cụm thpt long biên gia lâm–
kỳ thi olympic lớp 10
Ngày 18 03 - 2009–
Đề thi môn toán học
(Thời gian làm bài:120 phút)
Cõu 1 (5,0 điểm)
Giải cỏc phương trỡnh sau:
1 x3 +1=23 2x−1
2 1+x + 3−x − (1+x)(3−x) =2
Câu 2 ( 5,0 điểm)
Giải hệ phơng trình sau:
= +
+ +
= +
+ +
−
−
−
+ +
+
2009
2008 2009
2x 1 2x
1 2x 1
2009
2010 2009
2x 1 2x
1 2x 1
2009 2
1
2009 2
1
Câu 3 ( 5,0 điểm) :
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta có :
3 3 3 ≤1
c
b a b
c a a
c b
Câu 4: (5,0 điểm)
a) Cho ∆ABC có = ≠ 1
c
b
m
m b
c
với a,b,c là độ dài 3 cạnh BC,AC,AB của ∆ABC và
c
b m
m , là độ dài các trung tuyến kẻ từ đỉnh B và C
Chứng minh rằng: sin 2A= 2 cosAsinBsinC
b) Cho ∆ABC biết (BC): 4x−y+ 3 = 0,đờng phân giác của góc B
0 1 2 :
)
(d B x− y+ = Lập phơng trình cạnh AB của tam giác
-