Câu 2 2điểm Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc.. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong một ngày thì xong côn
Trang 1Sở GD& ĐT Nghệ An KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2008 - 2009
I Phần trắc nghiệm : ( 2 điểm)
Em hãy chọn một phương án đúng trong các phương án trả lời ( A, B, C, D) của từng câu sau rồi ghi vào bài làm
Câu 1 ( 0,5 điểm )
Đồ thị hàm số y = - 3x + 4 đi qua điểm :
A.(0;4) B.(2;0) C.(-5 ; 3) D (1; 2)
Câu 2 ( 0,5 điểm )
bằng :
A - 7 B.- 5 C.7 D 5
Câu 3 ( 0,5 điểm )
Hình tròn đường kính 4cm thì có diện tích là :
A 16 (cm2) B 8 (cm2) C 4 (cm2) D.2 (cm2)
Câu 4 ( 0,5 điểm )
Tam giác ABC vuông ở A , biết tgB = và AB = 4 Độ dài cạnh AC là :
A.2 B 3 C.4 D.6
II) TỰ LUẬN (8điểm)
Câu 1 (3điểm)
Cho biểu thức 3 1 : 1
P
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của x để P =
c) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức 12 1.
1
x M
P x
Câu 2 (2điểm)
Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong một ngày thì xong công việc Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc ?
Câu 3 (3điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E A; M )Kéo dài BE cắt AC tại F
a) Chứng minh rằng BEM ACB từ đó suy ra tứ giác MEFC nội tiếp
b) Gọi K là giao điểm ME và AC Chứng minh AK2 = KE KM
c) Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giác của AEM và BME thuộc đoạn thẳng AB
Hết
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Sở GD& ĐT Nghệ An KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP
10 THPT
Đề chính thức
Đề chính thức
Trang 2NĂM HỌC 2008 - 2009
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi : Toán
( Hướng dẫn chấm này gồm 3 trang )
I PHẦN TRẮC NGHIỆM : (2đ)
Mỗi câu trả lời đúng cho 0,5 điểm
Câu 1 : A Câu 2 : D Câu 3 : C Câu 4 : B
a
(1,5đ)
ĐKXĐ của P :x x10
0,25 0,25
:
P
0,25
1
0,5
2 1
x x
0,25
b
(0,75đ) Với x0;x1;P 54 x x2154
0,25
4( 2) 5( 1) 13
x
0,25
x 169
Kết hợp với điều kiện ta cóvới x = 169 thì P = 5 /4
0,25
M
p
0,25
x
0,25
2 4
2 4
x
x M
( Học sinh có thể áp dụng BĐT Cối cho hai số dương x 2 và 16
2
x
ta có 2 2 16 4 4
2
x
thì vẫn cho điểm tối đa )
0,25
Đẳng thức xẩy ra x 2 = 4
x = 4 (TMĐK)
Vậy GTNN của M là 4 khi x = 4
0,25
Trang 3E A
F K
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày)
Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y ( ngày)
Điều kiện : x > 0 , y > 0 (Nếu điều kiện x > 2 , y > 2 vẫn cho điểm )
0,25
Một ngày người thứ nhất làm được 1
x ( công việc ) ; người thứ hai làm được 1y (công việc ) Ta có phương trình 1
x+1y = 1
2 (1)
0,25
Trong 4 ngày , người thứ nhất làm được 4
x ( công việc )
Vì người thứ nhất làm trong 4 ngày rvà người thứ hai làm tiếp trong một ngày thì
xong việc nên ta có phương trình 4
x + 1y = 1 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
1 1 1
2
4 1
1
0,25
Giải đúng 6
3
x y
0,5
Đối chiếu với điều kiện thoả mãn
Vậy : Người thứ nhất làm một mình trong 6 ngày thì xong việc
Người thứ hai làm một mình trong 3 ngày thì xong việc
0,25
Vẽ hình đúng
0,25
a
(1 điểm)
Vì AC AB nên AC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
Ta có 1
2
ACB (sđ AB - sđ AM ) = 1
2sđBM
0,25
2
Ta có BEM FEM 180 Mà BEM FCM ( chứng minh trên) 0,25
FCM FEM
Xét AKE và MKA có : + AKE chung
+ KAE = KMA ( bằng 1
2sđAE )
0,25
Trang 4B
E I
M P
2
c
1điểm
0,25
TH 1:BEM AEM lúc đó tứ giác AEMB là hình thang cân có AE = BM =
2
AB
Suy ra phân giác của BEM và AEM cắt nhau tại trung điểm của AB
0,25
TH 2 : BEM AEM
Không mất tính tổng quát , giả sử BEM AEM
Vẽ phân giác BEM cắt đeọan AB tại I
( Vì 0 BEM 180 0 BMI 90 BMA , nên tia MI luôn nằm giữa hai tia MA
và MB )
Trên AB lấy điểm P sao cho AP = AE Do AE + BM = AB nên ta có BP + BM
BMP
cân tại B
0,25
Ta có APE cân tại A 180
Suy ra tứ giác PIEM nội tiếp được
0,25
(cùng bù với ) IPM Kết hợp với (1) 1
2
Hay EI là phân giác của AEM
Vậy phân giác của AEM và BME cắt nhau tại I thuộc đoạn AB
Kết hợp cả hai trường hợp trên , ta có ĐPCM
0,25
Ghi chú :
+ Nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì khônh chấm bài hình
+ Học sinh làm cách khác đúng vân cho điểm tối đa
+ Điểm bài thi glà tổng đieemr thành phần của tưnhgf câu hỏi trong đề thi , điểm lẻ đến 0,25.
