Đề câu lạc bộ tài năng trẻ và lược giải

Hỏi a là số nguyên tố hay hợp số, giải thích.. Các tia phân giác của góc OAB và góc ONM cắt nhau tại I.. Vẽ hình chữ nhật AHCK.. a Chứng minh tứ giác ABKH là hình bình hành b HK cắt AC t

TRƯỜNG THCS MỸ HOÀ LƯỢC GIẢI ĐỀ CLB ĐỀ TÀI NĂNG TRẺ MÔN TOÁN

CÂU HỎI TÀI NĂNG TRẺ

MÔN TOÁN

TOÁN LỚP 6

Câu 1 : Tìm a,b  N , biết a.b = 2400 và BCNN (a,b) = 120

Câu 2 : Cho số a = 11…….1 ( 2008 chữ số 1 ).

Hỏi a là số nguyên tố hay hợp số, giải thích

Câu 3 : Tìm x,y  N, biết : 2001x + 80 = y2

TOÁN LỚP 7

Câu 1 : Tìm x,y,z biết 10x =15y = 6z và 10x – 5y +z = 25

Câu 2 : Rút gọn b = 2100 – 299 + 298 - 297 + … + 22 – 2

Câu 3 : Cho góc xOy bằng 420 Lấy A  Ox, A  O Vẽ tia At sao cho góc OAt = 300

và At cắt tia Oy tại B Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B Từ M vẽ tia Mz sao cho góc BMz = 800 và tia Mz cắt tia By tại N Các tia phân giác của góc OAB và góc ONM cắt nhau tại I Tính góc AIN ?

TOÁN LỚP 8

Câu 1 : Chứng minh rằng : (n2 + n – 1)2 – 217  24 với mọi x Z

Câu 2 : Tìm x,y  Z biết : x4 + 2x3 – x2 – y2 – 2x = 0

Câu 3 : Cho đoạn thẳng BC, d là đường trung trực của BC; d cắt BC tại H A là điểm

tùy ý thuộc d ; A  H Vẽ hình chữ nhật AHCK

a) Chứng minh tứ giác ABKH là hình bình hành

b) HK cắt AC tại O ; BO cắt CK tại M Tìm vị trí điểm A để AM  AB

TOÁN LỚP 9

Câu 1 : Tìm một số có bốn chữ số, biết số đó cộng với tổng các chữ số của nó bằng

2020

Câu 2 : Tìm x biết : (x 2009)(2x 1)  2009x 2009 2  x 2008

Câu 3 : AMEF là hình chữ nhật, MB = BD = DE = AM Chứng minh rằng :

MBA = ADB + AED

E D

B M

F A

TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS MỸ HÒA

Tổ toán lí THCS Mỹ Hòa LƯỢC GIẢI ĐỀ TÀI NĂNG TRẺ Đợt 1

Lớp 6 :

Câu 1 : Tìm a,b  N , biết a.b = 2400 và BCNN (a,b) = 120

Câu 2 : Cho số a = 11…….1 ( 2008 chữ số 1 ).

Hỏi a là số nguyên tố hay hợp số, giải thích

Câu 3 : Tìm x,y  N biết : 2001x + 80 = y2

Lược giải :

Câu 1: ƯCLN(a,b) = 2400 :120 = 20

Đặt a = 20u; b = 20v Suy ra: 400uv = 2400 Suy ra uv = 6 và u, v nguyên tố cùng nhau

Suy ra : a = 20, b = 120; hoặc a = 40, b = 60; hoặc a = 60, b = 40; hoặc a = 120, b = 20 Câu 2: a= 102007 + 102006 + 102005 + + 102 + 10 + 1

a= 102006( 10 + 1) + 102004( 10 + 1)+ 102002 ( 10 + 1) + + 102 (10 + 1) + (10 + 1) a= 102006.11 + 102004.11 + 102002.11 + + 102.11 + 11

a chia hết cho 11

Câu 3: *Bình phương của một số tự nhiên khi chia cho 3 không có số dư bằng 2, suy ra

y2 khi chia cho 3 không xãy ra trường hợp có số dư bằng 2

*2001x chia hết cho 3 khi x  0, 2001x bằng 1 khi x = 0;

80 chia cho 3 dư 2

Do đó khi x  0 thì 2001x + 80 chia cho 3 dư 2 cho ta 2001x + 80  y2

khi x = 0 thì 2001x + 80 = 81 ; ta được y2 = 81 Suy ra y = 9

Lớp 7 :

Câu 1 : Tìm x,y,z biết 10x =15y = 6z và 10x – 5y +z = 25

Câu 2 : Rút gọn b = 2100 – 299 + 298 - 297 + … + 22 – 2

Câu 3 : Cho góc xOy bằng 420 Lấy A  Ox, A  O Vẽ tia At sao cho góc OAt = 300

và At cắt tia Oy tại B Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B Từ M vẽ tia Mz sao cho góc BMz = 800 và tia Mz cắt tia By tại N Các tia phân giác của góc OAB và góc ONM cắt nhau tại I Tính góc AIN ?

