Chuyên đề hay (Tìm sai lầm trong lời giải một số BT đại số 9)

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự hội thảoMôn toán lớp 9 Ngườiưthựcưhiện :ư NguyễnưThịưNgọcưHương Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ CHUYÊN Đề Môn Toán 9 GVưThực

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự hội thảo

Môn toán lớp 9

Ngườiưthựcưhiện :ư NguyễnưThịưNgọcưHương

Nhiệt liệt chào mừng

các thầy cô giáo về dự giờ

CHUYÊN Đề Môn Toán 9

GVưThựcưHiện:ưKimưĐìnhưTháiư

Gv thực hiện: Kim Đỡnh Thỏi – THCS Phạm Cụng Bỡnh

I/ưCănưcứưđểưxâyưdựngưchuyênưđề:

- Trong rất nhiều đề thi GVG có câu “Đ/c hãy tìm sai lầm trong lời giải bài toán sau và sửa lại cho đúng”, hoặc lời giải bài toán sau đã

đúng ch a? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng…

- Trong thực tế giảng dạy ở trên lớp cũng nh bồi d ỡng HSG, rất

nhiều khi Hs giải rất nhanh một bài toán, nh ng thực tế lời giải bài toán đó lại sai, do học sinh đó không nắm chắc ph ơng pháp giải, hoặc nắm ch a sâu kiến thức

Giúp các em Hs nhận ra một số sai lầm hay mắc phải khi giải một số dạng toán trong ch ơng trình lớp 9, để từ

đó các em biết cách khắc phục các sai lầm đó khi giải toán,

đặc biệt là trong các kỳ thi

Một học sinh đã giải nh sau:

Giải hệ (I) ta đ ợc nghiệm duy nhất là (x;y) = (1 ; -2)

Nghiệm trên thoả mãn PT: 9x +2y = 5

Do đó hệ (I) t ơng đ ơng với hệ (II) khi và chỉ khi cặp số (1 ; -2) thoả

mãn Pt còn lại của hệ (II) Tức là:

m + m + = + ⇔ m m + − = ⇔ ∈ m m −

Vậy với thì hai hệ Pt trên là t ơng đ ơng m∈{ 2; 3 − }

Theo cỏc Đ/c lời giải trờn cú đỳng khụng?

Lờiưgiảiư saiưởưchỗ ưlàư chưaưlàmưphầnưngượcưlại :ư“ư Nghiệmưcủaư(II)ư cũngưlàưnghiệmưcủaư(I)“

3 x − 5 x m + = 0

1; 2

x x

2/ưBàiưtoánư2:Tìm các giá trị của m để PT

Có hai nghiệm Thoả mãn 6 x1 + = x2 0

Một học sinh đã giải nh sau:

Ta có ∆ = 25 12m − Điều kiện để PT có nghiệm là 0 25

12

m

∆ ≥ ⇔ ≤Khi đó

3/ưBàiưtoánư3: Cho PT x − 2 x m + − = 3 0

Tìm m để Pt chỉ có 1 nghiệm d ơng Một học sinh đã giải nh sau:

Pt đã cho chỉ có 1 nghiệm d ơng khi và chỉ khi nó có một nghiệm d

ơng và một nghiệm âm Tức là a c < ⇔ − < ⇔ < 0 m 3 0 m 3

*Theo các Đ/c lời giải trên có ổn không?

•Khi đó Pt có một nghiệm nữa x = 2 (t/m)

Vậy m = 4 hoặc m ≤ 3 thì Pt đã cho có một nghiệm d ơng

4/Bàiưtoánư4: Tìm m để Pt sau có 4 nghiệm phân biệt

Ta thấy Pt (2) có hai nghiệm là 1và -2

Vì vậy để Pt (1) có 4 nghiệm phân biệt thì Pt (3) cũng phải có 2

nghiệm phân biệt, nghĩa là ∆ > ' 0, x∀

-Kết luận của lời giải này rõ ràng là vội vàng Vì Pt (3) có thể có một nghiệm trùng với một nghiệm của Pt (2), khi đó Pt (1) không thể có

Ta thấy Pt (2) có hai nghiệm là: 1 và -2

Vì vậy để Pt (1) có 4 nghiệm phân biệt thì Pt (3) cũng phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và -2 Tức là:

2 6

m m m

5/ưBàiưtoánư5: Tìm GTLN của biểu thức F = − + − + 5 x x 2x + 3

Một học sinh đã giải nh sau:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 0 (thoả mãn điều kiện)

Vậy GTLN của F bằng 7 tại x = 0

*Các Đ/c có bằng lòng với lời giải trên không?

Lờiưgiảiưmắcưsaiưlầmưởưchỗưkhôngưxétưđiềuưkiệnưxảyưraưđồngưthờiưcácư dấuư“ư=ư“ưtrongưcácưBĐT.ưCụưthểưlà:ưkhiưxư=ư0ưthìưdấuư“ư=ư“ưtrongư BĐTưCôưsiưkhôngưxảyưra

6/ưBàiưtoánư6: Cho x>0, y>0 thoả mãn x y + ≥ 4

Tìm GTNN của biểu thức: A 2x 3y 6 10

x y

Một học sinh đã giải nh sau:

áp dụng BĐT Côsi cho hai số d ơng ta có:

3 6 2

5 10

2 2

4

x x y

x y y

Khắc phục điều này sau khi ta tìm đ ợc nghiệm của (3) là 0 và 1, ta thử trực tiếp vào (1) để loại tr ờng hợp x = 1 và kết luận (1) có nghiệm duy

nhất x = 0

Cã thÓ gi¶i PT(1) b»ng c¸ch kh¸c nh sau:

Gäi vÕ tr¸i, vÕ ph¶i cña (1) lÇn l ît lµ P vµ Q

Víi x = 0 th× P = Q = 0Víi x>0 th× P>0 cßn Q<0, suy ra P>Q

Víi x<0 th× P<0 cßn Q>0, suy ra P<Q

VËy PT(1) cã nghiÖm duy nhÊt x = 0

( )

3 3 x − + 1 3 x + = − 1 3 2 1 x

Trên đây chỉ là một số sai lầm tr ờng gặp khi giải một số dạng toán trong

ch ơng trình toán 9 mà bản thân tôi đã s u tầm cũng nh thực tế thấy học sinh mắc phải khi bồi d ỡng học sinh giỏi

Rất mong các đồng chí đóng góp, bổ sung để chuyên đề đ ợc hoàn thiện hơn