4 điểm Cho tam giác ABC và AD là đờng phân giác trong.. Đờng thẳng BM cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai là E.. Đờng thẳng CN cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABN t
Trang 1Sở gd & Đt nghệ an kì thi tuyển sinh vào lớp 10 Trờng THPT chuyên phan bội châu Đề Chính thức Năm học 2010 2011 –
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (7 điểm)
a) Giải phơng trình: x2 + 8x− 3 = 2 x( 8 +x)
b) Giải hệ phơng trình:
−
=
−
+
=
−
) 1 ( 3 1
2 4 2 2
3 3
y x
y x y x
Câu 2 (2 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên n để n4 +n3 +n2 là số chính phơng.
Câu 3 (4 điểm)
Cho tam giác ABC và AD là đờng phân giác trong Trên đoạn AD lấy hai điểm M, N (M, N khác A và D) sao cho ∠ABN = ∠CBM Đờng thẳng BM cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai là E Đờng thẳng CN cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai là F
Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O; R), M là một điểm bất kì trên cung nhỏ
BC (M khác B, C) Đờng tròn (O’; R’) tiếp xúc trong với đờng tròn (O; R) tại điểm M (với R’ < R) Các đoạn thẳng MA, MB, MC lần lợt cắt đờng tròn (O’; R’) tại điểm thứ hai là
D, E, F Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đờng tròn (O’; R’) trong đó I, J, K là các tiếp điểm
Chứng minh DE // AB và AI = BJ + CK
Câu 5 (4 điểm)
a) Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn: a + b + c = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a b+b c+c a − abc
b) Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào cùng nằm trên một đờng tròn
Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho có thể dựng đợc một đờng tròn đi qua ba
điểm, chứa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại
- Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh: