BÀI GIẢNG CƠ KỸ THUẬT (ĐẶNG VĂN HÒA- PHẦN 1 : CƠ HỌC VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI - Chương 2: Động học và động lực học pdf

Tính chất của chuyển động tịnh tiến Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì các điểm của vật có Quỹ đạo chuyển động giống nhau Vận tốc bằng nhau ở mỗi thời điểm Gia tốc bằng nhau ở mỗi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

BÀI GIẢNG

CƠ KỸ THUẬT

Chương 2: Động học và động lực học

- Động học nghiên cứu các qui luật chuyển động của vật thể đơn thuần về hình học, không đề cập khối lượng và lực

- Những kết quả khảo sát trong động học sẽ làm

cơ sở cho nghiên cứu toàn diện các qui luật chuyển động của vật thể trong động lực học.

2.1 ĐỘNG HỌC

2.1.1 Chuyển động của điểm

2.1.1.1 Các khái niệm cơ bản

1 Quỹ đạo của điểm:

Giả sử có một điểm chuyển động, điểm đó sẽ vạch ra

trong không gian một đường, đường đó gọi là quỹ đạo của điểm

Để đơn giản ta gọi điểm chuyển động là động điểm

Ví dụ: - Đường bay của ngôi sao băng

- Đường bay của pháo hoa

2 Phương trình chuyển động của

điểm

Định nghĩa: Phương trình biểu diễn mối liên

hệ giữa vị trí của động điểm với thời gian gọi

là phương trình chuyển động của động điểm Tùy theo cách xác định vị trí của động điểm

ta có các phương pháp thiết lập phương trình chuyển động khác nhau

vector là đại lượng định vị.

+ Khi M Chuyển động thì vector thay

đổi liên tục về hướng và trị số theo thời

gian

Có thể viết

Đây chính là phương trình chuyển động

của điểm ở dạng vector

( )

r   r t 

 Vận tốc chuyển động của điểm:

- Ở mỗi một thời điểm, điểm chuyển động với hướng và trị số khác nhau Đại lượng biểu diễn cho hướng và trị

số khác nhau ấy gọi là vận tốc của điểm

- Vận tốc tức thời của động điểm là đạo hàm bậc nhất theo thời gian của bán kính vector định vị Ký hiệu v 

- Gọi là vector dịch chuyển của điểm

trong khoảng thời gian t

1 1

    

- Tỷ số là vector vận tốc trung bình của động

điểm trong khoảng t

tb

r

v t

Phương vector vận tốc trùng với phương tiếp tuyến của quỹ đạo

 Gia tốc chuyển động của điểm

Trong khoảng t vận tốc biến thiên

Vectơ gia tốc trung bình

dv d r a

dt dt



b) Phương pháp tọa độ tự nhiên

Hệ tọa độ tự nhiên

Giả sử biết quỹ đạo chuyển

động của M.Trên quỹ đạo lấy

một điểm O làm gốc và một

chiều 

Hệ tọa độ M..n.b (Hệ tọa

độ tự nhiên có gốc tại M)

 Hệ trục tọa độ này có ba trục vuông góc

Trục tiếp tuyến : tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động

và theo chiều dương quy ước

 

Trục pháp tuyến : Vuông góc với trục tiếp tuyến

và hướng vào phía lõm của quỹ đạo

n 

Trục trùng pháp tuyến : vuông góc với hai trục

trên và tạo thành ba trục thuận

b 

n

b  

 Phương trình chuyển động.

