Vẽ đường tròn tâm S đường kính AB, vẽ đường tròn tâm O đường kính AC.Đường thẳng OS cắt đường tròn S tại D và E , cắt đường tròn O tại H và K các điểm sắp xếp theo thứ tự D, H, E, K a
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG I
BÀI 1: Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ cát tuyến ACD (C ở
giữa A và D ); tia AO cắt đường tròn tại E,B (E ở giữa A và O ) Cho AC =
R Chứng minh DOB = 3COA
BÀI 2: Cho hình thang cân ABCD (AD //BC) ; BC = CD = ½ AD =a
a) Chứng minh A, B, C, D nằm trên cùng 1 đường tròn.Hãy xác định tâm
O và bán kính của đường tròn này
b) Chứng minh AC ┴ OB
BÀI 3: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi H là trực
tâm của tam giác, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AH, AB, AC Chứng minh OPNQ là hình bình hành
BÀI 4: Cho tam giác ABC , các góc đều nhọn Vẽ đường tròn tâm S đường
kính AB, vẽ đường tròn tâm O đường kính AC.Đường thẳng OS cắt đường tròn (S) tại D và E , cắt đường tròn (O) tại H và K ( các điểm sắp xếp theo thứ tự D, H, E, K )
a) Chứng minh BD, BE là những đường phân giác của góc ABC , CK,
CH là những đường phân giác của góc ACB
b) Chứng minh BDAE , AHCK là những hình chữ nhật
BÀI 5: Trong đường tròn tâm O, cho hai dây AB và CD song song với nhau.
Biết AB = 30cm, CD = 40cm, khoảng cách giữa AB và CD là 35cm Tính bán kính đường tròn
BÀI 6: Cho đường tròn tâm A bán kính AB Dây FE kéo dài cắt đường thẳng AB tại C ( E ở giữa F và C ) Hạ AD ┴ CF
Cho AB = 10cm ; AD = 8cm ; CF = 21cm Tính CE và CA
BÀI 7: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Qua A , B vẽ hai dây AC và
BD song song với nhau.Chứng minh:
a) AC = BD
b) C và D đối xứng nhau qua O
BÀI 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) có ba đỉnh nằm trên đường tròn
(O;R) Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại E và lần lượt cắt đường tròn (O) tại D và F Chứng minh ADEF là hình thoi
BÀI 9: Cho tam giác vuông cân ABC (AB=AC) đường cao AH Trên đoạn
thẳng HC lấy điểm K rồi dựng hình chữ nhật AHKO Lấy O làm tâm , vẽ đường tròn bán kính OK , đường tròn này cắt AB tại D, cắt cạnh AC tại E.Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) với đường thẳng AB.Chứng minh:
a) ∆ AEF là tam giác cân
b) DO ┴OE
Trang 2c) D, A, O, E nằm trên cùng một đường tròn
BÀI 10: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax,
By.Từ M trên đường tròn ( khác A và B ) vẽ tiếp tuyến thứ ba , nó cắt Ax tại C; By tại D và cắt đường thẳng BA tại E.Gọi N là giao điểm của BC và AD Chứng minh:
a) CN
NB = CM
MD và suy ra MN ┴ AB
b) COD = 900
c) DM
DE = CM
CE
BÀI 11: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ nửa đường tròn tâm
O’ đường kính OA trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O) Vẽ cát tuyến AC của (O) nó cắt (O’) tại điểm thứ hai D
a) Chứng minh DA = DC
b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O)
Chứng minh Dx// Cy
c) Từ C hạ CH ┴ AB và giả sử OH = ⅓ OB.Chứng minh trong trường hợp này BD là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
BÀI 12: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB= 2R và một dây AC tạo
với AB góc 30o Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt đường thẳng AB tại
D Chứng minh rằng:
a) ∆OAC ~ ∆ CAD
b) DB.DA = DC2 =3R2
BÀI 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH Đường tròn tâm I
đường kính BH cắt AB tại E, đường tròn tâm J đường kính HC cắt AC tại F.Chứng minh rằng:
a) AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (J) tại H
b) EF là tiếp tuyến của (I) tại E , tiếp tuyến của (J) tại F
BÀI 14: Cho tam giác ABC cân tại A Đường cao AH và BK cắt nhau tại
I Chứng minh rằng:
a) Đường tròn đường kính AI đi qua K
b) HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI
BÀI 15: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Lấy điểm D trên bán
kính OB Gọi H là trung điểm của AD Đường vuông góc tại H với AB cắt nửa đường tròn tại C.Đường tròn tâm I đường kính DB cắt tiếp CB tại E a) Tứ giác ACED là hình gì?
b) Chứng minh ∆ HCE cân tại H
c) Chứng minh HE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I
BÀI 16:Cho nửa đường tròn đường kính AB Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến
Ax, By với nửa đường tròn.Lấy M là một điểm tùy ý trên đường tròn , vẽ
Trang 3tiếp tuyến , nó cắt Ax tại C và cắt By tại D Gọi A’ là giao điểm BM với
Ax , B’ là giao điểm AM với By.Chứng minh rằng :
a) ∆A’AB ~ ∆ABB’, suy ra AA’ BB’ = AB2
b) CA = CA’ ; DB = DB’
c) Ba đường thẳng B’A’ , DC , AB đồng quy
BÀI 17: Cho đường tròn tâm O , tiếp tuyến Ax tại A của đường tròn.Trên
Ax, chọn 2 điểm B và C tùy ý ( C nằm giữa A và B ) vẽ hai tiếp tuyến BD,
CE với đường tròn đã cho
a) Chứng minh : BOC = DAE
b) Gỉa sử B, C ở về hai phía đối với điểm A , chứng minh rằng trong trường hợp này BOC + DAE = 180O
c)
BÀI 18: Cho (O;R) đường kính AB , lấy 1 điểm M trên đường tròn.Vẽ tiếp
tuyến tại A, tại M , Tại B.Chúng lần lượt cắt nhau tại C và D
a) Chứng minh : CD = AC+BD ; COD =90O ; AC.BD = R2
b) Xác định vị trí của M sao cho AC + BD ngắn nhất
c) Cho thêm MAB = 60O Chứng minh : ∆ DMB đều và tính diện tích theo R
BÀI 19: Từ 1 điểm S bên ngoài (O;R) với OS =2R.Ta vẽ 2 tiếp tuyến SA và
SB
a) Chứng minh ∆ SAB đều.Tính diện tích của nó
b) Lấy 1 điểm M tùy ý trên cung nhỏ AB , tiếp tuyến tại M cắt SA và SB tại E và F Chứng minh khi M thay đổi trên cung AB thì chu vi ∆SEF không đổi và góc EOF không đổi
BÀI 20: Cho đường tròn (O;R) và(O’;r’) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ đường
kính AOB và AO’C Gọi H là trung điểm của BC.Vẽ dây cung DE┴BC tại H
a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?
b) DC cắt đường tròn O’ tại F Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng c) Chứng minh : HF là tiếp tuyến của đường tròn O’
BÀI 21: Cho hai đường tròn có bán kính không bằng nhau cắt nhau tại A và
B Trong cùng nửa mặt phẳng bờ OO’ , vẽ 2 bán kính OC và O’D song song với nhau Gọi D’ là điểm đối xứng của D qua O’
a) Chứng minh AB , OO’, CD’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn b) Chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD
BÀI 22: Cho hai đường tròn tâm O và tâm O’ tiếp xúc trong nhau tại T và
tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn lớn ( điểm T thuộc cung nhỏ AB).Các dây TA, TB, TC lần lượt cắt đường tròn nhỏ tại D, E, F Chứng minh ∆ DEF là tam giác đều