Đờng chéo BD cắt AM và AN lần lợt tại P và Q.. a Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp.. Chứng minh AH vuông góc với MN.. c Xác định vị trí của điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích l
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
Hải Dơng
Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài 120 phút
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2)
Trang 2Câu 1(3 điểm).
a) Vẽ đồ thị hàm số y =2x −4
b) Giải hệ phơng trình
−
=
−
=
3 2
3 2
x y
y x
c) Rút gọn biểu thức P= a a
a a a
2
4 25 9
2
3 +
+
−
Câu 2 (2 điểm)
Cho phơng trình x2 − 3x +m = 0 (1)
a) Giải phơng trình khi m=1
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn
1 2 1 3 3
2
2
x
Câu 3 (1 điểm).
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km Một canô đi từ bến A đến bến B rồi quay lại bến A Thời gian cả đi cả về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc của canô
trong nớc yên lặng, biết vặn tốc của dòng nớc là 4km/h.
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên BC (M khác B) và N là
điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho góc MAN =450 Đờng chéo BD cắt AM và AN lần lợt tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP Chứng minh AH vuông góc với MN.
c) Xác định vị trí của điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Câu 5(1 điểm).
Chứng minh a3+b3 ≥ab(a+b) với mọi a,b1 ≥ 0 Ap dụng kết quả trên chứng minh bất đẳng thức
1
1 1
1 1
1
3 3 3
3 3
+ +
+ + +
+ +
a với mọi a,b,c là các số dơng thoả mãn abc=1.
-Hết
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Mụn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể giao đề)
Ngày thi: 06 thỏng 07 năm 2010 (Đợt 1)
Đề thi gồm: 01 trang
Trang 3Câu 1 (3 điểm)
1) Giải phương trình
3x− =
b) x4 − 3x2 − = 4 0
2) Rút gọn biểu thức 3 3
N
= + ÷ ÷ × − ÷÷
với a ≥ 0 và a ≠ 1
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 + 2
2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình − = −x y x+ =2y 3m3 có nghiệm (x;y) thỏa mãn đ/k x2 + xy = 30
Câu 3 (1 điểm)
Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần
áo phải may trong một ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E' và F' (E' khác B và F' khác C)
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh EF song song với E'F'
3) Kẻ OI vuông góc với BC (I∈BC) Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam giác IMN cân
Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a2 +b2 = 1 và a4 b4 1
c + d = c d
+
Chứng minh rằng a2 d2 2
c +b ≥
- Hết -