Câu 1( 3 đ ) : Từ đề cho : 10x =15y = 6z

30 20 50

:

30 20 50 300 100 50 250 250 10

x y z

x y z x y z x y z

Suyra

 

 

Tính được x = 3 ; y = 2 ; z = 5

Câu 2 ( 3 đ ) : 2b = 2101 – 2100 + 299 - 298 + … + 23 – 22

2b + b = 2101 – 2 Suy ra : 2101 2

3

b 

Câu 3 : ( 4đ ) MN cắt Ox tại N’

Tinh ABN = 720

 MNB = 280

 AN’M = 700

0 '

ˆ ˆ 72 70

ˆ

A N

I B

B N I

I N



  







  



x

y

B

O

A M

N’

Toán 8 :

Câu 1:

(n2 + n – 1 )2 – 217

= (n2 + n – 1 )2 – 1 – 216

(n2 + n – 1 )2 – 1 = (n2 + n – 2 )( n2 + n )

=

= ( n – 1 )( n +2 )n( n+ 1 )  24 n  Z

216  24

 (n2 + n – 1 )2 – 217  24

Câu 2:

y2 = x4 + 2x3 – x2 – 2x

y2 = x( x + 2)( x – 1)(x + 1)

Chứng minh x(x+1)(x – 1)(x + 1) +1 là số chính phương

Đặt x(x + 1)(x – 1)(x + 1) + 1 = t2, t  Z

 y2 = t2 – 1

y 0 loại

y = 0  x =0

x = 1

x = - 1

x = - 2

Vậy : (x,y)= (0 ;0) ; (x,y)= (1 ;0) ; (x,y)= (-1 ;0) ; (x,y)= (-2 ;0)

Câu 3 : a Tứ giác ABHK là hình bình hành ( hs tự cm )

b Vị trí A để BA  AM

BA  AM AI = BI =

2

BM

( )  AH = BJ

 CB = CA ( )

 ABC là tam giác đều

 A  d ; AB = AC = CB

( điểm A ở 2 vị trí )

Toán 9

Câu 1 :

Gọi số cần tìm là abcd ; a,b,c,d  N ; 1 a 9; 0b c d, , 9

2020

abcd a b c d      a =1 hoặc a = 2

a =1  1000 + 100b + 10c + d + 1 + b + c + d = 2020

101b + 11c + 2d = 1019

101b = 1019 – 11c – 2d

 902 101b1019 do 0c d, 9

 b = 9

 909 + 11c + d = 1019

11c + 2d = 110

11c = 110 – 2d

92 11c 110  c = 9

 2d = 11 ( loại )

a = 2  2000 + 100b + 10c + d + 2 + b + c + d = 2020

101b + 11c + 2d = 18

d

I J

H

K A

M

 b = 0

 11c + 2d = 18

 11c = 18 – 2d

0 11c 18

Chỉ chọn c = 0 hoặc c = 1

c = 0  d = 9 :chọn

c = 1  2d = 7 : loại

Vậy số vần tìm là 2009

Câu 2 :

ĐK :

2009,

1

2009,

2

1 1

x x

x x





    







Với x 1

Vế trái ( 2009) (2 1) 2009 1 2

x

 2x 2008 2  x 2008

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 2010 ( thỏa mãn )

Vậy phương trình có nghiệm x = 2010

Câu 3:

2 2

2 2 2

AB a

EB a

BD a

AB a

AB BD

EB AB



Cm được : ABD EBA

ˆ ˆ

BDE BAE

  Suy ra: MBA BAE AED BDA AEDˆ  ˆ  ˆ  ˆ  ˆ

E D

B M

F A

* Bạn đọc thấy có gì sai sót xin thẳng thắn góp ý để Ban quản trị điều chỉnh lại Rất cám ơn