Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

 Câu hỏi 2: Qua các tính chất đã học, tính chất nào cho ta cách xác định một mặt phẳng?. Qua 3 điểm không thẳng hàng luôn xác định được một và chỉ một mp C P... CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT

Tiết ppct : 13

Giáo viên: Đào Thị Hương Hoa

Tổ : Toán - Trường THPT Thái Thuận

KIỂM TRA BÀI CŨ

 Câu hỏi 1: Hãy nêu 6 tính chất đã học của hhkg

về đường thẳng và mặt phẳng?

 Câu hỏi 2: Qua các tính chất đã học, tính

chất nào cho ta cách xác định một mặt phẳng ?

Qua 3 điểm không thẳng hàng

luôn xác định được một và chỉ

một mp

C P

III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

1 Ba cách xác định mặt phẳng

Cách 1 : Qua 3 điểm

không thẳng hàng xác

định một mặt phẳng

+ Ký hiệu mp(ABC)



A

B

C

d

d có nằm trên mp(ABC) ?

Cách 2 : Qua 1 đường thẳng

d và 1 điểm không thuộc d

Ký hiệu :

mp(A,d) hoặc (A,d)



a

b

Cách 3:

Qua 2 đường thẳng cắt nhau

Ký hiệu :

mp(a,b) hay (a,b)

III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

1 Ba cách xác định mặt phẳng

+ C 1:

Qua 3 điểm không thẳng hàng

Vậy có 3 cách để xác định một mặt phẳng







a

b

d

A

A

+ C 2:

Qua 1 đường thẳng d và 1 điểm

không thuộc d.

+ C 3:

Qua 2 đường thẳng cắt nhau

Ví dụ 1: Cho 4 điểm không đồng phẳngA, B, C, D Trên hai đoạn AB và

AC lấy hai điểm M và N sao cho = 1 và = 2

Hãy xác định giao tuyến của mp (DMN) với các mp (ABD), (ACD),

(ABC), (BCD)

AM BM

AN NC

Muốn tìm giao tuyến của 2

mp phân biệt ta làm thế nào?

Ta đi xác định 2 điểm chung phân biệt của 2 mặt phẳng đó Giao tuyến cần tìm là đường

thẳng đi qua 2 điểm chung tìm được.

2 Một số ví dụ.

Ví dụ 1: Cho 4 điểm không đồng phẳngA, B, C, D Trên hai đoạn AB và

AC lấy hai điểm M và N sao cho = 1 và = 2

Hãy xác định giao tuyến của mp (DMN) với các mp (ABD), (ACD),

(ABC), (BCD)

A

D B

M

C

N

E

Lg: Vì điểm D và M cùng thuộc 2

mp(DMN) và (ABD)

Nên (DMN) (ABD) = DM

Tương tự (DMN) (ACD) = DN

(DMN) (ABC) = MN

U U

U U

U

NC

AN MB

AM



AM BM

AN NC

Trong mp(ABC), vì

nên MN BC = E

Vậy (DMN) (BCD) = DE

Ví dụ 2 : Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D Trên ba cạnh AB, AC và

AD lần lượt lấy các điểm M, N và K sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại H, đường thẳng NK cắt đưòng thẳng CD tại I, đường thẳng KM cắt đường

thẳng BD tại J

a)Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng MN, MK, NK với mp(BCD) b)CM 3 điểm H, I, J thẳng hàng A

C

B

N

M

D

K

J

I

H

LG: a) Ta có J Є BD, BD (BCD)

nên J Є (BCD)

Vậy MK ∩ (BCD) = J

Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d

và mặt phẳng (P) ta làm thế nào?

Ta tìm một đường thẳng nào đó nằm trong (P)

mà cắt d Khi đó giao điểm của 2 đường thẳng

này là giao điểm cần tìm

tương tự MN ∩ (BCD) = H

NK ∩ (BCD) = I



Muốn chứng minh 3 điểm thẳng

hàng ta làm thế nào ?

Ta có thể chứng minh chúng cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt.

Ví dụ 2 : Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D Trên ba cạnh AB, AC và

AD lần lượt lấy các điểm M, N và K sao cho đường thẳng MN cắt đường

thẳng BC tại H, đường thẳng NK cắt đưòng thẳng CD tại I, đường thẳng KM cắt đường thẳng BD tại J

a)Hãy xác định giao điểm của mỗi đường thẳng MN, MK, NK với mp(BCD) b)CM 3 điểm H, I, J thẳng hàng A

C

B

N

M

D

K

J

I

H

LG: a) Ta có J Є BD, BD (BCD)

nên J Є (BCD) Vậy MK ∩ (BCD) = J

tương tự MN ∩ (BCD) = H

NK ∩ (BCD) = I

b) Ta có J Є (BCD)

J Є MK, MK (MNK) => J Є (MNK)

CM tương tự, ta có I, J, H là các điểm chung

của 2 mp (MNK) và (BCD).

Nên I, J, H thẳng hàng





Tóm lại

 Muốn tìm giao tuyến của 2 mp phân biệt

Ta đi xác định 2 điểm chung phân biệt của 2 mặt phẳng

đó Giao tuyến cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm

chung tìm được.

 Để tìm giao điểm của một đường thẳng d và một mp(P)

Ta tìm một đường thẳng nào đó nằm trong (P) mà cắt d Khi đó giao điểm của 2 đường thẳng này là giao điểm cần tìm

 Muốn chứng minh 3 điểm thẳng

Ta có thể chứng minh chúng cùng thuộc 2 mặt phẳng

phân biệt .

Ví dụ 3 : Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng M, N lần

lượt là trung điểm của AC, BC Lấy K Є BD sao cho K không là trung điểm của BD.

Tìm giao điểm của AD và mp(MNK).

CHÚ Ý : T ìm giao điểm của d và (P) t rong

trường hợp mp (P) không có sẵn đường thẳng

cắt d khi đó ta thực hiện qua các bước sau:

A

B

C

D M

N

K

I E

B1: Khéo chọn mặt

phẳng phụ (Q) chứa d

B2: xác định (P) ∩ (Q) =d’

B3: xác định d ∩ d’=I

I là giao điểm cần tìm

3 Hướng dẫn về nhà.

Làm bài tập 3 6

Tiết học kết thúc

KÝnh chóc quý thÇy c« cïng c¸c em søc khoÎ