Bài giảng cơ học - Tĩnh học vật rắn potx

TĨNH HỌC VẬT RẮNTĩnh học vật rắn là một bộ phận của cơ học nghiên cứu điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của các lực, cụ thể trong chương trình THPT trình bày điều kiện cân bằn

TĨNH HỌC VẬT RẮN

Tĩnh học vật rắn là một bộ phận của cơ học nghiên cứu điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của các lực, cụ thể trong chương trình THPT trình bày điều kiện cân bằng trong một số trường hợp sau: vật chịu tác dụng của hai lực, của ba lực, vật có giá đỡ, vật có trục quay cố định

I Các vấn đề chung

1 Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình

a) Cân bằng của một vật rắn chịu

tác dụng của hai hay ba lực

không song song.

b) Cân bằng của vật rắn chịu tác

dụng của các lực song song.

Nêu được trọng tâm của một vật là gì.

Phát biểu được định nghĩa, viết được công thức tính momen lực và nêu được đơn vị đo momen lực.

Phát biểu được điều kiện cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định.

Phát biểu được định nghĩa ngẫu lực và nêu được tác dụng của ngẫu lực Viết được công thức tính momen ngẫu lực.

Nêu được điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân

đế Nhận biết được các dạng cân bằng bền, cân bằng không bền, cân bằng phiếm định của một vật rắn.

Nêu được đặc điểm để nhận biết chuyển động tịnh tiến của một vật rắn.

Nêu được, khi vật rắn chịu tác dụng của một momen lực khác không, thì chuyển động quay quanh một trục cố định của nó bị biến đổi (quay nhanh dần hoặc chậm dần)

Nêu được ví dụ về sự biến đổi chuyển động quay của vật rắn phụ thuộc vào sự phân bố khối lượng của vật đối với trục quay.

Kĩ năng

Vận dụng được điều kiện cân bằng và quy tắc tổng hợp lực để giải các bài tập đối với trường hợp vật chịu tác dụng của ba lực đồng quy.

Vận dụng được quy tắc xác định hợp lực để giải các bài tập đối với vật chịu tác dụng của hai lực song song cùng chiều.

Trọng tâm của một vật là điểm đặt của trọng lực.

Vận dụng quy tắc momen lực để giải được các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định khi chịu tác dụng của hai lực.

Xác định được trọng tâm của các vật phẳng đồng chất bằng thí nghiệm.

I.2 Hướng dẫn thực hiện

1 CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA HAI LỰC VÀ CỦA BA

LỰC KHÔNG SONG SONG

Stt Chuẩn KT, KN quy định

trong chương trình Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn KT, KN Ghi chú

1 Phát biểu được điều kiện

cân bằng của một vật rắn

chịu tác dụng của hai hoặc

ba lực không song song.

Vận dụng được điều kiện

Ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy

Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba

[Vận dụng]

Biết cách chỉ ra các lực và áp dụng điều kiện cân bằng, quy tắc tổng hợp lực để giải các bài tập đối với trường hợp vật chịu tác dụng của ba lực đồng quy.

2 Nêu được trọng tâm của

kẻ trên vật giữa hai lần treo chính là trọng tâm của vật.

Có thể yêu cầu HS làm thực hành xác định trọng tâm của vật rắn phẳng, mỏng ở nhà.

Vật phẳng, mỏng, đồng chất hình tam giác, hình chữ nhật, hình vuông,

Đối với những vật rắn phẳng đồng tính có dạng hình học đối xứng thì trọng tâm nằm ở tâm đối xứng của vật hình tròn, có trọng tâm chính là tâm đối xứng

hình học của vật.

2 CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH MOMEN LỰC

Stt Chuẩn KT, KN quy định

trong chương trình Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn KT, KN Ghi chú

1 Phát biểu được định nghĩa,

viết được công thức tính

momen của lực và nêu được

đơn vị đo momen của lực.

[Thông hiểu]

• Momen của lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của nó.

• Công thức tính momen của lực:

M = F.d trong đó, d là cánh tay đòn, là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực Fur ( Furnằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay)

• Trong hệ SI, đơn vị của momen lực là niutơn mét (N.m).

2 Phát biểu được điều kiện cân

bằng của một vật rắn có trục

quay cố định.

Vận dụng quy tắc momen lực

để giải được các bài toán về

điều kiện cân bằng của vật

rắn có trục quay cố định khi

chịu tác dụng của hai lực.

[Thông hiểu]

Quy tắc momen lực : Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.

M = M’

trong đó, M là tổng các momen lực có xu hướng làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ, M’ là tổng các momen lực có xu hướng làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ

[Vận dụng]

Biết cách chỉ ra các lực, tính được momen của các lực tác dụng lên vật và áp dụng quy tắc momen lực để giải bài tập.

Quy tắc momen lực còn được áp dụng cho trường hợp vật rắn không có trục quay cố định, nếu trong một tình huống cụ thể nào

đó, ở vật xuất hiện trục quay.

3 QUY TẮC HỢP LỰC SONG SONG CÙNG CHIỀU

Stt Chuẩn KT, KN quy định

trong chương trỡnh Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn KT, KN Ghi chỳ

1 Phỏt biểu được quy tắc xỏc

định hợp lực của hai lực

song song cựng chiều.

Vận dụng đợc quy tắc xác

định hợp lực song song để

giải các bài tập đối với vật

chịu tác dụng của hai lực

F = F 1 + F 2

Giỏ của Fr nằm trong mặt phẳng chứa Fr1, Fr2 và chia khoảng cỏch giữa hai lực này thành những đoạn tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực :

F = d trong đú, d 1 và d 2 là khoảng cỏch từ giỏ của hợp lực tới giỏ của lực Fr1 và giỏ của lực Fr2.

[Vận dụng]

Biết cỏch chỉ ra cỏc lực và ỏp dụng quy tắc quy tắc xác

định hợp lực song song để giải các bài tập đối với vật chịu tác dụng của hai lực.

4 CÁC DẠNG CÂN BẰNG CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT Cể MẶT CHÂN ĐẾ

Stt Chuẩn KT, KN quy định

trong chương trỡnh Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn KT, KN Ghi chỳ

1 Nhận biết được cỏc dạng cõn

ở vị trớ bất kỡ.

[Vận dụng]

• Biết cỏch nhận biết và lấy được vớ dụ về cỏc dạng cõn bằng của một vật cú một điểm tựa hoặc một trục quay cố định trong trường trọng lực.

2 Nờu được điều kiện cõn bằng

Mặt chõn đế là hỡnh đa giỏc lồi nhỏ nhất chứa tất cả cỏc diện tớch tiếp xỳc.

Mức vững vàng của cõn bằng được xỏc định bởi độ cao của trọng tõm và diện tớch của mặt chõn đế Trọng tõm của vật càng cao

và diện tớch của mặt chõn đế càng nhỏ thỡ vật càng dễ bị lật đổ và ngược lại.

5 CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN CỦA VẬT RẮN.

CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH.

Stt Chuẩn KT, KN quy định

trong chương trỡnh Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn KT, KN Ghi chỳ

1 Nờu được đặc điểm để

Trong chuyển động tịnh tiến, tất cả cỏc điểm của vật đều chuyển động như nhau, đều cú cựng một gia tốc

Cú thể thay thế vật bằng một chất điểm và

ỏp dụng được định luật

II Niu-tơn để tớnh gia tốc của vật :

F a m

=

ur r

trong đú, Fur là hợp lực của cỏc lực tỏc dụng vào vật, m là khối lượng của vật.

2 Nêu đợc, khi vật rắn chịu

tác dụng của một momen lực

khác không, thì chuyển

[Thụng hiểu]

Momen lực tác dụng vào một vật quay quanh một trục cố

định làm thay đổi tốc độ góc của vật Chuyển động

Mọi điểm của vật

đều quay với cùng một tốc độ góc ω, gọi là

động quay quanh một trục

cố định của nó bị biến

đổi (quay nhanh dần hoặc

chậm dần).

Nêu đợc ví dụ về sự biến

đổi chuyển động quay của

vật rắn phụ thuộc vào sự

phân bố khối lợng của vật

đối với trục quay.

quay bị biến đổi, tức là quay nhanh dần hoặc quay chậm dần. tốc độ góc của vật Vật quay đều thì ω =

const, vật quay nhanh dần thì ω tăng dần, vật quay chậm dần thì ω giảm dần.

Ví dụ : Khi biểu diễn

động tác quay trên băng, ngời diễn viên càng gập tay lại sát thân thể thì quay càng nhanh, và ngợc lại, muốn giảm tốc độ quay thì dang tay ra

6 NGẪU LỰC

Stt Chuẩn KT, KN quy định

trong chương trỡnh Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn KT, KN Ghi chỳ

1 Phỏt biểu được định nghĩa

ngẫu lực và nờu được tỏc

M = Fd trong đú, F là độ lớn của mỗi lực : F = F 1 = F 2 , d là cỏnh tay đũn của ngẫu lực (khoảng cỏch giữa hai giỏ của hai lực).

• Đơn vị của momen ngẫu lực là niutơn mét (N.m).

Momen của ngẫu lực khụng phụ thuộc vào

vị trớ của trục quay vuụng gúc với mặt phẳng chứa ngẫu lực.

I.3 Kiến thức cơ bản

II Phân tích kiến thức

II.1 Vật rắn

“Vật rắn là một hệ chất điểm trong đó khoảng cách giữa hai chất

điểm bất kỳ không thay đổi” Như vậy, vật rắn luôn có hình dạng, kích

thước, thể tích nhất định và không bị biến dạng hoặc bị gãy dưới tác dụng của lực

Vật rắn là vật có kích thước cụ thể nên chuyển động của vật rắn rất phức tạp, nó vừa chuyển động tịnh tiến có gia tốc như một chất điển, đồng thời nó chuyển động quay xung quanh một trục qua trọng tâm của vật

“Vật rắn tuyệt đối là tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách

giữa hai điểm bất kỳ luôn luôn không đổi”

Trên thực tế, không có vật rắn tuyệt đối Bởi lẽ, dưới ảnh hưởng của các điều kiện bên ngoài như: nhiệt độ, áp suất, lực tác dụng, … thì khoảng cách giữa các phần tử trong vật có thay đổi đôi chút Tuy nhiên, trong phạm

vi khảo sát, nếu sự thay đổi đó là không đáng kể thì ta coi vật đó là vật rắn

Vật rắn trong đó khoảng cách giữa hai điểm không đổi trong suốt thời gian chuyển động được gọi là vật rắn lý tưởng Vật rắn lý tưởng giữ nguyên hình dạng hình học của nó không phụ thuộc tác động của của các vật khác

Vật rắn có kích thước đáng kể nên các lực tác dụng vào vật có thể đặt vào vật tại những điểm khác nhau, điều này khác với chất điểm là các lực tác dụng vào chất điểm đều có cùng điểm đặt

II.2 Hệ lực cân bằng

Khi tổng các lực đặt lên vật rắn bằng không thì khối tâm của vật rắn đứng yên hay chuyển động thẳng đều nhưng vật có thể quay nếu như momen của lực khác không Vậy điều kiện cần để vật đứng yên hay chuyển động thẳng đều là ngoài tổng các lực tác dụng bằng không phải có tổng momen lực đối với một điểm O bất kỳ bằng không

Hệ lực mà có tổng các lực bằng không và tổng momen cũng bằng không gọi là hệ lực cân bằng.

Khi có hệ lực cân bằng tác dụng lên vật thì cũng chưa đủ kết luận là vật đứng yên mà phải xét thêm điều kiện ban đầu Nếu vật ban đầu đứng yên thì dưới tác dụng của hệ lực cân bằng vật rắn tiếp tục đứng yên

Như vậy trong tĩnh học, hệ lực cân bằng là hệ lực tác dụng lên cùng một vật

rắn đứng yên làm cho vật tiếp tục đứng yên.

