Điện từ sinh học/Mô hình nguồn trường ( phần 3 ) ppsx

Điện từ sinh học/Mô hình nguồn trường phần 3 Công thức hoàn chỉnh Trường của một tế bào đơn có hình dạng bất kì Điều kiện đầu: Nguồn: Tế bào đơn có hình dạng bất kì Bộ dẫn: vô hạn, t

Điện từ sinh học/Mô hình nguồn trường ( phần 3 )

Công thức hoàn chỉnh

Trường của một tế bào đơn có hình dạng bất kì

Điều kiện đầu:

Nguồn: Tế bào đơn có hình dạng bất kì

Bộ dẫn: vô hạn, thuần nhất

Mối quan hệ nguồn - trường đối với một sợi độc lập được mô tả bằng công thức 8.17, là công thức xác định mật độ nguồn như một dòng xuyên màng Nó hướng ra ngoài để khi đạt được biểu thức này, nguồn được tính xấp xỉ như một điểm (đúng hơn là một vòng), và do đó ảnh hưởng của chính sợi dây trong phạm vi độ dẫn khối được bỏ qua Đối với sợi độc lập, ở đó kích thước của xung thần kinh là lớn hơn so với bán kính của sợi, nó có thể được chỉ ra để phương trình dòng - nguồn của công thức 8.17 thỏa mãn (Trayanova,Henrique và Plonsey, 1989)

Khi các điều kiện này chưa được thỏa mãn, nó được mô tả để có một biểu thức nguồn chặt chẽ Có thể chỉ ra được rằng đối với một tế bào hoạt động hình dạng bất kì với bề mặt S, trường phát sinh từ một điểm P, bên ngoài hay bên trong tế bào, đó là:

(8.28) Trong đó : Фp=trường tại điểm P

Фi=điện thế ngay bên trong màng

Фo=điện thế ngay bên ngoài màng

σi=độ dẫn bên trong màng

σi=độ dẫn bên ngoài tế bào

σp=độ dẫn tại điểm trường

Nguồn được định nghĩa bởi công thức 8.28 là một lớp kép nằm trên bề mặt tế bào, cường độ của nó là và hướng của nó dọc theo

bề mặt bên ngoài (Plonsey,1974) Điểm trường P trong công thức 8.28 có thể áp dụng cho môi trường bên trong và bên ngoài tế bào

Trường của một sợi trụ độc lập

Điều kiện đầu:

Nguồn: Sợi trụ độc lập

Bộ dẫn: Vô hạn, thuần nhất

Nếu áp dụng công thức 8.28 cho một sợi trụ độc lập thì giả thiết Фo≈0 (khi đó Фi- Фo≈Vm), cho ra:

(8.29)

Trong đó phép lấy tích phân tiến hành trên tiết diện ngang có diện tích A Nếu điểm trường nằm tại khoảng cách xa so với bán kính thì công thức 8.29 được rút gọn thành công thức 8.21 và công thức 8.17, vì vậy công việc sẽ dễ dàng hơn khi các phép tính xấp xỉ này được thỏa mãn

Cơ sở toán học cho mật độ nguồn khối vĩ mô (mật độ nguồn dòng) và mật độ dòng tác động

Điều kiện đầu:

Nguồn: Lớp của các phần tử nguồn lưỡng cực

Bộ dẫn: Vô hạn, thuần nhất

Trong phần này chúng ta thảo luận vê cơ sở toán học của các định nghĩa của mật độ nguồn khối (mật độ nguồn dòng), IF và mật độ dòng tác động,

Vì là một hệ quả của quá trình kích thích trong mô tim, tim thể hiện như một nguồn của các dòng và sinh ra các điện thế trong độ dẫn khối xung quanh Các nguồn này bao gồm các lớp của các phần tử nguồn lưỡng cực, nằm trong các bề mặt hoạt động đẳng thời, như đã trình bày ở trước Sự mô tả này chỉ là một phép xấp xỉ, vì nó dựa trên giả thiết rằng

mô tim là đồng nhất và đẳng hướng

Theo nguyên lý, công thức 8.28 có thể được áp dụng cho mỗi tế bào trong tim Vì một tế bào tim là rất nhỏ so với kích thước có thể quan sát được, vector bán kính trong công thức 8.28 có thể được giả sử là hằng

số trong phép tính tích phân trên mỗi tế bào Vì vậy mỗi tế bào có thể có thể được xem như một nguồn lưỡng cực tổng hợp đơn, hay đơn giản là tổng vector của nó là các phần tử bề mặt lớp kép Đó là lưỡng cực cho tế bào thứ j, được cho bởi:

(8.30)

Vì tim có khoảng 5.1010 tế bào, có lẽ 5% trong số đó được kích thích tại mọi thời điểm trong suốt quá trình khử cực nên độ số lượng của các phần

tử nguồn lưỡng cực là rất lớn Dưới các điều kiện này có thể định nghĩa một hàm mật độ moment khối lưỡng cực (tức là, một lưỡng cực cho một đơn vị khối) bằng cách lấy trung bình các phần tử lưỡng cực trong mỗi khối nhỏ Đó là:

(8.31) trong đó mẫu số là tổng khối đang sử dụng bằng một nhóm N tế bào, và

dSj là bề mặt của mỗi phần tử khối dvj N đủ nhỏ để có thể đạt được một

“độ phân giải”(resolution) tốt, nhưng đủ lớn để hàm liên tục từ điểm tới điểm Công thức 8.31 đôi khi được mô tả như trung bình các “hạt thô” (coarse-grained average), vì chúng ta không để cho khối mà ta lấy trị trung bình trên đó tiến tới 0 Các sự xem xét tương tự được áp dụng, ví

dụ, trong tĩnh điện, trong đó mật độ điện tích được xem xét một cách thông thường để là một hàm trơn

Hàm nguồn là một hàm mật độ lưỡng cực (khối) Vì vậy, trường

nó sinh ra có thể được tìm thấy bằng phương pháp chồng chất, ở đây

dv là một lưỡng cực đơn được áp dụng trong công thức 8.12 Do đó, trường tổng từ tất cả các thành phần trên là:

(8.32)

Nếu áp dụng phép đồng nhất vector cho công thức 8.32 thì có:

(8.33) Định luật Gauss có thể được áp dụng cho vế phải của công thức 8.33, và

từ =0 tại S (tất cả các phần tử nguồn nằm bên trong tim, ko có phần tử nào nằm trên bề mặt của phép lấy tích phân), ta được:

Đối chiếu với công thức 8.7 cho ta:

(8.35)

là một mật độ nguồn khối (nguồn dòng)

Như đã trình bày trong phần 7.2.2, có thể giải thích như một mật độ dòng tác động Mật độ dòng này được tồn tại bằng cách sử dụng năng lượng hóa học (tức là sự di chuyển của các ion là nhờ có bậc thang nồng độ) Đó là nguyên nhân chính cho sự hình thành của một điện trường Ngược lại, chúng ta chú ý rằng mật độ dòng, = σ , đã được mô tả bằng định luật Ohm trong Công thức 8.4, đã bị suy giảm Các dòng tác động không phải được tạo ra bởi điện trường , bởi vậy nó được tạo ra bởi một nguồn năng lượng không có bản chất điện

Tổng kết về các mô hình nguồn trường