Tiết 52: Phương trình bậc hai một ẩn

Chú ý:Để giải ph ơng trình bậc hai đầy đủ, ta đã biến đổi vế trái là bình ph ơng của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số.. Từ đó tiếp tục giải ph ơng trình.

TiÕt 52:

Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn

Gi¸o viªn: C¸p ThÞ

Th¾ng

Tiết 52: Ph ơng trình bậc hai một ẩn

số

Bài toán mở đầu:

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v

ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích

phần đất còn lại là 560 m2

24m

32m

x

x

x x

Tiết 52: Ph ơng trình bậc hai một ẩn

số

Bài toán mở đầu:

Trên một thửa đất hình chữ

nhật có chiều dài là 32m, chiều

rộng là 24m, ng ời ta định làm

một v ờn cây cảnh có con đ ờng

đi xung quanh hỏi bề rộng của

mặt đ ờng là bao nhiêu để diện

tích phần đất còn lại là 560 m 2

24m

32m

x

x

x x

Gọi bề rộng mặt đ ờng là x(m),

Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:

Chiều dài là 32 - 2x (m) Chiều rộng là 24 – 2x (m)

Diện tích là (32 – 2x)(24 – 2x) ( m 2 )

Theo đầu bài ta có ph ơng trình:

(32 – 2x)(24 – 2x) = 560

hay x 2 - 28x +52 = 0

Ph ơng trình x 2 - 28x +52 = 0 đ ợc gọi là ph ơng trình bậc hai một ẩn số

K 0 < 2x < 24 Đ

Định nghĩa (sgk – 40)

Ph ơng trình bậc hai một ẩn (

nói gọn là ph ơng trình bậc

hai ) là ph ơng trình có dạng

ax 2 + bx + c = 0 trong đó x là

ẩn; a, b, c là những số cho tr

ớc gọi là các hệ số và a khác

0

Tiết 52: Ph ơng trình bậc hai một ẩn

số

a) x 2 + 50x – 15000 = 0

Ví dụ:

b) -2x 2 + 5x = 0

c) 2x 2 - 8 = 0

(a = 1, b = 50, c = -15000) (a = -2, b = 5, c = 0 )

(a = 2 , b = 0, c = -8)

Phươngưtrìnhư

2x 2ư -ư8ư=ư0ư

gọiưlàưPTư

bậcưhaiư

khuyếtưb

Phươngưtrìnhư

-2x 2ư +5xư=ư0ư

gọiưlàưPTưbậcư

haiưkhuyếtưc

Bµi tËp

Trong c¸c ph ¬ng tr×nh sau, ph ¬ng tr×nh nµo lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn? ChØ râ c¸c hÖ sè a, b, c cña mçi ph ¬ng tr×nh Êy

S

§ S

§

a = 1, b = 0, c = - 4

a = 2, b = 5, c = 0

a = - 3, b = 0, c = 0

a) x2 - 4 = 0

b) x3 + 4x2 - 2 = 0

c) 2x2 + 5x = 0

d) 4x – 5 = 0

e) -3x2 = 0

f) 5x2 + 2x = 4 - x § a = 5, b = 3, c = -4

Bµi tËp: Gi¶i ph ¬ng tr×nh

a) 2 x2 + 5x = 0 b) 3x2 - 2 = 0

⇔ x(2x + 5) = 0

⇔ x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0

⇔ x = 0 hoÆc x = 5

2

−

VËy ph ¬ng tr×nh cã

hai nghiÖm:

⇔ 3x2 = 2

3

x

⇔ =

x

⇔ = ± = ±

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm:

= 0, x1 x2 5

2

−

=

1

6 3

x = , 2

6 3

x = −

- D¹ng tæng qu¸t cña ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt

c lµ ax2 + bx = 0 (a 0)

Gi¶i ph ¬ng tr×nh nµy b»ng c¸ch ® a vÒ

d¹ng tÝch x(ax + b ) = 0 Ph ¬ng tr×nh cã

hai nghiÖm = 0 , =

≠

1

a

−

- D¹ng tæng qu¸t cña ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt

b lµ ax2 + c = 0 (a 0)

Gi¶i ph ¬ng tr×nh nµy b»ng c¸ch ® a vÒ d¹ng

Ph ¬ng tr×nh cã thÓ cã nghiÖm, cã

thÓ v« nghiÖm

2 c x

a

= −

≠

Ví dụ 4

a) Giải ph ơng trình = bằng cách điền vào các chỗ trống (…) trong các đẳng thức

2

(x − 2) 7

2

2

(x − 2) 7

2

=

x =

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là:

…

x- 2 = ± 72 = 14

2

±

14 2

2

± = 4 14

2

±

1

2

+

2

x =

2

−

⇔

⇔

b) Gi¶i ph ¬ng tr×nh

x2 - 4x + 4 = 7

2

⇔ x2- 2 2x + 22 = 7

2

2

( 2) x − = 7

2

Gi¶i nh phÇn a)

⇔

c) Gi¶i ph ¬ng tr×nh

x2- 4x = 1

2

−

⇔ x2- 4x + 4 = 1

2

− + 4

x2 - 4x + 4 = 7

2 Gi¶i nh phÇn b)

Céng vµo hai vÕ cña ph ¬ng tr×nh trªn víi 4 ta cã

⇔

d) Gi¶i ph ¬ng tr×nh

2x2 - 8x = -1

Chia c¶ hai vÕ cña ph ¬ng tr×nh cho 2 ta cã:

x2 - 4x = 1

2

−

Gi¶i nh phÇn c)

VÝ dô 5: Gi¶i ph ¬ng tr×nh 2x2 - 8x +1 = 0

2x2 - 8x = -1

x2- 4x = 1

2

−

x2- 2.x.2 + 4 = 4 - 1

2

2 7 ( 2)

2

x − =

x- 2 = 7

2

± = 14

2

±

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ: 1

2

+

2

x =

2

−

Chú ý:

Để giải ph ơng trình bậc hai đầy đủ, ta đã

biến đổi vế trái là bình ph ơng của một biểu thức chứa ẩn, vế phải là một hằng số Từ đó tiếp tục giải ph ơng trình