

I

S 2 SPhương trình đường tròn

S 2 Phương trình đường tròn

(x a− ) (+ −y b) = R (1)

Phương trình (1) được gọi là pt đường tròn tâm I(a; b) bán kính R.

- Phương trình đường tròn (x -a)2 + (y - b)2 = R2 có thể viết

dưới dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 trong đó c = a2 + b2 - R2

- Hệ số của x2 và y2 của một phương trình đường tròn

bằng nhau

S

26-3

2 2

a b c + −

2 Nhận xét

- Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (C) là phương

trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0.

Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R =

2 Phương trình đường tròn

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

S

S

Phương trình (1) được gọi là pt đường tròn tâm I(a; b) bán kính R .

2.Nhận xét

VD: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đư

ờng tròn.Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó :

A 2x2 + y2 - 8x + 2y - 1 = 0

B x2 + y2 + 2x - 4y + 10 = 0

C x2 +y2 + 2x – 4y – 4 = 0

D x2 – y2 – 2x – 4y – 1 = 0

C ⇒ I ( − ;1 2 ,) R = ( − 1 )2 + 22 + 4 = 3

( x a − ) ( + − y b ) = R (1)

I(a; b)

∆

M0

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

2 Nhận xét

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

∈

Cho điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) (C) tâm I(a; b)

Gọi là tiếp tuyến với (C) tại M∆ 0

∆

Đt có: 0 0 0

( ; )

( ; )

M x y VTPT IM x a y b

∈ ∆





 uuuur

Phương trình là:

(x0 - a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 (2)

∆

Phương trình (2) là phương trình tiếp

tuyến của đường tròn (C) tại điểm M 0

nằm trên đường tròn

M o ( x o , y o ) gọi là tiếp điểm

.

S 2 Phương trình đường trònS 26-3

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

2 Nhận xét

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) (C) ∈ tâm I(a; b)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 0 là:

(x 0 - a)(x - x 0 ) + (y 0 - b)(y - y 0 ) = 0 (2)

Ví dụ1: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1; 4) thuộc đường tròn (C) : (x - 1) 2 + (y - 2) 2 = 4 là:

S 2 SPhương trình đường tròn

N ếu M 0 (x 0 ; y 0 ) không thuộc (C)

M0 .

I(a; b)

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

2 Nhận xét

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) (C) ∈ tâm I(a; b)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M 0 là:

(x 0 - a)(x - x 0 ) + (y 0 - b)(y - y 0 ) = 0 (2)

Ví dụ1: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1; 4) thuộc đường tròn (C) : (x - 1) 2 + (y - 2) 2 = 4 là:

S 2 SPhương trình đường tròn

Bài về nhà : Viết phương trình tiếp tuyến củađường tròn

(C) : (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 qua M(1; 3)

Hướng dẫn

Lập phương trình đường thẳng

∆

( ; )

M x y VTPT n a b

∈ ∆





=

Phương trình đường thẳng

∆

∆

∆

a ( x – xo) + b ( y – yo) = 0

Để là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi d( I , ) = R∆

Từ đó ta tìm được đường thẳng

Phần Củng cố

Bài1 Trên mp Oxy phương trình đường tròn (C) tâm I(a; b),

bán kính R là:

A (x - a) 2 - (y - b) 2 = R 2 B (x - a )2+ (y - b) 2 = R

C (x - a) 2 + (y + b) 2 = R 2 D (x - a)D 2 + (y - b) 2 = R 2

Bài2 Phương trình x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0 (C) là phương trình

đường tròn nếu:

A a + b - c = 0 B a 2 + b 2 - c > 0

C a 2 + b 2 - c < 0 D a 2 + b 2 - c = 0

B

A

Bài3 Phương trình tiếp tuyến của (C): (x- a) 2 + (y - b) 2 = R 2

tại M 0 (x 0 ; y 0 ) (C) là :

A (x 0 - a)(x - x 0 ) + (y 0 - b)(y - y 0 ) = 0

B (x 0 - a)(x + x 0 ) + (y 0 - b)(y + y 0 ) = 0

∈

∈

Bµi häc kÕt thóc

kÝnh chóc quý thÇy c« gi¸o m¹nh kháe , c«ng t¸c tèt Chóc c¸c b¹n thµnh c«ng