Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn

Nhận xét- Nếu một phân số tối giản với mẫu d ơng mà mẫu không có ớc nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó đ ợc viết d ới dạng số thập phân hữu hạn - Nếu một phân số tối giản với mẫu d ơ

C©u hái 1: a) Nªu tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng

nhau víi ba tØ sè.

b) ¸ p dông tÝnh: x, y, z biÕt: x+ y + z = 10 vµ

C©u hái 2: Sè bi cña ba b¹n Minh, Hïng, Dòng tØ

lÖ víi c¸c sè 2; 4; 5 tÝnh sè bi cña mçi b¹n biÕt

r»ng ba b¹n cã tÊt c¶ 44 viªn bi.

15 12

8

z y

x





1 Số thập phân hữu hạn,

số thập phân vô hạn tuần hoàn.

VÝ dô 1: ViÕt c¸c ph©n sè d íi d¹ng sè thËp ph©n

25

37 ,

20 3

48 ,

1 25

37

; 15 ,

0 20

3





VËy:

Sè 0,4166 lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn Sè 0,4166 ® îc viÕt gän lµ 0,41(6) KÝ hiÖu (6) chØ r»ng sè 6 ® îc lÆp l¹i v« h¹n lÇn Sè 6 lµ chu k× cña sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn 0,41(6).

VÝ dô 2: ViÕt c¸c ph©n sè d íi

d¹ng sè thËp ph©n

12 5

1 Số thập phân hữu hạn,

số thập phân vô hạn tuần hoàn.

4166 ,

0 12

5



Sè 0,4166 lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn Sè 0,4166 ® îc viÕt gän lµ 0,41(6) KÝ hiÖu (6) chØ r»ng sè 6 ® îc lÆp l¹i v« h¹n lÇn Sè 6 lµ chu k× cña sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn 0,41(6).

Em h·y lÊy mét sè vÝ dô vÒ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn?

Chó ý: C¸c sè thËp ph©n nh 0,15; 1,48 nªu ë

vÝ dô 1 cßn ® îc gäi lµ sè thËp ph©n h÷u h¹n.

Sè 0,41(6) lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn

1 Sè thËp ph©n h÷u h¹n, sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn.

2 Nhận xét

- Nếu một phân số tối giản với mẫu d ơng mà mẫu không có ớc nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó đ

ợc viết d ới dạng số thập phân hữu hạn

- Nếu một phân số tối giản với mẫu d ơng mà có mẫu

có ớc nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết đ ợc d

ới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

? Trong các phân số sau, phân số nào viết đ

ợc d ới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết đ ợc d ới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

Rồi viết d ới dạng thập phân của phân số đó.

14

7

; 45

11

; 125

17

; 50

13

; 6

5

;

4

§¸p sè:

- C¸c ph©n sè viÕt ® îc d íi d¹ng sè thËp ph©n h÷u h¹n lµ:

45

11

; 6

5



14

7

; 125

17

; 50

13

; 4

- C¸c ph©n sè viÕt ® îc d íi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn lµ:

14

7

; 136 ,

0 125

17

; 26 ,

0 50

13

; 25 ,

0 4

1













) 4 ( 2 ,

0 45

11 );

6 ( 22 ,

0 6

5









* Ng ời ta chứng minh đ ợc rằng mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là một số hữu tỉ.

* Ví dụ:

* Nh vậy: Mỗi số hữu tỉ đ ợc biểu diễn bởi một số thận phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn Ng ợc lại mỗi số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.

Điều này sẽ đ ợc chúng ta kiểm nghiệm ở một số bài tập.

9

4 4

9

1 4

).

1 ( , 0 )

4 (,

3 Bài tập:

Bài 1: Chọn ra trong các số sau các số viết đ ợc d ới

dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng d ới dạng đó.

20

13

; 9

4

; 6

1

; 8

Bµi 1: C¸c sè thËp ph©n h÷u h¹n lµ:

65 ,

0 20

13

; 375 ,

0 8

3





C¸c sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn lµ:

) 4 ( ,

0 9

4 );

6 ( 1 ,

0 6

1





* Ta cã thÓ thÊy ngay ® îc kÕt qña nµy nhê viÖc tÝnh to¸n.

3 Bài tập:

Bài 2: Cho A=

Hãy điền vào [ ] một số nguyên tố có 1 chữ số để A viết đ ợc d ới dạng số thập phân hữu hạn Có thể điền đ

ợc mấy số nh vậy.

 

2 3

Đáp án: [ ] có thể điền đ ợc một trong 3 số là 2; 3 hoặc

5 để đ ợc số A thoả mãn đầu bài

  2 ;

2

3

  2 ;

1 3

2

3



  5 ;

2 3

Bµi tËp ¸p dông: TÝnh:

a) 0,(3) + 3 + 0,4(2)

b)

c)

3

1

) 13 ( , 0 )

31 ( 2 ,

1 9

4





3

4 : 3

1 1

5

2 25

33 : 3

1 3 : )]

2 (, 0 ).

5 (, 0

























H·y kiÓm tra kÕt qu¶ tÝnh ® îc b»ng m¸y tÝnh bá

Tóm lại:

1.Mối số hữu tỉ đ ợc biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn Ng ợc lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn đều

biểu diễn một số hữu tỉ.

2 Nếu một phân số tối giản với mẫu d ơng mà mẫu không có ớc nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết đ ợc d ới dạng số thập phân hữu hạn.

3 Nếu một phân số tối giản với mẫu d ơng mà mẫu

có ớc nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết đ ợc

d ới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Về nhà: Làm các bài tập 85 đến 90 (SBT/15)

Bài nâng cao: Tìm các chữ số x , y biết:

Với x + y = 9

) 1 ( 0 , 0 8 )

( , 0 )

( ,

0 x y  y x 

Câu 1: a)Tính chất dãy tỉ số bằng nhau với 3 tỉ số :

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) b)

f d b

e c

a f

d b

e c

a f

e d

c b

a

























7

30

; 7

24

; 7

16 35

10 15

12 8

15 12









x

Câu 2: Gọi số bi của Mạnh, Hùng, Dũng lần l ợt là

a, b, c (a ,b , c là các số tự nhiên).

Theo đầu bài ta có: và a + b + c = 44

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

( do a + b + c = 44)

Từ đó tính đ ợc số bi của Mạnh, Hùng, Dũng lần

l ợt là 8, 16, 20 (viên bi).

5 4

2

c b

a





4 11

44 5

4 2

5 4









b c a b c

a