truong hop bang nhau thu hai cua tam giac canh- goc- canh

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG... M Xét ∆OMI và ∆ONI có:OI là cạnh chung... Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của t

T40

§8 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM

GIÁC VUÔNG

1.Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông:

(sgk / 134, 135)

B E

∆ ABC = ∆ DEF (cạnh – góc – cạnh)∆ ABC = ∆ DEF (góc – cạnh – góc)

/ /

A

C

D

F

M

Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

?1

Hình 143 Hình 144 Hình 145

Xét ∆ABH và ∆ACH có:

BH = CH (gt)

AH là cạnh chung

Vậy: ∆ ABH = ∆ ACH (c-g-c)

0

1 2

A

C

Hình 143

F

Xét ∆DKE và ∆DKF có:

DK là cạnh chung

Vậy: ∆ DKE = ∆ DKF (g-c-g)

0

• DKE = DKF=90

• EDK = FDK (gt)

Hình 144

M

Xét ∆OMI( )và

∆ONI( có:OI là cạnh chung

Vậy: ∆ OMI = ∆ ONI

(cạnh huyền và góc nhọn)

1 2

ˆ ˆ

O O

Hình 145

0

ˆ 90

M  N  ˆ 900 )

2 Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông

của tam giác vuông này bằng cạnh huyền

và một cạnh góc vuông của tam giác

vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

/ /

\\

\\

B

E

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông taị A và tam giác DEF vuông tại D có: BC=EF; AC=DF

Chứng minh: ∆ABC = ∆DEF.

GT

KL

BC = EF

AC = DF

∆ABC = ∆DEF

∆ABC, A  ˆ 900

∆DEF, D  ˆ 900

\\

/ /

\\

E

CHỨNG MINH

Vì ABC vuông tại A nên:

Vì DEF vuông tại D nên:

Mà AC = DF (gt) (3)

BC = EF (gt) (4) Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:

AB = DE Xét ABC và DEF có:

AB = DE (cmt)

AC = DF (gt)

BC = EF (gt) Vậy: ∆ABC = ∆DEF (c-c-c)

DE  DF  EF

AB  DE 

(1) (2)

Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông:

Nếu ……… và một cạnh góc vuông của tam giác

vuông này bằng cạnh huyền và ……… của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Điền vào dấu …… bằng nội dung thích hợp trong phát biểu sau:

cạnh huyền

một cạnh góc vuông

B

\\

/ /

\\

E

?2 Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với BC Chứng minh rằng: ∆AHB = ∆AHC

(giải bằng hai cách).

A

C

GT KL

∆ABC, AB = AC

∆AHB = ∆AHC

CHỨNG MINH

A

B

Cách 1:

Cách 2:

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

AH chung

Vậy: ∆AHB = ∆AHC

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

Vậy: ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – góc nhọn)

ˆ ˆ

  (∆ABC cân tại A)

/ / c-g-c

Cạnh huyền - cạnh góc vuông

Cạnh huyền - góc nhọn

// //

Tóm tắt các trường hợp bằng nhau của hai

tam giác vuông

/

// //

/

g-c-g

Bài 64 (sgk trang 136): Các tam giác vuông ABC và DEF có

, AC = DF Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để ∆ABC =∆ DEF.

0

ˆ ˆ

A=D=90

E

C A

B

/ /

Bài 63 (sgk trang 136): Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH

vuông góc với BC (H ∈BC) Chứng minh rằng:

/ BAH = CAH

b

a/ HB = HC;

∆ABC, AB = AC

a/ HB = HC

AH  BC H  BC

/ BAH = CAH

b

GT KL

A

C

C

CHỨNG MINH

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:

AB = AC (∆ABC cân tại A)

AH chung

Vậy: ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

HB = HC a/

b/ Vì ∆AHB = ∆AHC (cmt)

BAH = CAH



HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

huyền và cạnh góc vuông của hai tam giác vuông.

- Làm bài tập 63, 64 sgk trang 136.

- Chuẩn bị bài Luyện tập trang 137 sgk.