Bài7- Phương tring quy về phương trinh bậc hai

Đ Tiết 58 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai Nhận xét: Ph ơng trình trên không phải là ph ơng trình bậc hai, song ta có thể đ a nó về ph ơng trình bậc hai bằng cách đặt ẩn

TiÕt 58 :Bài 7 Ph

¬ng tr×nh quy vÒ

ph ¬ng trinh bËc

hai

GV : NguyÔn ThÞ Ngäc H ¬ng

Tr êng THCS Quang Trung - TPVinh

Đối với phương trình

ax2  bx  c  0 ; ( a  0 )

2 4

  

và biệt thức

+ Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:   0

1

2

b x

a

  

2

b x

a

  



;

2

b

a



 

+ Nếu thì phương trình có

nghiệm kép   0

- Phát biểu kết

luận về công

thức nghiệm của

phương trình

bậc hai

+ Nếu thì phương trình vô nghiệm  0

Ph ¬ng tr×nh quy vÒ

ph ¬ng tr×nh bËc hai

TiÕt 58 §7

Nh÷ng ph ¬ng tr×nh kh«ng ph¶i lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai Nh ng khi gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh nµy ta cã thÓ ® a nã

vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai.

Đ

Tiết 58 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

Nhận xét: Ph ơng trình trên không phải

là ph ơng trình bậc hai, song ta có thể

đ a nó về ph ơng trình bậc hai bằng

cách đặt ẩn phụ

+ c = 0

1.Ph ơng trình trùng ph

ơng:

Ph ơng trình trùng ph ơng là ph ơng trình

0 (a  0)

Giải: Đặt x2 = t Điều kiện là t  0 thì ta có ph ơng

trình bậc hai ẩn t t2 - 13t + 36 = 0 (2)

Ví dụ 1: Giải ph ơng trình x4 - 13x2+ 36 =

0 (1)

Đ

Tiết 58 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

= 5

Giải ph ơng trình (2) :  = 169 -144 = 25 ; 

13 -

52 = 4 t2=

52 = 9 Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t  0

Với t1 = 4 ta có x2 = 4 Suy ra x1 = -2, x2 = 2

Với t2 = 9 ta có x2 = 9 Suy ra x3 = -3, x4 = 3

Vậy ph ơng trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3

= -3; x4 = 3

Các bước giải phương trình

trùng phương:

ax4 + bx2 + c = 0

• 4 Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho

1 Đặt x 2

•Đưa phương trình trùng phương về phương trình

• bậc 2 theo t: at 2 + bt + c = 0

2 Giải phương trình bậc 2 theo t

t

3.Lấy giá trị t  0 thay vào x 2

= t để tìm x.

x = ±

a) 4x4 + x2 - 5 = 0 b) x4 -

16x2 = 0 c) x4 + x2 = 0 d) x4 +

7x2 + 12 = 0

sau:



1

a) 4x 4 + x 2 - 5 = 0 (1)

Đặt x 2 = t; t  0 ta được phương trình (1)  4t 2 + t - 5 = 0

( a = 4, b = 1; c = -5)

a + b + c = 4 +1 -5 = 0  t 1 = 1; t 2 = -5 (loại)

• t 1 = 1  x 2 = 1  x = ±  x = ±1

• Vậy phương trình đã cho có 2

nghiệm :x 1 =1; x 2 = -1

• b) x 4 - 16x 2 = 0 (2)

• Đặt x 2 = t; t  0 ta được phương

trình (2)  t 2 -16 t = 0

 t(t-16) = 0

 t = 0 hay t -16 = 0

 t = 16

* Với t = 0  x 2 = 0  x = 0

* Với t 1 = 16  x 2 = 16  x = ±  x = ± 4

x 2 = 4; x 3 = -4

16

• c) x 4 + x 2 = 0 (3)

• Đặt x 2 = t; t 0 ta được phương trình (3)  t 2 + t = 0

 t(t+1) = 0

 t= 0 hay t+1 = 0

 t= 0 hay t = -1 (loại)

* Với t = 0  x 2 = 0  x = 0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

x 1 = 0

d) x4 +7x2 +12 = 0 Đặt x2 = t; t  0 ta được phương

trình (1)  t2 +7 t + 12 = 0 ( a =1, b =

7; c = 12 )

Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm,    = b 2 - 4ac = 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1  =1

b t

a

    

b t

a

    

i) (loạ i)

Phương trình đã cho vô nghiệm

2 Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Đ

Tiết 58 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm nh sau:

B ớc 1: Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình;

B ớc 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;

B ớc 3: Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc;

B ớc 4: Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của ph ơng trình

đã cho;

Đ

Tiết 58 - 7 Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

?

2 Giải ph ơng trình:

x2 - 3x + 6

x2 - 9 =

1

x - 3 (3) Bằng cách điền vào chỗ trống ( … ) và trả lời các câu hỏi:

- Điều kiện : x  …

- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = …  x2 - 4x + 3 = 0

- Nghiệm của ph ơng trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 =

…; xHỏi: x2 = …

1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? T ơng

tự, đối với x2? Vậy nghiệm ph ơng trình ( 3) là:

2 Ph ¬ng tr×nh

tÝch:

§

TiÕt 58 - 7 Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai

VÝ dô 2: Gi¶i ph ¬ng tr×nh: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3)

= 0 (4) Gi¶i: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0  x + 1 = 0 hoÆc

x2 + 2x - 3 = 0

Gi¶i hai ph ¬ng tr×nh nµy ta ® îc x1 = -1; x2 = 1; x3

= -3 ?

3 Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ® a vÒ ph ¬ng tr×nh tÝch: x3 + 3x2 +

2x = 0

Gi¶i: x.( x2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoÆc x2 + 3x +

2 = 0

V× x2 + 3x + 2 = 0 cã a = 1; b = 3; c = 2 vµ 1 - 3

+ 2 = 0

Nªn ph ¬ng tr×nh x2 + 3x + 2 = 0 cã nghiÖm lµ

xVËy ph ¬ng tr×nh x1= -1 vµ x2 = -2 3 + 3x2 + 2x = 0 cã ba nghiÖm lµ

x = -1; x = -2 vµ x = 0

Bµi tËp 34( SGK/Trg56)Gi¶i c¸c ph ¬ng

tr×nh

§

TiÕt 58 - 7 Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai

(x + 3).(x - 3)

3 + 2 = x(x - 1)

Bµi tËp 35( SGK/Trg56)Gi¶i ph ¬ng tr×nh

tÝch:

a) (3x2 - 5x + 1).(x2 - 4) = 0

§

TiÕt 58 - 7 Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai

H íng dÉn vÒ nhµ: ( ChuÈn bÞ cho giê häc sau )

Häc thuéc c¸c d¹ng ph ¬ng tr×nh quy vÒ bËc

hai: Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng, ph ¬ng tr×nh cã

Èn ë mÉu, ph ¬ng tr×nh tÝch Lµm c¸c bµi tËp 34b, 35 b, 36c ( SGK- Trg 56)

HD: BT… (SBT- Trg 56)

§

TiÕt 58 - 7 Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai