Tìm m ñể khoảng cách từ gốc tọa ñộ ñến tiếp tuyến của ñồ thị hàm số C m tại ñiểm có hoành ñộ bằng 1 là 3 17.. Trong hệ tọa ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình c
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 12 Ngày thi: 02/4/2011
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao ñề)
Câu 1: ( 5 ñiểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2 (C m ) (với m là tham số)
1 Tìm m ñể khoảng cách từ gốc tọa ñộ ñến tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (C m) tại ñiểm có hoành
ñộ bằng 1 là 3
17
2 Tìm m ñể ñồ thị hàm số (C m ) có ba ñiểm cực trị A, B, C sao cho ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ñi qua ñiểm M(3 9;
5 5)
Câu 2: (4 ñiểm)
1 Tính tích phân:
2
2
dx
x + − x
2 Tìm m ñể bất phương trình sau có nghiệm thực: 9x2−2x+2.3x2− +2x1−2m+ ≤4 0
Câu 3: ( 4 ñiểm )
1 Giải phương trình sau:
2
x
2 Giải hệ phương trình sau: 3 22 2 2 32 3 ( , )
x y
+ = +
∈
Câu 4: (4 ñiểm)
1 Trong hệ tọa ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các ñường thẳng AB và BD lần lượt có phương
trình là: x – 2y + 2 = 0 và 1 3
= − +
= − +
Điểm C thuộc ñường tròn có phương trình là: (x - 2)
2 + y2 = 1
Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình chữ nhật ABCD
2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng (d): 1 1 2
x− = y+ = z−
;
( ) :
x y− z+
∆ = = và mặt phẳng (P): 2x + 2 y - z = 0 Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc ñường
thẳng (∆), tiếp xúc với ñường thẳng (d) và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một ñường tròn có bán
kính bằng 4
Câu 5: (2 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và o
=60 ,
=90 ,
=120
CSA
Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a, b và c
Câu 6: (1 ñiểm)
Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Chứng minh rằng:
a b c
a +b +c ≥ + +
- Hết -
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: