ỨNG DỤNG HÌNH học của TÍCH PHÂN xác ĐỊNH

ỨNG DỤNG HÌNH học của TÍCH PHÂN xác ĐỊNH tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA

TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH

Bài toán diện tích

Bài toán diện tích

Bài toán diện tích

Bài toán diện tích

Lưu ý

Có thể vẽ hình các đường cong đơn giản hoặc tìm hoành độ(tung độ giao điểm) để xác định cận tích phân

•Tính hoành độ giao điểm  tích phân tính

theo biến x(ngược lại là tính theo y)

Ví dụ

2 0

16 (2 )

15

   

Ví dụ

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi:

2, 0, 2

y  x y  x y  

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi:



Ví dụ

24

y 

2 2 24

Bài toán thể tích

D: a  x  b, y nằm giữa 0 và f(x)

Quay D xung quanh Ox

Vật thể tạo ra có dạng tròn xoay.

Lưu ý về tính đối xứng

Nếu miên D đối xứng qua Ox, D1 là phần phía

trên Ox của D

1 1

2  1 x dx

  

1

2 0

2 1

y

V    x  x dx

Bài toán diện tích, thể tích với

đường cong tham số

D giới hạn bởi trục hoành, 2 đường thẳng x=a,

x=b và đường cong tham số

6 (sin t sin ) t dt



    3 16 

Tính thể tích tạo ra khi D quay quanh Ox, Oy

Nhận xét: D đối xứng qua Oy (thay x bởi  - x )

0

2 2

2   ( ) ( ) 

  y t x t dt

1 0

2

Vy    x y dx

0

6 2 2

2 sin 3cos ( sin )

x

V    t t  t dt

0 3 3 22

2   cos sin 3cos ( sin ) t t t t dt

7 9

2 0

6 (sin t sin ) t dt





  

Độ dài đường cong phẳng Diện tích mặt tròn xoay

Cho đường cong C: y= f(x), a  x  b

Độ dài đường cong C:

Khi C quay quanh Ox tạo thành diện tích :

Ví dụ

1

( 12),0 12 6

x





  

Cho đường cong C:

Tính độ dài đường cong và diện tích mặt

tạo ra khi C quay quanh Ox

S    y  y dx 

12 0

4 ( 12)

Cho đường cong C:

Tính diện tích mặt tròn xoay tạo ra khi

C quay quanh Oy

ln 2 20

2 y 1 y

y

S    e  e dy

2 21

Bài toán độ dài cung và diện tích mặt tròn xoay với

đường cong tham số

   

2 1

( ) ( )

t t

L   x t   y t  dt

Cho đường cong C: x = x(t), y = y(t), t1 t  t2

   

2 1