x y 0 Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ học toán tại lớp 12A1 TrườngưTHPTưThuậnưthànhư3 GVư – Vũ Thị Thu Thuỷ ưVũưThịưThuưThuỷ... Tiết 92 - Ôn tập cuối nămBài toán viết ph ơng trình
Trang 1x y
0
Chào mừng các thầy cô giáo đến dự
giờ học toán tại lớp 12A1
TrườngưTHPTưThuậnưthànhư3
GVư – Vũ Thị Thu Thuỷ ưVũưThịưThuưThuỷ
Trang 2Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến
* Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm?
0
x
0
y
0
x
y
0
M
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) có đạo hàm tại x0 a ; b
) ( 0
, x f
+
Là hệ số góc của tiếp tuyến
+ Ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị
)
(x
f
y tại M0( x0, f ( x0))
là y y0 f ,( x0 )( x x0 )
tại M0( x0, f ( x0)) của đồ thị y = f(x)
Trang 3Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến
Dạng 1- Viết ph ơng trình tiếp tuyến
tại M0( x0, y0) của đồ thị y = f(x)
Cách làm - áp dụng công thức:
) (
) )(
, x x x f x f
Ví dụ 1 Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) y x3 4 x 5
Bài làm Ta có y, 3 x2 4
a/ Hoành độ tiếp điểm là -1 b/ Tung độ tiếp điểm là 5
Khi biết
a/Ta có hoành độ tiếp điểm x=-1 ->Tung độ y0 8 ; Và y,( 1 ) 1
Ph ơng trình tiếp tuyến tại M là ( 1 ; 8 ) y y,( 1 ) x ( 1 ) y(1) x 7
- Cho biết , tìm , f ,( x0) f ( x0)
) ( x0
- Cho biết , tìm , f ,( x0)
0
x
Trang 4Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến
Ví dụ 1 Viết ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) y x3 4 x 5
Bài làm Ta có y, 3 x2 4
a/ Hoành độ tiếp điểm là -1 b/ Tung độ tiếp điểm là 5
Khi biết
a/Ta có hoành độ tiếp điểm x = -1 ->Tung độ y0 8 ; Và y,( 1 ) 1
Ph ơng trình tiếp tuyến tại M là( 1;8)
8 )
2 (
,
y
( 1 ) ( 1) 7
) 1 (
,
y
b/ Ta có tung độ tiếp điểm y0 5
0 )
4 (
0 4
5 5
3
Với x = 0 ,( 0 ) 4
Với x = 2 -> Ph ơng trình tiếp tuyến là: y = 8( x – (-2)) + 5 = 8x + 21
Với x = 2 ->
8 ) 2 (
,
y
Trang 5Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến
Ai nhanh nào?
Viết ph ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C):
Tại điểm có hoành độ là:
2
x
1
x
Sai Sai
Đúng
H ớng dẫn
0 )
(
x
1 )
( 2
3 )
,
x f
Ph ơng trình tiếp tuyến y = x - 1
B/ y = x - 1
C/ y = x + 3
D/ y = 2x - 1
Trang 6Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến
Dạng 2- Viết ph ơng trình tiếp tuyến với
đồ thị y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua
M cho tr ớc( x1, y1)
Cách làm: Đ ờng thẳng d qua M
Với hệ số góc k có ph ơng trình là:y y1 k ( x x1)
-Để d là tiếp tuyến với đồ thị đã cho, hệ
sau cần có nghiệm:
k x
f
y x
x k x
f
) (
) (
)
(
,
1 1
- Giải hệ ph ơng trình này ta tìm đ ợc
hoành độ tiếp điểm và k Viết ph ơng
trình tiếp tuyến
0
x y
M
Trang 7Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến
Dạng 2- Viết ph ơng trình tiếp tuyến với
đồ thị y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua
M cho tr ớc( x1, y1)
Cách làm: Đ ờng thẳng d qua M
Với hệ số góc k có ph ơng trình là:y y1 k ( x x1)
-Để d là tiếp tuyến với đồ thị đã cho, hệ
sau cần có nghiệm:
k x
f
y x
x k x
f
) (
) (
)
(
,
1 1
- Giải hệ ph ơng trình này ta tìm đ ợc
hoành độ tiếp điểm và k Viết ph ơng
trình tiếp tuyến
Ví dụ 2 y x3 3 x 4(1)
Từ điểm M(0,4) kẻ đ ợc bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (1) Viết ph ơng trình tiếp tuyến đó
- Lời giải Ph ơng trình đ ờng thẳng qua M(0,4) y 4 k ( x 0 ) hay
4
kx
Để (D) là tiếp tuyến của đồ thị (1) ta có
hệ ph ơng trình
k x
x
kx x
x
6 3
4 4
3
2
2 3
k x
f
kx x
f
) (
4 )
(
,
- Khử k ta đ ợc
hay
2 / 3
0 0
) 3 2
(
2
x
x x
x
Với x=0 y =4 k =0
Ph ơng trình tiếp tuyến y = 4
Với x= 3/2 y = 5/8
y = - 9x/4 +4
Trang 8Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến
Dạng 3 – Viết ph ơng trình tiếp tuyến
của đồ thị y = f(x) khi biết hệ số góc k.
