Chương 3 - Ngôn ngữ chính quy và văn phạm chính quy doc

NGÔN NGỮ CHÍNH QUY VÀ VĂN PHẠM CHÍNH QUYDr.. Regular Languages & Grammars L is regular iff L = LM for some DFA M  Trong chương này, ta sẽ nghiên cứu những cách khác để biểu diễn ngôn ng

NGÔN NGỮ CHÍNH QUY VÀ VĂN PHẠM CHÍNH QUY

Dr Huỳnh Trung Hiếu Faculty of Information Technology

Regular Languages & Grammars

L is regular iff L = L(M) for some DFA M

 Trong chương này, ta sẽ nghiên cứu những cách khác để biểu diễn ngôn ngữ chính quy.

Regular Languages & Grammars

Way of representing Way of thinking

Regular Expressions

L = value of E

Regular Expressions

Alphabet Σ

1 ∅ , λ và a ∈ ∑ là các biểu thức chính quy Những biểu thức

này gọi là các biểu thức chính qui nguyên tố.

2. Nếu r1 và r2 là các biểu thức chính quy thì r1 + r2, r1 r2,

r1* và (r1) cũng là các biểu thức chính quy.

3 Một chuỗi gọi là biểu thức chính quy nếu và chỉ nếu nó có

thể được xây dựng từ các biểu thức chính quy nguyên tố bởi

áp dụng một số hữu hạn lần các quy tắc trong mục 2.

Ngôn ngữ liên kết với biểu thức chính quy

Biểu thức chính quy được dùng để

mô tả ngôn ngữ chính qui Tổng quát,

nếu r là biểu thức chính quy thì ta

nói L(r) là ngôn ngữ được sinh ra từ

r.

Ngôn ngữ liên kết với biểu thức chính quy

Ngôn ngữ L(r) được biểu thị bởi bất kì một biểu thức chính quy r nào,

thì được định nghĩa bởi các quy tắc sau.

= {λ, a, aa, aaa, }{a, b}

= {a, aa, aaa, , b, ab, aab, }

= ({λ, a, aa, aaa, }{a})∪{b}

= {a, aa, aaa, , b}

Example 2

r = (a + b)* (a + bb)

L(r) = ?

Example 3

r = (aa)* (bb)* b

L(r) = ?

Example 4

L(r) = {w ∈ {0, 1} * | w có ít nhất 1 cặp số 0 liên tiếp}

r = ?

Example 4

L(r) = {w ∈ {0, 1} * | w has at least one pair of consecutive zeros}

r = (0 + 1) * 00 (0 + 1) *

Example 5

L(r) = {w ∈ {0, 1} * | w has no pair of consecutive zeros}

r = ?

Example 5

L(r) = {w ∈ {0, 1} * | w has no pair of consecutive zeros}

r = (1 + 01) * (0 + λ )

Equivalent Regular Expressions

r1 and r2 are equivalent iff L(r1) = L(r2)

Example 6

r1 = a (b + c) r2 = a b + a c

L(r1) = L(r2) = {ab, ac}

Homework

 Exercises: 1, 4, 5, 6, 7, 13, 23 of Section 3.1 -

Linz’s book

Regular Expressions & Languages

Given a regular expression r, there exists an NFA

that accepts L(r)

Regular Expressions & Languages

Regular Expressions & Languages

NFA that accepts L(r1 + r2)

M(r1)

M(r2) λ

λ

Regular Expressions & Languages

NFA that accepts L(r1.r2)

Regular Expressions & Languages

NFA that accepts L(r1*)

M(r1)

λ λ