Các phương pháp lý thuyết để phân tích nguồn khối và bộ dẫn khối ( phần 2 ) pptx

Để đơn giản hơn tim đã được chia thành một số khu vực xác định, và các mạng nguồn dipole sức mạnh trong mỗi khu vực được tìm thấy của tồng kết trong vùng idV Trong xác định các trường đi

Các phương pháp lý thuyết để phân tích nguồn khối và bộ dẫn khối ( phần 2 )

3 Mô hình Miller-Geselowitz

Điều kiện đầu: Source: phân bố lưỡng cực(ditributed dipole), nền tảng tế bào (cellular basis) Conductor: xác định, đồng nhất(finite, homogeneous)

WT Miller và DB Geselowitz (1978) phát triển một mẫu nguồn dựa trên

mô hình trực tiếp trên máy phát điện có liên quan đến việc kích hoạt của từng tế bào Cơ bản là biểu của họ sau khi mẫu đẳng thức 8.23, mà chỉ định một mã nguồn dipole mật độ cho các không gian của chuyển

màng(transmembrane) điện áp Đối với ba chiều, thay cho các đối với một biến, một gradient (bao gồm cả ba biến) là bắt buộc Do đó,

i = -σ Vm (11.8)

Trong đó: i : mật độ nguồn lưỡng cực [µA/cm2] σ : độ dẫn suất [mS/cm]

Vm : không gian của điện áp chuyển màng [mV/cm]

Miller và Geselowitz công bố các dữ liệu được sử dụng để đánh giá điện thế hoạt động waveforms tại các vùng khác nhau trong suốt cả trái tim, cũng như thời gian kích hoạt Họ có thể ước tính như vậy, Vm(x,y,z,t) và kết quả là, có thể đánh giá là "thật sự" dipole moment cho mỗi đơn vị thể tích tại tất cả các điểm Để đơn giản hơn tim đã được chia thành một số khu vực xác định, và các mạng nguồn dipole sức mạnh trong mỗi khu vực được tìm thấy của tồng kết trong vùng idV Trong xác định các trường điện thế trên bề mặt được các tác giả coi là số lượng yếu tố dipole được thiết lập một hình thể nhỏ (trong số 21) và đánh giá sự đóng góp từ mỗi Điều này một phần công việc của họ thành lập một giải pháp tương đối đơn giản của các vấn đề chuyển tiếp (dipole mã nguồn trong một bounded khối lượng conductor) Các tín hiệu điện tim được khôi phục lại thể hiện rất hợp lý chất lượng tốt

4 Lead vector (vector dẫn)

4.1 Xác định vector chỉ dẫn

Điều kiện đầu: Source: lưỡng cực ở vị trí cố định Conductor: xác định (ko xác định), không đồng nhất

Ta kiểm tra trường điện thế tại một điểm P, bên trong hay ở bề mặt của một khối chất dẫn, gây ra bởi một đơn vị dipole (một đơn vị vector trong hướng x) ở một vị trí cố định Q, như minh họa trong hình 11.5 (Mặc dù

lý thuyết, mà ta sẽ phát triển, áp dụng cho cả hai ko XĐ và XĐ về khối chất dẫn, ta thảo luận ở đây là chỉ có khối chất dẫn xác định, cho mục đích của rõ nét.)

Giả rằng tại điểm P điện thế ΦP do các đơn vị dipole là cx (Với điện thế tại P phải được đánh giá liên quan đến một địa điểm hoặc một điểm tham chiếu xa Cả hai sự lựa chọn được theo sau trong điện sinh lí học, như được giải thích sau đó Đối với hiện tại, chúng tôi giả định sự tồn tại của một số điểm tham chiếu xa không chỉ rõ.) Bởi vì our linearity

Assumption, các điện thế ΦP tương ứng với một dipole px độ lớn bất kì px

là ΦP = cx.px (11.9)

Một biểu tương tự như tổ chức cho dipoles theo hướng y và z

Các linearity Assumption đảm bảo rằng các nguyên tắc của sự chống giữ,

và bất kỳ dipole có thể được giải quyết vào ba thành phần trực giao px ,

py , pz và các điện thế từ mỗi thêm vào Vì vậy, ta có thể biểu diễn điện thế ΦP tại điểm P, do bất kỳ dipole tại điểm Q