Ví dụ 3
Viết ph ơng trình tiếp tuyến với đồ thị
4
3 2
3
a vuông góc với đ ờng y = x/3
b Song song với y = 9x + 2008
a Do tiếp tuyến vuông góc với đ ờng
y = x/3 nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng -3
3 6
3 )
,
x y
Gọi hoành độ tiếp điểm là x0 Ta có
1 0
) 1 (
3 0 2 0
Ph ơng trình tiếp tuyến là
y = -3(x-1) + y(1)
= -3x + 1
b T ơng tự x0 1 , x0 3
Giải
Cách làm: Với k đã biết giải ph ơng trình
k x
f ,( )
Tìm đ ợc các hoành độ tiếp điểm
từ đó suy ra tung độ tiếp điểm
ph ơng trình tiếp tuyến phải tìm
0
x
)
( i
i k x x y
0
y
d
Trang 9Dạng 1- Viết ph ơng trình tiếp tuyến
tại M0( x0, y0) của đồ thị y = f(x)
Cách làm - áp dụng công thức:
) (
) )(
, x x x f x f
- Cho biết , tìm , f ,( x0) f ( x0)
) ( x0
- Cho biết , tìm , f ,( x0)
Tiết 92 - Ôn tập cuối năm
Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến
Dạng 3 – Viết ph ơng trình tiếp tuyến
của đồ thị y = f(x) khi biết hệ số góc k.
Cách làm: Với k đã biết giải ph ơng trình
k x
f ,( )
Tìm đ ợc các hoành độ tiếp điểm
từ đó suy ra tung độ tiếp điểm
ph ơng trình tiếp tuyến phải tìm
0
x
)
( i
i k x x y
0
y
Dạng 2- Viết ph ơng trình tiếp tuyến với
đồ thị y = f(x) biết tiếp tuyến đi qua
M cho tr ớc( x1, y1)
Cách làm: Đ ờng thẳng d qua M
Với hệ số góc k có ph ơng trình là:y y1 k ( x x1)
-Để d là tiếp tuyến với đồ thị đã cho, hệ sau cần có nghiệm:
k x
f
y x
x k x
f
) (
) (
)
(
,
1 1
- Giải hệ ph ơng trình này ta tìm đ ợc hoành độ tiếp điểm và k Viết ph ơng trình tiếp tuyến
0
x
1
Trang 10Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến
Bàiưtậpưvềưnhà:ư
Viết ph ơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm
số sau:
a Biết hoành độ tiếp điểm là 0.
b Biết tung độ tiếp điểm là 1.
c Biết tiếp tuyến đi qua M(4;1)
d Biết tiếp tuyến // với đ ờng y = x
2
3 3
2
x
x
x y
Trân trọng cảm
ơn
các thầy cô
đến
dự giờ dạy
Trang 11Bài toán viết ph ơng trình tiếp tuyến
* Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm?
0
x
0
y
0
x
y
0
M
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) có đạo hàm tại x0 a ; b
) ( 0
, x f
+
Là hệ số góc của tiếp tuyến
+ Ph ơng trình tiếp tuyến của đồ thị
)
(x
f
y tại M0( x0, f ( x0))
là y y0 f ,( x0 )( x x0 )
tại M0( x0, f ( x0)) của đồ thị y = f(x)