II.3 Hợp lực của hệ lực

Khi chịu tác dụng của một hay nhiều lực thì vật rắn thu gia tốc và chuyển động Trạng thái chuyển động của vật rắn được xác định bởi các ngoại lực tác dụng lên vật và các momen của các lực này

Như vậy, để nghiên cứu chuyển động của các vật rắn, trước tiên phải biết được tất cả các lực tác dụng lên vật

Trong một số trường hợp ta có thể thay hệ lực tác dụng lên vật rắn bằng một lực duy nhất mà trạng thái chuyển động của vật không thay đổi Một lực duy nhất đạt được yêu cầu trên được gọi là hợp lực

II.3.1 Hợp lực của hệ lực đồng quy

Xét hệ lực đồng quyF Fr r1, , 2 Frn.Cho mỗi lựcFritrượt trên giá của nó để tất cả các lực Fri đều có điểm đặt tại điểm đồng quy I

Lấy tổng các lực Fritheo quy tắc cộng vecto ta có lực Fr thỏa:

i i

Fr=∑Fr

Dịch chuyển các lực như vậy cũng không làm thay đổi momen của mỗi lực đối với một điểm bất kỳ vì cánh tay đòn của lực không hề thay đổi

Khi đã có chung điểm đặt I thì các

vecto tia rri của các lực Fri đều trùng với vecto

tia rr của lực Fr(mút của rr là điểm đặt của Fr

vật rắn, có giá cắt nhau tại một điểm I

Để tổng hợp hai lực đồng quy làm như sau:

B

F r1

F r2

- Trượt hai lực trên giá của chúng cho tới khi điểm đồng quy.

- Áp dụng quy tắc hình bình hành, tìm hợp lựcFr của hai lực cùng đặt

trên điểm I :

II.3.2 Hợp lực của hệ lực song song

Giả sử ta có một hệ các lực song song Hợp lực của hệ được xác định như sau: gọi er là vecto đơn vị trên một trục song song với giá các lực Fri Mỗi lực Fri sẽ có biểu thức: Fri =eFr i (Fi >0 khi Fri cùng chiều với er và ngược lại)

F r r

F

=∑

∑

r r

II.3.2.1.Hợp hai lực song song Fr1, Fr2 tác dụng lên vật

Fr=∑Fr=er∑F và

i i i

i i

F r r

F

=∑

∑

r r

F F

+

= + r

F AC F CB

=> =

uuur uuur

* Nếu Fr1 và Fr2 cùng chiều thì 2

1

F

F >0 và các vecto uuur uuurAC CB, cùng chiều

Ta nói điểm đặt C của hợp lực Fr chia trong đoạn thẳng AB thành những đoạn tỷ lệ nghịch với các lực F1, F2

II.3.2.2.Quy tắc hợp lực hai lực song song cùng chiều

Hợp lực của hai lực Fr1 và Fr2 song song, cùng chiều, tác dụng lên vật

* Nếu Fr1 và Fr2 ngược chiều thì 2

O

O 2

d 1

d 1

Ta nói điểm đặt C của hợp lực Fr chia ngoài đoạn thẳng AB thành những đoạn tỷ lệ nghịch với các lực F1, F2.

II.3.2.3.Quy tắc hợp lực hai lực song song trái chiều

- Song song, cùng chiều với lực thành phần có độ lớn lớn hơn lực

Trong đó khoảng cách d giữa giá của hai lực thành phần được chia ngoài theo tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó.

II.4 Cân bằng của vật rắn

II.4.1 Trạng thái cân bằng của vật rắn

Vật rắn được gọi là cân bằng khi vị trí của nó không thay đổi so với

vị trí của một vật nào đó được chọn làm chuẩn được gọi là hệ quy chiếu.

Cân bằng của vật rắn là hình thức vật rắn giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều của mình Đó gọi là trạng trái cân bằng

Nếu một hạt – một chất điểm – đứng yên trong hệ quy chiếu quán tính nào đó, thì gia tốc của nó bằng không và theo định luật II Newton, tổng hợp lực tác dụng lên hạt bằng không Đây là điều kiện cần và đủ để một hạt ở trạng thái cân bằng Nhưng trong thực tế, thay vì các vật xem là chất điểm ta thường phải làm việc với các vật có kích thước, thể tích không thể xem là chất điểm

Một vật ở trạng thái cân bằng nếu mọi điểm trên vật là đứng yên và mãi mãi đứng yên.

Tất nhiên, nếu một vật ở trạng thái cân bằng trong hệ quy chiếu quán tính nào đó, thì tất cả các điểm của nó sẽ chuyển động với cùng một vận tốc không đổi trong một hệ quy chiếu khác Chúng ta sẽ chọn hệ quy chiếu trong đó vật đứng yên để xét sự cân bằng

Chuyển động khối tâm của một vật được xác định bởi các ngoại lực

ng C

Fr =Mar Vật sẽ được nói là ở trạng thái cân bằng tịnh tiến nếu gia tốc của

khối tâm aC bằng không Nhưng nếu aC = 0 thì: Frng = 0 Đây chính là điều kiện cân bằng tịnh tiến Tuy nhiên, thậm chí nếu khối tâm của một rắn dứng yên, thì vật đó không nhất thiết phải ở trạng thái cân bằng Nó vẫn có sự thay đổi định hướng trong không gian của nó, chẳng hạn bằng cách quay

quanh khối tâm đứng yên Một vật không quay, hoặc quay đều xung quanh một trục được xem là trạng thái cân bằng quay.

Một vật rắn ở trạng thái cân bằng sẽ không chuyển động tịnh tiến và cúng không quay, vì vậy nó vừa là cân bằng tịnh tiến vừa cân bằng quay.

II.4.2 Các dạng cân bằng

- Một vật rắn trở về trạng thái cân bằng sau khi bị một lực đẩy ra khỏi

vị trí đó, thì vật được gọi là ở vị trí cân bằng bền

II.4.3 Điều kiện cân bằng của vật rắn

bởi phương trình Frng = 0 Một vật rắn ở trạng thái cân bằng cũng phải là cân bằng tịnh tiến và cân bằng quay Điều kiện cân bằng quay được phát biểu qua momen của các ngoại lực tác dụng lên vật rắn Cân bằng quay đòi hỏi

sự cân bằng quay của các xu hướng làm quay thuận chiều và ngược chiều

kim đồng hồ đối với một trục bất kỳ Tức là sự cân bằng của các momen lực đối với trục đó Điều kiện này có thể được biểu diễn dưới dạng phương trình sau:

0

ng

uurGộp các điều kiện cân bằng tịnh tiến và điều kiện cân bằng quay ta được điều kiện cân bằng của một vật rắn

Đối với một vật rắn ở trạng thái cân bằng, tổng các ngoại lực bằng không và tổng các momen ngoại lực cũng bằng không.

0

ng

Fr = và Muurng = 0Trạng thái cân bằng khi không có chuyển động tịnh tiến: đó là trạng thái cân bằng của một vật có trục quay cố định, vật không thể chuyển động tịnh tiến được, vật chỉ có thể quay quanh một trục mà thôi Khi ấy chuyển động tịnh tiến bị khử bởi phản lực của trục quay

Trạng thái cân bằng khi không có chuyển động quay: giả sử có hai lực tác dụng vào vật làm cho vật chuyển động tịnh tiến chứ không quay Muốn thế thì hợp lực của hai lực này phải có giá đi qua trọng tâm của vật Ta có thể buộc vật phải đứng yên hay chuyển động tịnh tiến thẳng đều bằng cách tác dụng thêm vào vật một lực thứ ba cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều với hợp lực trên Khi ấy trạng thái cân bằng của một vật được gọi là trạng thái cân bằng khi không có chuyển động quay

Mỗi phương trình vectơ trên đều có các thành phần x, y và z vì vậy có tất cả 6 phương trình Tuy nhiên, trong nhiều tình huống, tất cả các ngoại lực đều nằm trong cùng một mặt phẳng đã cho mà ta giả sử là mặt phẳng xy Những lực như vậy được gọi là đồng phẳng và chúng sẽ giới hạn chỉ xét các lực đồng phẳng Khi đó các ngoại lực sẽ chỉ có các thành phàn x, y và các momen ngoại lực chỉ có thành phần z Các thành phần của momen lực này