ΦP = cx px + cy py + cz pz (11.10) Trong đó hệ số cx, cy, và cz được tìm ra bởi dipole tương ứng tại điểm Q theo trục x, y và z, ngoài ra đo được trường điện thế tương ứng Equations 11.9 và 11.10 là biểu hiện của linearity, gọi là nếu độ lớn nguồn tăng lên bởi một yếu tố c, thì là do điện

áp tăng của cùng một yếu tố c Vì không có giả định khác đã được yêu cầu, Equation 11.10 là hợp lệ cho bất kỳ khối chất dẫn thẳng, ngay cả đối với một chất dẫn xác định không đồng nhất về mức độ

Hình 11.5: Phát triển khái niệm vector dẫn

(A) Do tính chất đường kẻ, điện thế tại một điểm P trong khối chất dẫn là linearly tỷ lệ để dipoles phối hợp theo mỗi hướng

(B) Bởi sự chồng điện thế tại điểm P tỷ lệ với tổng các thành phần trong mỗi dipoles phối hợp chỉ đạo Điều này cân xứng ba chiều và do đó có thể được coi như là một véc tơ , được gọi là véc tơ dẫn

(C) Điện thế tại điểm P tạo bởi nguồn dipole vô hướng và véc tơ dẫn

Equation 11.10 có thể được đơn giản, nếu hệ số cx, cy, và cz được giải thích như là thành phần của một véc tơ Điều này được gọi là véc tơ dẫn

Do vậy, Equation 11.10 có thể được viết

ΦP = (11.11)

véc tơ dẫn là ba chiều chuyển hệ số mô tả cách thức một nguồn dipole tại một điểm cố định Q bên trong một khối chất dẫn ảnh hưởng đến điện thế tại một điểm trong hoặc trên bề mặt của khối chất dẫn liên quan đến khả năng liên quan tại một địa điểm Giá trị của vector dẫn phụ thuộc vào:

- Vị trí Q của dipole - Vị trí của trường điểm P - Các dạng của lượng dẫn - Trở suất của lượng dẫn

Ta giả sử rằng các điện thế tại tham chiếu là không và vì vậy không cần phải được xem xét Lưu ý rằng giá trị của véc tơ dẫn là một đặc tính của dẫn và khối chất dẫn và không phụ thuộc vào các độ lớn hoặc hướng của dipole

Nó có thể được hiển thị trong cái ko xác định rằng, khối chất dẫn đồng nhất là do véc tơ tổng của các thành phần dọc theo đường dây kết nối nguồn với mỗi điểm của cả hai điểm điện cực (mỗi sự nghịch đảo nhỏ cho các chiều dài vật thể) Cùng cũng tổ chức cho một hình cầu, khối chất dẫn đồng nhất, rằng các nguồn cung cấp là ở trung tâm

4.2 Mở rộng khái niệm vector dẫn

Trong phần trước, ta coi là điện áp dẫn sẽ được đo tương đối từ xa đến một tài liệu tham khảo - như nó có trong thực hành trong một như vậy gọi

là đơn cực dẫn Trong phần này, chúng tôi xem xét việc thành lập một bipolar dẫn của một cặp dẫn (vị trí không xa là điện), và kiểm tra tương ứng dẫn véc tơ, như minh họa trong hình 11.6

Đối với mỗi điểm P0 Pn của P, mà nằm bên trong hay ở bề mặt của khối chất dẫn, ta có thể xác định một chỉ dẫn vector 0 n cho dipole tại một vị trí cố định, do đó, theo Equation 11.11, chúng ta có: Φi = i • (11.12)

Độ lệch thế giữa hai điểm Pi và Pj Vij = Φi - Φj (11.13)

Điều này mô tả các thế mà có thể đo bằng chì điện cực tại Pi and Pj Để những gì vector dẫn thực hiện điều này dẫn điện áp tương ứng? Xem xét đầu tiên của vector ij hình thành của

ij = i - j (11.14)

Bây giờ điện thế giữa Pi and Pj có thể được viết như biểu thức 11.13, thay thế từ 11.12, tiếp theo: Vij = Φi - Φj = i • - j • = ij • (11.15)

Từ kết quả này chúng tôi có thể biểu lộ bất kỳ bipolar(lưỡng cực) dẫn như điện áp V

(11.16)

Trong đó là vector dẫn

Ta lưu ý rằng Equation 11.16 cho bipolar dẫn là trong cùng một hình thức như Equation 11.11 cho monopolar(đơn cực) dẫn Equations

11.14->11.16 có thể được như rằng chúng tôi có thể đầu tiên xác định vectors dẫn i và j tương ứng với unipolar dẫn tại Pi và Pj, tương ứng, và sau đó hình thức của họ véc tơ khác nhau, là ij Sau đó, các điện áp giữa các điểm Pi và Pj, như đánh giá của một bipolar dẫn, tích vô hướng của các véc tơ ij và dipole, như được hiển thị trong hình 11.6 và mô tả của

Equation 11.16

Hình 11.6: Xác định điện áp giữa hai điểm ở hay trong các bề mặt của một khối khối chất dẫn

(A) Các điện thế Φi và Φj tại Pi và PJ do dipole có thể được thành lập tích vô hướng vectors dẫn i và j, tương ứng

(B) Đối với việc xác định điện áp Vij giữa Pi và Pj, vector dẫn ij = i - j

là lần đầu tiên được xác định

(C) điện áp Vij là tích vô hướng của các véc tơ dẫn ij và dipole

4.3 Ví dụ về vector dẫn: tam giác Einthoven, Frank, và Burger

Như ví dụ về ứng dụng vector dẫn, ta giới thiệu khái niệm về tam giác Einthoven Nó tượng trưng cho vectors dẫn của ba chi dẫn theo giới thiệu của Einthoven (1908) Einthoven đã không xem xét hiệu quả của khối chất dẫn trên vectors dẫn Hiệu quả của cơ thể bề mặt trên các chi dẫn đầu

đã được công bố bởi Ernest Frank (1954), và có hiệu lực nội tại không đồng nhất đã được công bố bởi Burger và Văn Milaan (1946) Tương ứng tam giác vector dẫn được gọi là tam giác Frank và tam giác Burger

Trong phần này, chúng tôi thảo luận về các tam giác vector dẫn chi tiết

Tam giác Einthoven:

Điều kiện đầu: Source: dipole 2 chiều tại vị trí cố định Conductor: không xác định, đồng nhất lượng chất dẫn hoặc đồng nhất hình cầu ở giữa (giải pháp ít quan trọng)

Trong Einthoven của các mô hình máy ghi điện tim là một nguồn hai chiều dipole ở một vị trí cố định trong một khối chất dẫn đó là một trong hai không xác định hoặc không đồng nhất và đồng nhất với các nguồn dipole mã hình cầu của nó tại trung tâm

Einthoven đầu tiên nhận ra rằng bởi vì các chi nói chung là dài và mỏng, không đáng kể dòng điện tim từ thân dự kiến sẽ được đi qua chúng Theo

đó, Einthoven thấy điện thế ở cổ tay là giống như ở trên cánh tay, trong khi đó ở mắt cá đã được giống như ở trên bắp đùi Einthoven là giả định rằng các vị trí của các chức năng tại vùng đo lường của các bên phải sang bên trái và cánh tay và chân bên trái trái ngược đến điểm trên thân mình

đó, lần lượt, bore geometric một quan hệ gần đúng các đỉnh của một tam giác đều Ông đã tiếp tục giả định rằng các trung tâm máy phát điện có thể gần đúng như như một dipole có vị trí cố định, nhưng có độ lớn và hướng có thể khác nhau Các vị trí của trung tâm liên quan đến dipole dẫn

đã được lựa chọn, vì đơn giản hơn, để được ở trung tâm của tam giác đều (Trong các vấn đề của thực tế, các Einthoven giả định và mô hình này không được thực sự ban đầu, nhưng đã được dựa trên các đề nghị trước

đó của Augustus Waller (1889).)

Bởi vì các vị trí của trung tâm dipole trong mô hình Einthoven, các mối quan hệ giữa điện thế tại đỉnh của tam giác đều giống nhau cho dù các phương tiện truyền thông được xem là thống nhất và ở mức độ ko xác định, hoặc giả định là khối chất dẫn hình cầu và ranh giới Đối với các trường hợp không ranh giới, chúng tôi có thể áp dụng Equation 8.12, trong đó có thể được ghi ΦP = r / (4πσr2) mà từ đó chúng tôi tìm hiểu được rằng véc tơ dẫn cho một bề mặt điểm P là r / (4πσr2) - có nghĩa là, dọc theo véc tơ bán kính điểm đến P P là, theo Einthoven, đỉnh của tam giác đều Do vậy, nếu bên phải sang bên trái và cánh tay và chân còn lại được thiết kế R, L, và F, tương ứng, sau đó tương ứng ba vectors dẫn R,

L, và F là các bán kính vectors giữa các nguồn gốc và các điểm tương ứng trên tam giác đều, như minh họa trong hình 11,7 Như ở trên, điện thế tại những điểm này là:

ΦR = R • ΦL = L • (11.17) ΦF = F •

Einthoven xác định lệch thế giữa các cặp ba điểm để tạo thành những điện áp dẫn cơ bản trong máy ghi điện tim Đây là những thiết kế VI, VII,

và VIII và được đưa ra

VI = ΦL - ΦR = L • - R • = ( L - R ) • = I •

VII = ΦF - ΦR = F • - R • = ( F - R ) • = II • (11.18)

VIII = ΦF - ΦL = F • - L • = ( F - L ) • = III •

Từ R, L, và F đều bình đẳng độ lớn và mỗi là theo hướng từ nguồn gốc đến một đỉnh của tam giác đều, sau đó I, II, III và phải nằm dọc theo một chân của các tam giác (từ I = L - R , vv) Ví dụ cảu Tôi là định hướng nằm ngang từ cánh tay bên phải sang bên trái cánh tay

Nói tóm lại, VI, VII, VIII và được ba tiêu chuẩn chi dẫn (hoặc scalar dẫn) trong máy ghi điện tim Từ Equation11.18 có thể xác nhận rằng một trong

ba vectors dẫn I, II, III và cũng dưới hình thức một tam giác đều, thì như vậy gọi là tam giác Einthoven, và chúng được hiển thị trong hình 11,7

Những điện áp chi dẫn không phải là độc lập, từ VI + VIII - VII = 0, như có thể được xác minh bằng cách thay cho phía bên trái này equation tiềm năng các thành phần từ Equation 11.18, là: (ΦL - ΦR) + (ΦF - ΦL) - (ΦF -

ΦR), và chú ý rằng những gì bạn làm, trong thực tế, số tiền không Nêu trên trong mối quan hệ giữa các tiêu chuẩn dẫn cũng đã trình bày của I• + III• - II• = 0, theo Equation 11.18 Vì là bất kì, điều này có thể được thỏa mãn chỉ khi I + III - II = 0, điều này có nghĩa là các vectors

dẫn dưới hình thức một tam giác đóng Ta đã nhận thức được sự việc này cho các Einthoven vectors dẫn, nhưng biểu diễn ở đây là hoàn toàn nói chung

Hình 11.7: tam giác Einthoven Lưu ý rằng việc phối hợp hệ thống đã được áp dụng (mặt phẳng phía trước sẽ được hiển thị tọa độ) Đây là mô

tả chi tiết trong Phụ lục A

Từ hình học của tam giác Einthoven đều, chúng tôi có được những giá trị cho ba dẫn voltages Xin lưu ý rằng các hệ thống phối hợp khác nhau từ

đó giới thiệu của Einthoven Trong sách này, việc phối hợp hệ thống của Phụ lục được áp dụng Trong này phối hợp hệ thống, tích cực hướng dẫn của hướng x-, y, và z- điểm phía trước, bên trái và phía trên, tương ứng