Điện từ sinh học/Nguồn khối và bộ dẫn khối ( phần 1 ) pot

Nguồn điện sinh học và điện trường của nó Xác định điều kiện đầu Các phần mà chúng ta sẽ thảo luận ở dưới đây chỉ chính xác khi được đặt dưới một tập điều kiện - đó là, nó chỉ đúng đối

Điện từ sinh học/Nguồn khối và bộ dẫn khối ( phần 1 )

Khái niệm về nguồn khối và bộ dẫn khối

Lĩnh vực khoa học có liên quan nhiều nhất tới điện sinh lí học (

electrophysiology ) và điện từ sinh học ( bioelectromagnetism ) chính là

kĩ thuật điện Tuy nhiên, sinh viên ngành điện sẽ nhanh chóng nhận ra những điểm khác biệt chính giữa các lĩnh vực này Rất nhiều kĩ thuật của ngành điện liên quan tới các nguồn pin, điện trở, tụ điện và cuộn cảm Mỗi thứ trong số các thành phần này được coi là rời rạc Các mạch điện

và các mạng điện đã được nghiên cứu sâu hơn để làm sáng tỏ các tính chất về cấu trúc của chúng

Trong điện sinh lí học và điện từ sinh học thì không có thành phần điện cảm, trong khi các điện trở, tụ điện, nguồn pin lại không phải rời rạc và được phân bố theo quy luật Đó là môi trường dẫn được mở rộng 1 cách liên tục Nó là mảng các không gian 3 chiều và được coi là 1 bộ dẫn khối

Nguồn điện sinh học và điện trường của nó

Xác định điều kiện đầu

Các phần mà chúng ta sẽ thảo luận ở dưới đây chỉ chính xác khi được đặt dưới một tập điều kiện - đó là, nó chỉ đúng đối với các dạng nguồn điện nằm dưới dạng các bộ dẫn khối Vì vậy, một vài giả thiết giới hạn hay các điều kiện đầu được đưa ra trước tiên

Chúng ta cần chú ý rằng: khi các điều kiện đầu chặt chẽ hơn các điều kiện thực tế thì các nghiên cứu sẽ càng có hiệu quả hơn Chẳng hạn như: nếu các điều kiện đầu chỉ ra rằng các nghiên cứu chỉ chính xác với một bộ dẫn khối thuần nhất vô hạn thì nó sẽ không đúng với một bộ dẫn khối không thuần nhất hữu hạn Mặt khác, nếu các điều kiện đầu chỉ ra rằng: các nghiên cứu là đúng với một bộ dẫn khối không thuần nhất hữu hạn thì nó cũng đúng với một bộ dẫn khối thuần nhất vô hạn vì cái sau chỉ là trường hợp đặc biệt của cái trước

Chúng ta nên chú ý rằng: tất cả các bộ dẫn khối được giả thiết là tuyến tính ( linear ) Nếu bộ dẫn khối được coi như đồng nhất, nó cũng được giả định là đẳng hướng Những dạng nguồn và bộ dẫn khác nhau sẽ được mô

tả ở phần sau của chương này

Nguồn khối trong bộ dẫn khối thuần nhất

Điều kiện đầu:

Nguồn: nguồn khối

Bộ dẫn: vô hạn, thuần nhất

Chúng ta hãy cùng đưa ra khái niệm về mật độ dòng tác động (x,y,z,t) Đây là dòng không bảo toàn mà nó tăng lên từ hoạt động điện sinh học của tế bào thần kinh và tế bào cơ, do sự chuyển đổi năng lượng từ dạng hóa năng sang điện năng Các thành phần riêng rẽ của các nguồn điện sinh học này được coi như các lưỡng cực dòng điện ( electric current dipoles ) Do đó, mật độ dòng điện tác động bằng mật độ momen lưỡng cực khối của nguồn Chú ý rằng bằng không tại những vùng nằm bên ngoài tế bào hoạt động (active cell )

Nếu bộ dẫn khối là vô hạn, thuần nhất và có độ dẫn là σ thì các nguồn chính tạo nên một điện trường E và một dòng điện dẫn có giá trị bằng

σE Kết quả là: mật độ dòng điện tổng được xác định bởi:

(7.1)

Giá trị σE thường được coi là giá trị dòng điện quay về ( return current ) Dòng này cần để tránh sự tích lũy điện tích do nguồn dòng tạo nên

Bởi vì điện trường E là ghép tĩnh điện ( quasistatic ) ( xem phần 7.2.4) nên nó có thể được biểu diễn tại mỗi khoảng thời gian như là sự biến thiên của điện thế vô hướng Ф và công thức 7.1 có thể viết lại như sau:

(7.2)

Vì điện dung của mô là không đáng kể ( các điều kiện ghép tĩnh điện ) nên các điện tích nạp sẽ tự phân bố lại trong 1 khoảng thời gian ngắn để tương thích với bất kể sự thay đổi nào từ nguồn Do sự khác nhau của giá trị J tính toán theo tốc độ thay đổi mật độ điện tích với thời gian và mật

độ điện tích nạp phải bằng không nên các giá trị chênh lệch của J phải bằng không Do đó, công thức 7.1 trở thành công thức Poisson:

