Đề+Lgiải đề thi TS10chuyên NBK QNam(2010-2011)

HƯỚNG DẪN GIẢI.

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1

(2điểm)

a) A= - = -

= = -B= -

Để ý : B > 0 và có B2 = 2

=> B = b) Q = ( ĐK : x ≥ 0 ; x ≠1)

Q = 1 + + Q ∈ Z  ∈ Z  x −1∈ Ư(2) = { ±1;±2}

Suy ra : x ∈ { 4 ; 0 ; 9 } ( TMĐK)

Vậy x ∈ { 4 ; 0 ; 9 } thì Q có giá trị nguyên.

Bài 2

(2 điểm)









= + +

= + +

(2) 100 z

3

1 3y 5x

(1) 100

z y x

Ta có : x, y, z ∈ N và x,y,z ≥1

Từ (1) suy ra z = 100 - x - y vào (2) ta có pt 7x + 4y =100 (3)

Từ (3) suy ra : x chia hết cho 4 Đặt x= 4t ( t ∈ N*).Thay x = 4t vào (3) được: 7t + y = 25

=> 7t < 25 => t ∈{ 1; 2 ; 3}

+Với t = 1 => x = 4 Từ đó tìm được: y = 18 , z = 78 +Với t = 2 => x = 8 Từ đó tìm được : y = 11, z = 81 +Với t = 3 => x = 12 Từ đó tìm được : y= 4 , z = 84 +KL: Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm tự nhiên: ( 4;18;78); (8;11;81); ( 12 ; 4; 84)

Bài 3

(1,5

điểm)

a) + Gọi pt MN : y = ax + b +Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và MN 2x2 - 3ax - 3b = 0 (*)

+ Ta có -1 và 3 là hai nghiệm pt (*) ,theo vi et ,ta có:













−

=

−

= +

−

2

3 3 1

2

3 3 1

b

a

.Tìm đươc : a = , b = 2

+Phương trình đường thẳng MN : y = x + 2

b) +Phương trình (d) //MN có dạng : y = x + n.(n ≠ 2)

+ (d) tiếp xúc (P)  pt x2 = x + n hay 2x2 - 4x -3n = 0 có nghiệm kép 4 + 6n = 0  n = (tmđk)

+Vậy pt (d) : y = x -

Bài 4

( 1,5

điểm)

a) + ∆= m2 - m + 1 = ( m - )2 + > 0 ,∀m

=> pt luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m b) Ta có S = y1 + y2 = (x1+x2) +

= 2(m-1) - =

P = y1.y2 = x1.x2 + +2 = -m - +2 = -

=> y1 , y2 là hai nghiệm của pt: y2 - y - = 0 Hay : my2 -2(m-1)2y - (m-1)2 = 0 ( với m ≠0)

Bài 5

(3điểm)

K

D C

G F

I

O

N

E M

Xét trường hợp M , E cùng thuộc 1 cung căng dây AB và AB không phải là đường kính

Các trường hợp khác người đọc tự xét và cho ý kiến.

a) + IA = IB (gt) => OI ⊥AB , mà FG//AB nên OI ⊥FG

=> KF = KG

Do đó ∆IFG cân ở F => ∠IFK = ∠IGK

mà ∠IGK = ∠GID (slt) nên ∠IFK = ∠GID +Tứ giác FGNE nội tiếp => ∠IFK + ∠GND = 1800 Hay : ∠GID + ∠GND = 1800

=> tứ giác IGND nội tiếp ( đpcm) b) + ∠CIF = ∠IFK = ∠IGK = ∠DIG + IF = IG ( vì∆IFG cân)

+ ∠IFC = ∠MNE = ∠DGI suy ra : ∆CFI = ∆DGI ( g-c-g)

=> IC = ID( đpcm) c) +Nếu AB = m = 2R => I trùng O +Nếu AB = m < 2R:

OI = : không đổi

O cố định

do đó I chuyển động trên đường tròn tâm O , bán kính

+Từ giả thiết tính được : b + c = 12 (1) và b2 + c2 =100 (2) + (2)  (b+c)2 -2bc = 100  bc = 22 (3)

+ Từ (1) và (3) suy ra b,c là hai nghiệm của pt:

Bài 6

(1 điểm)

x2 -12x + 22 = 0 + Giải được x1 = 6 + > 0 ; x2 = 6 - > 0 + Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác là : 6 + và

6 -

Người giải : Thân Văn Chương - THCS Võ Như Hưng -Điện Bàn -Quảng Nam.