TUYỂN SINH VÀO 10 QUANG NGAI

Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.. Biết rằng mỗi giờ ô tô thứ hai đi nhanh hơn ô tô thứ nhất 10 km nên ô tô thứ nhất đến B chậm hơn ô tô thứ hai 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 QUẢNG NGÃI Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1 : (2,0 điểm)

1) Thực hiện phép tính: 9 + 25

2) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x4−5x2+ 4 = 0

+ 2 = 89

x y

x y







Bài 2 : (1,5 điểm)

2

=

y x có đồ thị là (P).

a) Vẽ (P)

b) Với giá trị nào của a thì điểm M(2 ; 4a) thuộc (P)

2) Cho hai đường thẳng (d1): y m x= 2 + 2m−1 và (d2): = 4 + +1y x m Tìm giá trị của tham số m để hai đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau

Bài 3 : (2,0 điểm)

Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc với vận tốc không đổi tại địa điểm A để đi đến địa điểm B cách nhau 300 km Biết rằng mỗi giờ ô tô thứ hai đi nhanh hơn ô tô thứ nhất

10 km nên ô tô thứ nhất đến B chậm hơn ô tô thứ hai 1 giờ.Tính vận tốc của mỗi ô tô

Bài 4 : (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho CA < CB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ hai tia Ax và By¼ » cùng vuông góc với AB Một đường tròn đi qua A và C (khác với đường tròn đường kính

AB) cắt đường kính AB tại D và cắt tia Ax tại E Đường thẳng EC cắt tia By tại F.

a) Chứng minh BDCF là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh CD2= CE.CF

c) Gọi I là giao điểm của AC và DE; J là giao điểm của BC và DF Chứng minh IJ song song với AB

d) Khi EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính AB thì D nằm ở vị trí nào trên AB ?

Bài 5 : (1,0 điểm)

Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2+1005 +1 = 0.x

Gọi y1 và y2là hai nghiệm của phương trình y2+1006 +1 = 0y

Tính giá trị của biểu thức : M =(x1−y1) (x2−y1) (x1+y2) (x2+y2)

Hết

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh Số báo danh Giám thị 1 Giám thị 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

8

6

4

2

-2

4,5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 QUẢNG NGÃI Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

ĐÁP ÁN

1

1) 9 + 25 = 3 + 5 = 8

2a) Đặt x2 = y ≥ 0, ta có y2 - 5y + 4 = 0

Giải phương trình có dạng a + b + c = 0, ta tìm được :

y1 = 1 và y2 = 4

Do đó, Phương trình đã cho có 4 nghiệm :

x1,2 = ±1; x3,4 = ±2

2b) Giải hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 29 ; 30 )

2

1a) Đồ thị hàm số 1 2

2

=

x -3 -2 0 2 3

2

=

y x 4,5 2 0 2 4,5

d y m x= + m− và ( )d2 :y=4x m+ +1 song

song với nhau khi và chỉ khi:

2 4

2

m

m





− ≠ +



Vậy khi m = −2 thì hai đường thẳng (d1) và (d2) đã cho song song với

nhau

3 Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô thứ nhất ( Điều kiện : x > 0 ).

Vận tốc của ô tô thứ hai là x + 10 (km/h).

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là 300

x (h)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 300

10

x+ (h).

Vì ô tô thứ nhất đến B chậm hơn ô tô thứ hai là 1 giờ nên ta có phương trình : 300 300 1

10

x −x =

Giải phương trình:

2 2

1 10

x x

+

Giải phương trình (*) ta được hai nghiệm phân biệt là:

x = − + = và x2 = − −5 55= −60.

Vì x > 0 nên x = 50.

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 km/h ; vận tốc của ô tô thứ hai là

60 km/h

4 4a) Chứng minh tứ giác BDCF nội tiếp.

Ta có :

·ECD= 1v

(vì tứ giác ADCE nội tiếp có µA 1v= )

⇒ ·DCF=1v

Lại có ·DBF= 1v ( theo giả thiết)

nên ·DCF+ ·DBF= 2v

Do đó tứ giác BDCF nội tiếp đường tròn

4b) Chứng minh CD2 = CE.CF

Ta có DFC CBD· =· (cùng chắn cung CD)

CED CAD= (cùng chắn cung CD của đường tròn O')

mà CAD CBD· +· =1v ( tam giác ABC vuông tại C)

nên CED DFC· +· = 1v hay tam giác EFD vuông tại D có đường cao DC

Do đó CD2 = CE.CF (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

4c) Chứng minh IJ // AB

Tứ giác DICJ nội tiếp vì có 2 góc µD = C = 1v nên ¶µ CJI CDI=· (cùng chắn

O'

E

B A

y x

cung CI) (1)

CFD CDI= ( cùng phụ với ·DEF ) (2)

Lại có ·DFC CBD=· ( chứng minh trên) (3)

Từ (1); (2); (3) ⇒CJI CBD¶ =· ⇒ IJ//AB

4d) Xác định vị trí điểm D.

Ta có CD⊥EF (1)

Mặt khác C (O)∈ và C∈EF là tiếp tuyến của (O) nên CO ⊥EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra CD ≡ CO Do đó D ≡ O

5

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho từng phương trình ta được:

1 2

1 2

1005 1

x x

x x

+ = −



1 2

1 2

1006 1

y y

y y

+ = −





1 1 2 1 1 2 2 2

1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2

1 2 1 1 1 2 2 2

1 2 1 1 1 2 2 2

1 1 2 2 1 2

1 2

M x x x y x y y x x x y x y y

M y y

6 1005

M

−