(7.3) Công thức 7.3 là công thức vi phân từng phần biểu diễn theo Ф , trong đó

Δ là hàm nguồn ( source function hay forcing function )

Tính công thức 7.3 theo hàm vô hướng với một vùng đồng nhất và vô hạn, ta có:

(7.4) Trong đó :

Δ dv trong công thức 7.4 được coi là nguồn điểm trong đó nó thiết lập nên 1 trường , biến đổi theo 1/r

Δ được định nghĩa như mật độ nguồn dòng ( IF )

Do chúng ta tìm kiếm các giải pháp cho các điểm trường bên ngoài vùng xác định của nguồn khối nên công thức 7.4 có thể viết lại:

(7.5) Công thức trên biểu diễn sự phân bố của điện thế Ф theo nguồn điện sinh học trong một bộ dẫn khối thuần nhất và vô hạn có độ dẫn σ Ở đây,

dv được coi là thành phần lưỡng cực

Nguồn khối trong bộ dẫn khối không thuần nhất

Điều kiện đầu:

Nguồn: nguồn khối

Bộ dẫn: không thuần nhất

Trong phần 7.2.2, chúng ta đã giả thiết rằng môi trường là đồng nhất Giả thuyết như vậy cho phép ta sử dụng các công thức đơn giản, chỉ đúng với các môi trường đồng nhất và thuần nhất ( uniform homogeneous media ) Tuy nhiên, các môi trường thực tế nhìn chung là không thuần nhất Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét tính không thuần nhất bằng cách xấp xỉ bộ dẫn khối bởi các vùng mà mỗi vùng được coi như là thuần nhất, thuần trở

và đẳng hướng trong đó mật độ dòng điện quan hệ tuyến tính với điện trường E

Một bộ dẫn khối không thuần nhất có thể được chia thành một số lượng hữu hạn các vùng thuần nhất với đường bao quanh là Sj Trên các đường bao này, cả điện thế Ф và thành phần thông thường của mật độ dòng cần phải liên tục:

(7.6) (7.7)

Trong đó, thành phần có 1 dấu phẩy và 2 dấu phẩy trên đầu biểu thị cho các cạnh đối diện nhau của đường bao và nj có hướng từ vùng 1 phẩy ( vùng đại diện bởi thành phần có 1 dấu phẩy trên đầu ) tới vùng 2 phẩy ( vùng đại diện bởi thành phần có 2 dấu phẩy trên đầu )

Nếu dv là 1 thành phần khối, ψ và Ф là 2 hàm số vô hướng (về mặt toán học, chúng được coi là hoạt động trong vùng thuần nhất ), ta có thể áp dụng quy luật Green:

(7.8)

Nếu chúng ta chọn ψ = 1/r với r là khoảng cách từ 1 điểm thuộc trường tới thành phần phần của khối hay của vùng tổ hợp và Ф là điện thế thì khi thay công thức 7.3 , 7.6 , 7.7 vào 7.8 , ta được kết quả:

(7.9)

Đây là công thức tính điện thế tại 1 điểm bất kì trong bộ dẫn khối không thuần nhất chứa đựng các nguồn khối trong đó

Thành phần đầu tiên bên vế phải của công thức 7.9 liên quan tới Ji tương ứng với thành phần xuất hiện trong công thức 7.5 và do đó, biểu thị sự phân bố của nguồn khối Tác động của tính không thuần nhất được phản ánh thông qua biểu thức tích phân thứ 2 , trong đó (σ''j − σ'j )Φn j là một nguồn bậc 2 tương đương ( equivalent double layer source )

Chúng ta có thể viết lại công thức 7.9 như sau :

(7.10)

Mục đích của việc đo các tín hiệu điện sinh học là đo nguồn của chúng

Do đó, các hệ thống đo phục vụ cho điều trị bệnh nên thiết kế để sự phân

bố của thành phần thứ 2 trong biểu thức 7.9 là nhỏ nhất có thể

Điều kiện ghép tĩnh điện ( quasistatic condition )

Trong việc mô tả các nguồn khối được cấu thành bên trong cơ thể người, thành phần điện dung của trở kháng mô là không đáng kể trong dải tần của các tín hiệu điện sinh học bên trong cơ thể (theo kết quả nghiên cứu của Schwan và Kay (1957)) Các dòng điện dẫn khối (volume conductor currents) chủ yếu là dòng dẫn (conduction current) và chỉ phụ thuộc vào điện trở của mô Những tác động của việc truyền sóng điện từ cũng có thể được bỏ qua (Geselowitz, 1963)

Điều kiện này chỉ ra rằng: các điện áp và dòng điện sinh học biến thiên theo thời gian trên cơ thể người có thể được nghiên cứu trong giới hạn ghép tĩnh điện thông thường ( conventional quasistatic limit ) Đó là: tất

cả dòng điện và trường hoạt động ở bất kì thời điểm nào như thể chúng không thay đổi Sự mô tả về các trường được tạo nên từ các nguồn dòng (current source) được dựa trên những hiểu biết về các môt trường có trở kháng và có thể bỏ qua sự biến thiên thời gian