Đề minh họa Đại Học khối B 2010 của Bộ Giáo Dục & Đào tạo

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng SB.. Tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a.. Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.. Sau một buổi thi, một phóng vi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi : TOÁN, khối B

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I ( 2.0 điểm ):

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 4 2x2 3

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4 2x2 m 4 0

Câu II ( 2.0 điểm ):

1 Giải phương trình: 2sin 3x cos 2x8sin cosx 2x3

3 log x3  log x 2 log 2 1 

Câu III ( 1.0 điểm ):

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y3 x1 ln x, các đường thẳng x = 1,

x = e3 và trục hoành

Câu IV ( 1.0 điểm ):

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và AC = 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng a 3 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng

SB Tính thể tích của khối tứ diện HABC theo a

Câu V ( 1.0 điểm ):

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình sau có nghiệm x 0;1

x   a x x  

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a ( 2.0 điểm )

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y1:   2 0 , d2: 2x y  3 0 Trên d1lấy điểm M và trên d2 lấy điểm N sao cho OM ON    0 Tìm tọa độ của các điểm M và N.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có S3;2;4 , A1; 2;3

và C3;0;3 Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu VII.a ( 1.0 điểm ):

Tại một điểm thi tuyển sinh đại học, cao đẳng có 10 phòng thi; gồm 5 phòng, mỗi phòng 25 thí sinh

và 5 phòng còn lại mỗi phòng 26 thí sinh Sau một buổi thi, một phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 5 thí sinh để phỏng vấn như nhau, tính xác suất để 5 thí sinh được phỏng vấn thuộc cùng một phòng thi

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b ( 2.0 điểm )

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình

1

chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm I2;1 và cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;1;1 và hai đường thẳng

1

4 :

 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A, cắt d1 và vuông góc với d2

Câu VII.b ( 1.0 điểm )

Giải phương trình x25 4 i x  3 11i0 trên tập số phức

Đề thi minh họa này trích từ cuốn: “Cấu trúc đề thi môn TOÁN, VẬT LÍ, HÓA HỌC, SINH HỌC dùng để ôn thi tốt nghiệp và thi tuyển sinh đại học cao đẳng năm 2010” của Nhà xuất bản giáo dục Tôi xin gửi lên cho các thầy cô và

học sinh tham khảo.

Trích từ cuốn Cấu trúc đề thi của NXB Giáo Dục