Tìm giá trị nhỏ nhất của A.. Vẽ đồ thị P của hàm số.. Tìm diện tích tam giác MAB.. Tính đường cao AH của tam giác ABC theo a... Vẽ đồ thị P của hàm số... Lưu ý : Học sinh có thể giải the
Trang 1THCS MỸ HÒA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi TOÁN
Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 2.0 điểm )
Câu 1 ( 0.75đ) : Rút gọn: 3 2 − 32 + (1− 2)2
1
2 : 1
1 1
1
x
x x
x
x A
−
+
+
−
−
+
a Rút gọn A
b Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2 (1.0 điểm )
Giải phương trình :
10
3 2
5 2
3
1
−
−
− +
x x
2
1
x
y =
a Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b Cho điểm M thuộc (P) ; M có hoành độ bằng 1 Đường thẳng d tiếp xúc với (P) tại M Đường thẳng d’ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4, d’ // d, d’cắt (P) tại hai điểm A và B Tìm diện tích tam giác MAB
Bài 4 (1.0 điểm )
Cho phương trình : x2 – 2mx + 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham
1
2 2
x
x x
x
Bài 5 (1.0 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A ; AB = a Quay tam giác một vòng quanh cạnh AC được hình nón có thể tích 3
3
3
a
π đvtt Tính đường cao AH của tam giác ABC theo a.
Bài 6 (3.5điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) ; AB<AC Tiếp tuyến tại B của (O ; R) cắt tia CA tại S
a) Chứng minh rằng : SB2 = SA.SC
b) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC Tia MO cắt tia phân giác của góc BSC tại K Chứng minh : K SˆM = K BˆM
c) So sánh SB và SM.
======Hết======
( Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm )
ĐỀ THI THỬ
Họ và tên : Số báo danh
Trang 2THCS MỸ HÒA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THI THỬ NĂM HỌC 2010-2011
ĐÁP ÁN : Môn thi TOÁN
Bài 1 ( 2.0 điểm )
Câu 1 ( 0.75đ) : Rút gọn: 3 2 − 32 + ( 1 − 2 ) 2
= 3 2 − 4 2 + 2 − 1 0.50
= − 1 0.25
1
2 : 1
1
x
x x x
x x
x A
−
+
+
−
−
+
1 Rút gọn A( 0.75 đ )
; 2
1 1
1 1
+
−
−
+
−
+
=
x
x x
x x
A 0.25
2
2 2
) 1 (
1
2
+
−
= +
−
−
−
=
x x
x x
A 0.50
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của A ( 0.50đ )
2
+
−
x
x + 2 ≥ 2 với x≥ 0
2
2 ≤ +
⇒
x với x≥ 0 0.25
2
2
−
≥ +
−
⇒
x với x≥ 0 Kết luận giá trị nhỏ nhất của A là -1 tại x = 0 0.25
Bài 2 (1.0 điểm )
Giải phương trình :
10
3 2
5 2
3
1
−
−
− +
x x
x
10
3 2
5 )
2 )(
1 (
−
− +
−
x x
x ĐK: x≠1;x≠2 0.25
10 + 10 ( x – 5 ) ( x – 1 ) = 3 ( x – 1 ) ( x – 2 )
… 7x2 – 51x + 54 = 0 0.25
Giải ra được
7
9
;
6 =
= x
x 0.25
7
9
;
6 =
= x
x ( thỏa mãn điều kiện) và kết luận nghiệm 0.25
Bài 3 (1.5 điểm ) Cho hàm số 2
2
1
x
y =
1 Vẽ đồ thị (P) của hàm số
Vẽ đúng , có đủ các số liệu 0.50
2 Tìm diện tích tam giác MAB
Tìm được tọa độ của điểm )
2
1
; 1 (
đường thẳng d là y = x - 1/2 0.25
Viết đúng phương trình đường thẳng d’ là y = x + 4, d’ cắt (P) tại hai điểm A và B là : A ( -2 ; 2 ) ; B ( 4 ; 8 ) 0,25
Trang 3SAMB = SAA’B’B – (SAA’M’M + SMM’B’B) 0.25 SAA’B’B = 30 ;
SAA’M’M = 3.75 ; SMM’B’B = 12.75
SAMB = 13.5 đvdt
0.25
Bài 4 (1.0 điểm )
Cho phương trình : x2 – 2mx + 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham
số ) Tìm m để biểu thức
Giải Δ’ = m2 – 1 0.25 Phương trình (1) không có nghiệm 0; phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x 2 thỏa :
1
2
2
x
x x
x
; suy ra : x1 > 0 ; x2 > 0
⇒
−
>
>
=
>
≥
∆
1
0 2
0
0
2 1
2 1
m
m x
x
x x
−
>
−
≤
≥
>
⇔
1 1 1 0
m m m
m
⇔ m ≥ 1 0.25
.
1
2 1
3 2
3 1 1
2 2
x x
x x
m x
x x
x
⇔ ( x1 + x2 ) (x1+ x2 − x1.x2 ) = m + 1
⇔ 2m + 2 ( 2m− 1 ) = m+ 1 ⇔ m+ 1[ 2 ( 2m− 1 ) − m+ 1 ] = 0
⇔ 2 ( 2m+ 1 ) = m+ 1 0.25 Bình phương hai vế được phương trình : 8m2 – 9m + 1 = 0
8
1
; ) (
1 tm m loai
m= = 0.25 Bài 5 (1.0 điểm )
V = 3
3
3
a
π ; V = .AB AC
3
π 0.25
2 3
3
3
3
1
a AC
π = ⇒ AC = a 3 0.25 Tính được BC = 2a 0.25
Tính được
2
3
a
AH = 0.25 Bài 6.1 (2.5 điểm )
Hình vẽ 2 câu a,b 0.50
K H
A
S
M
O I
C
a H d d'
Trang 4a) Chứng minh SB2 = SA.SC (1 đ)
Chứng minh ΔSAB ΔSBC 0.50
Suy ra :
SC
SB SB
SA
= Hay : SB2 = SA.SC 0.50 b)Chứng minh : K SˆM = K BˆM (1đ)
Chứng minh SK ⊥ BM ( tại H ) 0.25
Chứng minh H SˆI = H MˆI 0.25
Chứng minh B SˆK = B MˆK Suy ra tứ giác SBKM nội tiếp 0.25
Từ đó được : K SˆM = K BˆM ( cùng chắn cung KM ) 0.25
c) So sánh SB và SM
SB2 = SA.SC = (SI – IA) ( SI+IC) = (SI – IA) ( SI+IA) 0.25
SB2 = SI2 – IA2 < SI2 ⇒ SB < SI 0.25
Chứng minh : SI < SM 0.25
Suy ra : SB < SM 0.25
Cách 2 : SC cắt M tại E Chứng minh góc SEM là góc tù, suy ra SM>SE ; và có
SE = SB suy ra SM > SB
Lưu ý : Học sinh có thể giải theo cách khác, giáo viên nghiên cứu cho điểm.
Hết