Chứng minh rằng dãy giảm.. Hai điểm cố định trên đường tròn, không phải đường kính.. Lấy là một điểm trên đường tròn không trùng với.. là các đường phân giác trong và ngoài.. Qua trực tâ
Trang 1Đề thi học sinh giỏi quốc gia môn toán 12 – 2010
13-03-2010
Đề đây, mọi người theo dõi cho dễ dàng:
Câu 1 Giải hệ
a Tìm công thức dãy
b Chứng minh rằng dãy giảm
Câu 3 Cho đường tròn Hai điểm cố định trên đường tròn, không phải đường kính Lấy là một điểm trên đường tròn không trùng với là các đường phân giác trong và ngoài là trung điểm của Qua trực tâm tam giác
kẻ đường thẳng vuông góc với cắt tại
a Chứng minh rằng luôn đi qua một điểm cố định
b Tìm sao cho lớn nhất
Câu 4 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương phương trình có nghiệm tự nhiên
Câu 5 Cho bảng và là một số nguyên dương cho trước Tìm số các cách tô màu không như nhau khi tô mỗi ô bởi 1 trong màu
Hai cách tô màu gọi la như nhau nếu 1 cách nhận được từ cách kia bởi 1 phép quay quanh tâm
Đáp án: