Bo de thi + DA thi C3 va chuyên tỉnh Ninh Bình (tu 2001-2010)

Bài 4: 3 điểm Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy điểm D sao cho hai đờng tròn nội tiếphai tam giác ACD và BCD bằng nhau... CMR: Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tại T luôn đi qua 1 điểm

Bài 1:

Cho biểu thức :

1 a 0;

a a

1

a a 1 : a a 1

a a 1

= +

5 y x

2

3 x

y y x

Bài 3:

Một ôtô dự định đi từ A => B cách nhau 148 km trong thời gian đã định Sau khi đi

đ-ợc 1 giờ ôtô bị chắn bởi tàu hoả trong 5 phút, do đó đẻ đền B đúng hẹn, xe phải chạy thêm với vận tốc 2 km/h so với vận tốc trớc Tính vận tốc của ôtô lúc đầu.

a/Chứng minh OE và OF theo thứ tự là phân giác của ∠ AOM và ∠ BOM

b/ Chứng minh: EA EB= R 2

3/ Xác định vị trí của M trên nửa đờng tròn để diịen tích tứ giác AEFB nhỏ nhất

Bài 5:

Giải phơng trình

0 4

3 x x x x x

sở gd&Đt ninh bình đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, thcb

năm học:1997 - 1998 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Bài 1:

Cho phơng trình

(1 4a)x 3a a 0

x 2 + − + 2 − = (x là ẩn, a là tham số)1/ Giải phơng trình với a = 2

2/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm vớ mọi giá trị của a

Bài 2: Trong phong trào đền ơn đàp nghĩa đợt 1, hai lớp 9A và 9B huy động đợc

70 ngày công để giúp đỡ các gia đìng thơng binh liệt sĩ Đợt 2 lớp 9A huy động vợt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vợt 15% số ngày công, do đó cả hai lớp

đã huy động đợc 82 ngày công Tính sem trong đợt 1 mỗi lớp huy ffộng đợc bao nhiêu ngày công

Bài 3: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AC Trong đoạn OC lấy điểm B và kẻ ờng tròn tâm I đờng kính BC Gọi Mlà trung điểm của AB, từ Mkẻ dây DE

đ-vuông góc với AC, nối D với C, DC cắt đờng tròn tâm I tại F

1/ Chứng minh tứ giác ADBE là hình thoi

2/ Chứng minh 3 điềm B, E, F thẳng hàng

3/ So sánh hai góc ∠EMF và∠DAE

4/ Xác định vị trí tơng đối giữa đờng thẳng MF với đờng tròn tâm I

Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức:

2) n , N n ( 2

1 n

1 1

4

1 1 3

1 1 2

1 3

1 1 3

+

=

−2/ Không dùng máy tính hãy so sánh hai số: 2+ 5 và 14

Bài 2: Cho phơng trình : x2 - ax + a +b = 0 ( a; b là tham số)

sở gd&Đt

năm học:1998 - 1999 môn thi: toán Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên lý, hoá, toán vòng 1 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Bài 1:

1/ Thực hiện phép tính: 4 5−3 20

2/ Rút gọn biểu thức:

1 b a, 0;

b a;

với 1

b

1 a : 1 a

b 2 1

−

− +

+ +3/ Chứng minh biểu thức:

( 3 1)

3 2

2 − + có giá trị là số nguyên Bài 2:

− +

= +

− +

4 3 y

2 1 x 3

5 3 y

1 1 x

2 2/

4 2y 3x

5 y 2x 1/

Bài 3:

Cho đờng tròn tâm O, đờng kính EF; BC là một dây cung cố định vuônggóc với EF; A là điềm bất kỳ trên cung BFC (A≠B, A≠C)

1/ CM: AE là phân giác của góc BAC

2/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB

CM: BD// AE

3/ Gọi I là trung điểm của BD CM: I, A, F thẳng hàng

4/ M là điểm bất kỳ trên dây cung AB sao cho k

Bài 1(3 điểm)

Hãy dùng ít nhất 2 phơng pháp khác nhau để giải phơng trình sau:

8 1 x

x x

Bài 2 (2 điểm)

Rút gọn biểu thức:

16 a

; a a

64 a a

4 a : 16 a 4 a

16

−

+ +

+

−

vớiTính giá trị của biểu thức trên khi a = 25

Bài 3 (4 điểm)

Tam giác ABC không vuông Đơng tròn đờng kính AB cắt đờng thẳng AB tại M, đờng tròn đờng kính AC cắt đờng thẳng AB tại N Gọi D là giao điểm thứ

2 của hai đờng tròn trên

1/ CM: ba đờng thẳng AD, BM, CN đồng quy

2/ So sánh hai góc ADM và AND

Bài 4(1 điểm):

Cho a, b, c là 3 số dơng thoả mãn: abc = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a + b + c + ab + ac + bc

Cho phơng trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - 5 = 0 (1)1/ Giải phơng trình với m = 3

2/ CMR: phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

3/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình (1): Tìm m để:

B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < 4

Bài 2: 3 điểm

x x x x 1

x 2 1

x

1 : 1 x

x 1

2/ Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N Chứng minh tứgiác OBNC là hbh.

3/ AN cắt OC tại K, CM cắt ON tại I, CN cắt OM tại J CM: K; I; J thẳnghàng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

R x 5

2x x

356 80x 56x

16x x

2 3

4

∈ +

+

+ + +

(2) y

y x

(1) y x y x y x

4 2

Bài 3: 3 điểm

Trên đờng thẳng a Lấy 2 điểm A và B, gọi O là trung điểm của AB,

C là điểm nằm trong đoạn OA Từ C vẽ trong nửa mặt phẳng bờ a, 2 tia Cm và Cnsao cho:A Cˆm=B Cˆn=α (0 0 <α<90 0 ) Trên tia Cm lấy điểm M, trên tia Cn lấy

điểm N sao cho 4 điểm A, B, N, M cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AB

1/ Gọi P là giao điểm của BM với AN CMR: Khi α thay đổi thì P chạytrên 1 đờng thẳng cố định

2/ Gọi E là giao điểm của CN và BM, F là giao điểm của AN và CM.CMR: NE > EF > FM

Bài 4: 1,5 điểm

Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:

m x) x)(6 (3 x 6 x

4 3ny 2mx

3 ny mx

Bài 3: (2,5 điểm)

Hai ngời đi xe đạp trên quãng đờng AB Ngời thứ nhất đi từ A=>B, cùnglúc đó ngời thứ hai đi từ B =>A với vận tốc bằng 3/4 vận tốc của ngời thứ nhất.Sau 2 giờ thì hai ngời gặp nhau Hỏi mỗi ngời đi hết quãng đờng AB trong baolâu

Bài 4: (3 điểm)

Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy điểm D sao cho hai đờng tròn nội tiếphai tam giác ACD và BCD bằng nhau Gọi O, O1, O2 theo thừ tự là tâm của các đ-ờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, ACD, BCD

1 CM: Ba điểm A,O1, O và B, O2, O thẳng hàng

2 CM: OO1 OB = OO2 OA

1 x

1 y)(

(x 2,

b) (a ab x 1,

2

2

+

≤ + +

+

≤ +

−

2 4y y 10x 5x

11 12y 3y

4x 2x (2)

11 y 5x

1 3y 2x (1)

2 2

2 2

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức:

b a 0;

b a;

ab

b a a ab

b ab

Bài 4: (3 điểm)

Cho hai đờng thẳng xx’⊥yy’ tại A Trên tia Ay’ lấy điểm M Kẻ đờng tròn(C1) tâm M bán kính MA; trên xx’ lấy I, kẻ (C2) là (I,R) sao cho đờng tròn náytiếp súc với(C1) tạiT

1 CMR: Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tại T luôn đi qua 1 điểm cố

định

2 Cho A MˆI=60 0 Tính AM theo R.

3 Giả sử (C1) và (C2) bằng nhau Một đờng tròn (C3) có bán kính R tiếpsúc ngoài với (C1) và (C2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3 đờng tròn(C1), (C2), (C3)

Bài 5: (1 điểm):

Tìm nghiệm nguyên của phơng trình

2000 y

x

x x

căn dấu 2000

−

= + + +    



sở gd&Đt ninh bình đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt

năm học: 2000 - 2001 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: 3 điểm

Cho phơng trình:

0 1 m 1)x (2m

Bài 3: 3,5 điểm

Cho tam giác đều ABC, gọi O là trung điểm cạnh BC Vẽ góc xoy bằng 600sao cho 0x cắt cạnh AB tại M, 0y cắt cạnh AC tại N Chứng minh rằng:

a,∆OBM ~∆NCO và BC2 = 4.BM.CN

b, MO là tia phân giác của góc B ˆ M N

c, Đờng thẳng MN luôn tiếp súc với một đờng tròn cố định khi góc xoy bằng600 quay quanh O sao cho Ox, Oy luôn cắt AB và AC

1 a

1 2 c p

1 b p

1 a p

= +

−

0 3 3y x

0 y 1 x

Bài 2:

Chứng minh đẳng thức:

5 4 90 4 53 160

Bài 5:

Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài bằng a trong mặt phẳng chứa đoạn

AB lấy điểm M thay đổi , đặt MA = b, MB = c CMR:

2 2 2 2 2 2 4 4

Bài 1:

Cho phơng trình bặc hai: x 2 +2(m+1)x+m 2 =0

a, Giải phơng trình với m = 4

b, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

c, Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệmbằng -2, khi đó tìm nghiệm còn lại

= +

−

0 3 3y x

0 y 1 x

Bài 3:

Chứng minh đẳng thức:

5 4 90 4 53 160

Bài 4:

Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giáctrong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đờng tròn tại M, đờng phân giác ngoàicủa góc BAC cắt đờng thẳng BC tại E, cắt đờng tròn tại N Gọi K là trung điểmcủa DE

Bài 2:

Tìm a, b để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất:

= +

= +

4 z y x

b z x.y.z

a z x.y.z

2 2 2 2

Bài 3:

Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R; AC là dây cung sao cho AC=R

a Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB; vẽ đờng tròn tâm O’ qua

3 điểm A;B;D Tính bán kình đờng tròn tâm O’ theo R

b Tính diện tích phần tam giác ABC năm ngoài đờng tròn (O’)

c Trên AB kéo dài lấy điểm K, kẻ hai tiếp tuyến KS với đờng tròn (O) vàKS’ với đờng tròn (O’) So sánh KS và KS’

Bài 4:

Đờng tròn (O;R) tiếp súc với đờng thẳng x tại A; kể đờng kính AB vàdâycung bất kỳ Bc Gọi D là hình chiếu của C xuống AB, kéo dài CD về phía Dlấy điểm E sao cho ED = BC Từ E kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn, 2 tiếp tuyếnnày cắt x tại K và N(N nằm giữa A và K).Tính KN theo R

sở gd&Đt ninh bình đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt

năm học:2001 - 2002 môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:

Giải các phơng trình

0 15 1 2x 5 2x 2.

0 14 5x x

1 2

=

−

− +

=

− +

=

− +

5 1)y (m mx

5 1)y (m x

2 a a

2

3 a a 3

2 a : 2 a

3 a - 1 P

thức biểu gọn Rút 9.

a 4;

a 0;

a Với

Bài 4:

Cho đờng tròn đờng kính AB trên tia AB lấy ddiẻem C sao cho B nằm giữa

AC, từ C kẻ đờng thẳng x vuông góc với AB, trên x lấy điểm D (D≠C) Nối DAcắt đờng tròn tại M, nối DB cắt đờng tròn tại K

1 CM: Tứ giác ADCN nội tiếp

2 CM: AC là phân giác của góc KAD

3 Kéo dài MB cắt đờng thẳng x tại s, C/m: S; A; N thẳng hàng

Bài 5:

Cho ∆ABC⊥ tại A, kẻ đờng cao AH, đặt HB = x, HC = y, HA = z Chứngminh rằng: Nếu x + y + z = x.y.z thì z ≥ 3 Đẳng thức sảy ra khi nào?

Dành cho học sinh thi vào các lớp chuyên toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:

Rút gọn biểu thức:

1 x Với >

+ +

− +

−

− +

−

1 x 2 x 1 x 2 x

2.

2 6 11 2 2 3

b 2ax cx

(2) 0.

a 2cx bx

(1) 0.

c 2bx ax

2 2 2

= + +

= + +

= + +

Chứng minh rằng 1 trong 3 phơng trình trên phải có nghiệm

Bài I(3 điểm):

−

−

= +

= +

−

=

−

1 2y x

x 4 y 2x

c/

0 6 7x b/x

0 2 2x

a/

2

2 Rút gọn các biểu thức sau:

63 4 253 42

84 546 c/C

3 2 4 3 2 4 b/B

y x 0;

y 0;

x y x

xy 2 y xy

y x

xy

x a/A

− +

−

=

− + +

Bài II(3 điểm):

Cho hai đờng thẳng có phơng trình:

y = mx - 2 (d 1 ) và 3x + my = 5 (d 2 ) a/ Khi m = 2, xác định hệ số góc và tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng

b/ Khi d 1 và d 2 cắt nhau tại M(x 0 ;y 0 ), tìm m để .

3 m

m 1 y

2 0

0 + = − + c/ Tìm m để giao điểm của d 1 và d 2 có haònh độ dơng và tung độ âm

Bài III(3 điểm):

Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB Trên nửa đờng tròn lấy hai điểm C, D (Cthuộc cung AD) sao choCD = R Qua C kẻ một đờng thẳng vuông góc với CD cắt AB ở M.

Tiếp tuyến của (O;R) tại A và B cắt CD lần lợt tại E và F, AC cắt BD ở K

a/ Chứng minh rằng tứ giác AECM nội tiếp và tam giác EMF là tam giác vuông

b/ Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác KCD

c/ Tìm vị trí dây CD sao cho diện tích tứ giác KAB lớn nhất

Bài IV(1 điểm):

Hai máy bơm cùng bơm nớc vào một cái bể cạn (không có nớc), sau 4 giờ thì đầy bể Biết rằng nếu đẻ máy thứ nhất bơm đợc một nửa bể, sau đó máy thứ hai bơm tiếp (không dùng máy thứ nhất nữa) thì sau 9 giờ bể sẽ đầy Hỏi nếu mỗi máy bơm bơm riêng thì mất thời gian bao lâu sẽ đầy bể nớc

Bài V(1 điểm):

Tìm các số hữu tỉ x và y sao cho: 12−3+ y 3 = x 3

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Câu 4 (5,5 điểm):

Cho hình vuông ABCD Điểm M di động trên tia đối của tia CD (M khôngtrùng với C) Đờng thẳng vuông góc với AM tại A cắt đờng thẳng BC tại N

1 Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân.

2 Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MN Chứng minh rằng ba

2 Tìm tất cả các cặp số nguyên (x y; ) thoả mãn :x2 − (2009 +y x) + + = 5 y 0

3 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn Gọi M là điểm di động trên cung

BC không chứa điểm A Xác định vị trí của điểm M sao cho 2008 MB + 2009

MC đạt giá trị lớn nhất

-Hết -đề thi chính thức

Hä vµ tªn thÝ sinh:……….SBD: ……….Sè CMND: ……… Ch÷ ký gi¸m thÞ 1:……… Ch÷ ký gi¸m thÞ 2: ……….

Hớng dẫn chấm thi Môn Toán Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên năm học 2008-2009

( Hớng dẫn chấm thi gồm 4 trang)

I Hớng dẫn chung:

-Dới đây chỉ là HD tóm tắt của một cách giải, bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới đợc điểm tối đa

-Bài làm của học sinh đúng đến đâu các giám khảo cho điểm đến đó

-Học sinh đợc sử dụng kết quả của câu trớc để áp dụng cho câu sau

-Trong bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm-Với các cách giải khác với đáp án tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết

nhng không vợt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó

-Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải đợc thống nhất trong tổ chấm vàchỉ cho điểm theo sự thống nhất trong tổ chấm

-Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm,không làm tròn

II Đáp án và biểu điểm:

Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 4

( Học sinh phải CM kết quả x y; ≥ 0 : ( x− y) 2 ≥ ↔ + ≥ 0 x y 2 x y. sau đó

mới áp dụng, n ếu HS không CM thì trừ 0.5 điểm phần này)

1.00.50.5

1.00.5

Câu 3

(4.0đ) Gọi x là số ô tô ban đầuSau khi bớt đi một ô tô thì số ô tô còn lại là (x-1); Điều kiện x>1;x N∈ 0.25

Do mỗi ô tô chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh nên số học sinh đi

tham quan là (22x+1)

Số học sinh có trong mỗi ô tô của (x-1) ô tô là: 22 1

1

x x

+

−Theo giả thiết bài toán ta có

*

22 1 1

22 1

32 1

x N x

x x

+

− =23<32 nên thoả mãnVậy Số ô tô ban đầu là 24

Số học sinh đi tham quan là 529

0.50.50.750.50.50.250.250.250.25

Suy ra: ẳAMN = ẳACN = 45 0 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)

Mặt khác theo giả thiết: ẳMAN = 90 0

Vậy tam giác MAN vuông cân đỉnh A

b Trong tam giác vuông CMN có ME là trung tuyến nên 1.

2

CE= MN

0.50.50.50.250.50.50.50.5

Trong tam giác vuông AMN có AE là trung tuyến nên 1.

2

AE= MN

Từ đó suy ra CE=AE, hay E thuộc đờng trung trực của AC

*.Do ABCD là hình vuông nên DA=DC; BA=BC nên B, D cũng thuộc vào

đ-ờng trung trực của AC

Do đó ba điểm D, B, E thẳng hàng

c Gọi a là độ dài các cạnh của hình vuông.

Do tam giác EAC cân đỉnh E nên: ∆EAC đều khi và chỉ khi EA AC a= = 2

* Trong tam giác vuông AMN: MN=2AE=2a 2

Khi đó AM= 2a

* Trong tam giác vuông DAM ta có: DM2=AM2-AD2=4a2-a2=3a2

Hay DM=a 3

Kết luận: Tam giác EAC là tam giác đều khi M thuộc tia đối của tia CD và

0.50.50.5

( N ếu học sinh không chứng minh S=p r thì trừ đi 0.5 điểm)

0.50.25

0.50.25

0.5

0.5

0.250.25

0.25

CEM

→ không đổi →3 điểm B, C, E nằm trên một đờng tròn cố định.

Ta dựng đờng thẳng vuông góc với BC tại C, cắt đờng tròn ngoại tiếp tam

giác BCE tại F Khi đó BF là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác

BCE →F là điểm cố định

.Gọi M0 là giao điểm thứ 2 của BF và đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Suy ra M0 là điểm cố định

Ta có 2008 MB + 2009 MC=2008.MB + 2008 ME=2008 BE≤2008BF

D ấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi M≡ M0

Vậy 2008.MB + 2009.MC đạt giá trị lớn nhất khi M ≡ M0

=

+

6 2

4

y x

y x

FE

A

MOM

FE

đề thi chính thức

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn:

26

2 2

2

1 +x =

Câu 2: (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1

2 5

1 2

5

1

−

+ +

=

A

2009

2008 −

=

B

3

2009 2008

1

3 2 1 2 1 1 + + + + + + = C Câu 3 : (2,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m Tính diện tích của thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì chu vi của thửa ruộng không thay đổi Câu 4 : (3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O, bán kính R và đờng thẳng d cố định không giao nhau Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (O;R) (A, B là các tiếp điểm) 1 Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đờng tròn (O;R). Chứng minh rằng I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MAB 2 Cho biết MA=R 3, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đờng tròn (O;R) 3 Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định Câu 5 : (1,5 điểm) 1 Cho A=3 26+15 3 +3 26−15 3 Chứng minh rằng : A= 4 2 Cho x ,,y z là ba số dơng Chứng minh rằng zx yz xy x z z y y x3 + 3 + 3 ≥ + + 3 Tìm a∈N để phơng trình x2 −a2x +a +1=0 có nghiệm nguyên Hết

-Họ và tên thí sinh :………SBD :………Số CMND: ……….

Họ và tên giám thị 1 : ……… Chữ ký : ………

Họ và tên giám thị 2 : ……… Chữ ký : ………

Hớng dẫn chấm thi Môn Toán

Kì thi: Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2008-2009

II Hớng dẫn chung:

-Dới đây chỉ là HD tóm tắt của một cách giải, bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới đợc điểm tối đa

-Bài làm của học sinh đúng đến đâu các giám khảo cho điểm đến đó

-Học sinh đợc sử dụng kết quả của câu trớc để áp dụng cho câu sau