Điện từ sinh học/Phản ứng tích cực của màng tế bào ( phần 4 ) ppt

Ta có quá trình bậc nhất sau: Trong đó: αm = hệ số tốc độ truyền đạt đối với phần tử m từ trạng thái đóng sang trạng thái mở [1/s] βm = hệ số tốc độ truyền đạt đối với phần tử m từ trạng

Điện từ sinh học/Phản ứng tích cực của màng tế bào ( phần 4 )

Độ dẫn Natri

Những kết quả mà Hodgkin và Huxley thu được cho độ dẫn Natri trong thí nghiệm kẹp điện áp được minh họa trên hình 4.14 (Hodgkin và

Huxley, 1952d) Các đường cong trên hình 4.14 đã được tính toán lại từ phương trình Hodgkin-Huxley và hoàn toàn phù hợp với các số liệu đo được

Sự biểu diễn độ dẫn Na ban đầu gần tương tự như của K, ngoại trừ tốc độ tăng của độ dẫn trong suốt quá trình khử cực nhanh hơn khoảng 10 lần

Có thể thấy rõ độ dẫn Na tăng trước sự tăng độ dẫn của K Hodgkin và Huxley lại giả sử rằng các hạt mang điện ở kênh Na được gọi là các phần

tử m tồn tại ở các vị trí điều khiển sự mở kênh Vì vậy chúng có hai trạng thái, mở (cho phép) và đóng (không cho phép); m diễn tả tỷ lệ hạt ở trạng thái mở (ví dụ như ở bên trong màng) và (1 – m) là tỷ lệ hạt ở trạng thái đóng (ví dụ ở bên ngoài màng), trong đó 0 ≤ m ≤1

Dạng toán học cho sự biến đổi phụ thuộc thời gian và phụ thuộc điện áp của các phần tử m giữa trạng thái mở và đóng cũng gần giống với K Ta định nghĩa những điều này với ký hiệu “m”; vì vậy hệ số tốc độ truyền đạt phụ thuộc điện áp là αm và βm Ta có quá trình bậc nhất sau:

Trong đó:

αm = hệ số tốc độ truyền đạt đối với phần tử m từ trạng thái đóng sang trạng thái mở [1/s]

βm = hệ số tốc độ truyền đạt đối với phần tử m từ trạng thái mở sang trạng thái đóng[1/s]

m= tỷ lệ của phần tử m ở trạng thái mở 1 - m = tỷ lệ của phần tử m ở trạng thái đóng

Một phương trình cho hoạt động của sự hoạt hóa Na có thể được viết giống như cho K, m thỏa mãn quá trình bậc nhất:

Các hệ số tốc độ truyền đạt αm và βm phụ thuộc vào điện áp nhưng nó không phụ thuộc vào thời gian

Hình 4.14 Sự biểu diễn độ dẫn Na trong thí nghiệm kẹp điện áp Điện áp kẹp được diễn tả bằng sự biến đổi từ điện thế nghỉ [mV] Chú ý độ dẫn

Na biến đổi nhỏ ở ngưỡng dưới của sự khử cực và tăng rất nhanh đối với ngưỡng xuyên khử cực (transthreshold depolarization) ( ≥ Vm = 26 mV) Trên cơ sở hoạt động của phần đầu của đường cong độ dẫn Na, Hodgkin

và Huxley cho rằng kênh Na chỉ mở ra khi có 3 phần tử m ở trạng thái cho phép (bên trong màng) Do đó tỷ lệ kênh ở trạng thái mở bằng tỷ lệ mỗi 3 phần tử m ở trạng thái cho phép; vậy nên sự tăng độ dẫn Na ban đầu tỷ lệ với m³

Sự khác nhau chính giữa sự hoạt động của độ dẫn Na và K là sự tăng độ dẫn Na do sự khử cực màng tế bào không được duy trì Hodgkin và

Huxley mô tả kết quả giảm độ dẫn từ một quá trình khử hoạt tính và bao gồm bằng việc đưa vào một phần tử h khử hoạt tính Thông số h diễn tả xác suất một phần tử h ở trạng thái không khử hoạt tính (mở), ở bên ngoài màng Vì vậy (1-h) là xác suất một phần tử h ở trạng thái khử hoạt tính (đóng), bên trong màng Sự di chuyển của những hạt này cũng được điều khiển bởi các động năng bậc một:

Trong đó: αh là hệ số tốc độ truyền đạt đối với phần tử h từ trạng thái khử hoạt tính sang trạng thái không khử hoạt tính [1/s] βh là hệ số tốc độ truyền đạt đối với phần tử h từ trạng thái không khử hoạt tính sang trạng thái khử hoạt tính [1/s], h là tỷ lệ của phần tử h ở trạng thái khử hoạt tính

Mặt khác, vì các phần tử h là các hạt mang điện, các hệ số tốc độ truyền đạt αh và βh phụ thuộc điện áp nhưng không phụ thuộc thời gian

Giả sử độ dẫn Na tỷ lệ với số vị trí bên trong màng mà được đồng thời gắn 3 phần tử m hoạt hóa và không bị chặn bởi một phần tử h khử hoạt

Do đó sự biến đổi độ dẫn Na tỷ lệ với m³h, và

Trong đó: GNa max là giá tị lớn nhất của độ dẫn Na [mS/cm²], và m thỏa mãn phương trình (4.16) và h thỏa mãn phương trình (4.18)

Tiếp sau một nấc điện áp khử cực (kẹp điện áp), m sẽ tăng theo thời gian (từ m0 đến m∞) dựa trên biểu thức như phương trình 4.14 (thay m cho n) Cách hoạt động của h chỉ là ngược lại vì trong trường hợp này nó sẽ được tìm ra khi h0 >> h∞ và một kết quả giảm theo hàm mũ từ sự khử cực Vì vậy toàn bộ các đáp ứng đối với mức điện áp khử cực bao gồm cả sự tăng theo hàm mũ của m (sự tăng lên theo đường xichma đối với m³) và sự suy giảm theo hàm mũ của h, vì vậy GNa được biểu thị như trong hình 4.19 với đoạn đầu tăng và đoạn sau giảm Cách hoạt động này là để phù hợp với các dữ liệu trong hình 4.14 Thêm vào đó ta quay trở lại giá trị lúc nghỉ bình thường của m gần sát không, trong khi h xấp xỉ 0.6 Đối với trạng thái siêu phân cực lúc đầu thì hiệu ứng là để giảm m; tuy nhiên vì

nó rất nhỏ nên sự suy giảm có thể xảy ra Đối với h thì giá trị của nó tăng tới giá trị đồng nhất, và ảnh hưởng đến sự khử cực rất rõ ràng Ảnh

hưởng này hoàn toàn phù hợp với các quan sát thực nghiệm Hằng số thời gian đối với sự biến đổi h dài hơn đáng kể so với m và n, có thể dẫn đến hiện tượng “ngắt dương cực”, sẽ được nói đến ở phần cuối chương này Hình 4.15A biểu diễn sự thay đổi hệ số tốc độ di chuyển αm, βm, αh, và

βh theo điện áp màng tế bào Hình 4.15B biểu diễn sự thay đổi của m∞ , h∞ , và m∞³h∞ theo điện áp màng tế bào

Hình 4.15 Sự thay đổi ở (A) đối với αm và βm, ở (B) đối với αh và βh, (C) m∞ và h∞ , và ở (D) là m∞³h∞ như một hàm số của điện áp Lưu ý là giá trị của m∞³h∞ nhỏ đến mức độ dẫn Na ở trạng thái ổn định gần như là không

Tổng kết mô hình Hodgkin-Huxley cho độ dẫn Natri

Tương tự như hình 4.13, hình 4.16 tổng kết cách hoạt động của kẹp điện

áp trong mô hình Hodgkin-Huxley nhưng cho độ dẫn Natri Hình 4.16A biểu diễn đáp ứng của các phần tử m và h theo sự khử cực đột ngột ở trạng thái nghỉ và ở hai khoảng thời gian ngắn nối tiếp nhau trong khi khử cực (Bởi vì các phần tử h có hành vi khử hoạt tính, chúng được vẽ với

màu sắc âm bản (nghĩa là, chữ trắng trên một hình tròn đầy ).Ban đầu, tỉ

lệ m của các phần tử m trong vị trí cho phép (mặt trong màng ) là nhỏ bởi

vì αm nhỏ và βm lớn Bởi vậy, các kênh Na không mở Ban đầu, tỉ lệ h của các phần tử h ở vị trí không khử hoạt (kênh mở) (mặt ngoài màng) là lớn bởi vì αh lớn và βh nhỏ Sự khử cực làm tăng αm và βh, làm giảm βm

và αh, như biểu diễn trong hình 4.16A bởi độ dày của những mũi tên và hình 4.16B bởi các đường cong

Bởi vì hằng số thời gian τm nhỏ hơn τh, m tăng đến một giá trị đồng nhất cực đại nhanh hơn h giảm về không Cả hai tham số đều tuân theo hàm số

mũ (tiếp theo động năng bậc 1) như quan sát trên hình 4.16C Khi 3 phần

tử m xuất hiện tại vị trí xung quanh kênh bên trong màng tế bào và một phần tử h xuất hiện tại vị trí bên ngoài màng tế bào thì kênh mở ra Do đó ban đầu quá trình tăng độ dẫn của Na, GNa , tỷ lệ với m³ (bởi vì ban đầu

h lớn và các phần tử h không khử hoạt chiếm vị trí bên ngoài màng kênh mở.) Trong hình 4.16A, hằng số thời gian ngắn τm được biểu thị bởi sự

mở gần như đồng thời của 2 kênh Na Sau đó, do hằng số thời gian dài hơn là τh, các phần tử h khử hoạt rời khỏi mặt trong của màng, ngăn cản các kênh ion Do đó, như biểu diễn trong phương trình 4.19, đáp ứng tổng của độ dẫn Na, GNa, tỷ lệ với m³h

Người đọc có thể xác minh lại rằng độ dẫn Na tỷ lệ với m³h bằng cách so sánh đường cong này và đường cong trong hình 4.14, biểu diễn độ dẫn

Na khử cực ở 88 mV ( là giá trị gần 85mV nhất sử dụng trong hình 4.16)

Hình 4.16 Quá trình xác định sự biến đổi độ dẫn Na với sự khử cực và tái cực bằng kẹp điện áp trong mô hình Hodgkin-Huxley (A)Sự vận chuyển của các phần tử m và h như một đáp ứng tới sự khử cực đột ngột Ban đầu, αm nhỏ và βm lớn, được biểu diễn bởi độ dày của những mũi tên Bởi vậy, số các phần tử loại m ở trong trạng thái cho phép (mặt trong màng)là nhỏ Cũng như ban đầu giá trị của αh lớn và βh nhỏ Do đó các phần tử h ở vị trí không khử hoạt, mặt ngoài màng Sự khử cực làm tăng

αm và βh, làm giảm βm và αh Bởi vậy số phần tử m mặt trong màng tế bào, m ,tăng theo hàm số mũ tới mức đồng nhất, và số phần tử h mặt ngoài màng, giảm theo hàm số mũ về 0 (B) Sự đáp ứng của các hệ số tốc

độ truyền đạt αm, βm, αh, và βh tới sự khử cực và tái cực đột ngột (C) Đáp ứng của m,h,m³ và m³h tới sự khử cực và tái cực đột ngột Chú ý rằng theo phương trình 4.20, GNa tỷ lệ với m³h

Công thức Hodgkin-Huxley

Các hệ số tốc độ truyền đạt

Hệ số tốc độ truyền đạt α và β của các biến m, n, h được xác định bởi các công thức từ 4.20 đến 4.25 Các công thức này được phát triển bởi

Hodgkin – Huxley Điều này để so sánh với toàn bộ giá trị điện áp kẹp đo được Đơn vị của hệ số truyền đạt là [1/ms]:

Trong các công thức này thì V'=Vm-Vr, trong đó Vr là điện thế nghỉ Tất

cả các điện áp được tính bằng mV Vì vậy, V’ là độ lệch giữa điện áp màng và điện áp nghỉ tính theo mV, và nó dương nếu điện thế bên trong màng tế bào thay đổi theo chiều dương (so với bên ngoài) Công thức này giữ cho sợi trục thần kinh của mực ống ở nhiệt độ 6.3 độ C

Xin lưu ý lại rằng trong bộ thí nghiệm kẹp điện áp, α và β là hằng số bởi điện áp màng được giữ không đổi trong toàn bộ quá trình Trong suốt quá trình kích hoạt không thực hiện kẹp, nơi điện thế xuyên màng liên tục thay đổi liên tục, các hệ số tốc độ truyền đạt được tính như các công thức

ở trên

Các hằng số

Ngoài các biến được nói ở trên thì các hằng số của mô hình Hodgkin – Huxley cũng được chỉ ra ở đây Các điện áp được miêu tả trong mối quan

hệ với điện áp nghỉ:

Cm = 1 µF/cm²

Vr - VNa = -115mV

Vr - VK = +12mV

Vr - VL = -10.613mV

GNa max = 120mS/cm²

GK max = 36mS/cm²

GL = 0.3mS/cm²

Chú ý giá trị điện áp VL không đo được bằng thực nghiệm nhưng chúng được tính toán để dòng bằng không và điện áp màng tế bào bằng điện áp nghỉ Các điện áp trong sợi trục thần kinh được mô tả ở hình 4.17 bên dưới:

Hình 4.17.Minh họa các điện áp trong sợi trục thần kinh Bảng 4.1.Các công thức Hogkin -Huxley