Để xác định vị trí của M trên quỹ đạo ta chọn đại

lượng định vị là tọa độ cong S OM   

M

0 + -

(c)

Khi M chuyển động thì S phụ thuộc vào thời gian

S = S (t): phương trình chuyển động của điểm theo quỹ đạo

 Vận tốc chuyển động của điểm

Khái niệm : Là một đại lượng biểu thị về hướng và tốc độ của chuyển động Ký hiệu: v 

c) Gia tốc của điểm

Khái niệm: Là đại lượng biểu thị sự biến thiên của vận tốc về hướng và trị số

Ký hiệu :

Khi Ngiên cứu chuyển động của điểm ta thấy

a 

Tại thời điểm t1 điểm M có vận tốc v 1

Trong khoảng thời gian t = t1 - t, vận tốc biến thiên

một lượng  v  v1  v

v 

Tại thời điểm t, điểm M có vận tốc

Tỷ số : Gia tốc trung bình của điểm.tb

v

a t

Khi t  0 ( M1  M) thì có giới hạn, giới hạn

ấy gọi là gia tốc tức thời của M tại thời điểm t

v t

2.1.1.3 Các chuyển động thường gặp

2.1.2 Chuyển động cơ bản của vật rắn

Vật rắn có chuyển động tịnh tiến khi một đường thẳng bất

kỳ trên vật luôn có phương không đổi trong quá trình vật

chuyển động

Ví dụ

H.a) tịnh tiến thẳng

H.b) tịnh tiến cong

2 Tính chất của chuyển động tịnh tiến

Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì các điểm của vật có

Quỹ đạo chuyển động giống nhau

Vận tốc bằng nhau ở mỗi thời điểm

Gia tốc bằng nhau ở mỗi thời điểm

2.1.2.2 Chuyển động quay quanh trục cố định

1 Định nghĩa

z

A

B

Trong quá trình chuyển động,

vật rắn luôn có hai điểm cố định

thì ta nói vật rắn có chuyển động

quay quanh trục cố định đi qua

hai điểm đó

2 Khảo sát chuyển động quay của vật rắn

zA

a) Phương trình chuyển động của vật.

 Qua trục quay AB của vật rắn ta

chọn hai mặt phẳng 1 và 2, trong đó

1 là mặt phẳng cố định còn 2 được

gắn với vật và cùng quay với vật

 Hai mặt phẳng hợp với nhau một góc là  = (t)

 : gọi là góc chuyển vị Ta có:  = (t) gọi là phương trình chuyển động của vật rắn quay quanh trục cố định

b) Vận tốc góc của vật

Giả thiết trong khoảng thời gian vật quay được 1 góc

là thì tỷ số giữa cho ta tốc độ trung bình của vật quay trong khoảng thời gian ấy

Vậy: Vận tốc góc bằng đạo hàm bậc nhất của chuyển vị

góc theo thời gian

Công thức trên cho thấy vận tốc góc có thể dương hoặc âm

Như vậy dấu của vận tốc góc biểu thị chiều quay của vật

Chú ý: Trong kỹ thuật thường tính vận tốc góc bằng v/ph

Quan hệ giữa v/ph và vận tốc góc như sau:

30 n



Gia tốc góc của vật tại một thời điểm nào đó là đạo hàm bậc nhất của vận tốc góc theo thời gian hay bằng đạo hàm bậc 2 của góc quay φ theo thời gian cũng tại thời điểm ấy:

Vật quay biến đổi

Trường hợp

Trường hợp trái dấu

Trường hợp cùng dấu

2.1.3 CHUYỂN ĐỘNG TỔNG HỢP CỦA VẬT RẮN

2.1.3.1 Chuyển động tổng hợp của điểm

a) Khái niệm: ở những phần trên ta đã nghiên cứu chuyển động của điểm đối với một hệ quy chiếu cố định Nhưng thực tế thì hệ quy chiếu đó lại chuyển động đối với một

hệ quy chiếu khác

Ví dụ 1: Một người ngồi trên tàu hỏa Có các chuyển động:

- chuyển động của tàu hỏa với nhà ga

- chuyển động của người với tàu hỏa

- chuyển động của người cùng với tàu

B



O

VD 2: Trong cơ cấu tay quay – con trượt: tay quay OA

quay xung quanh O, con trượt B chạy trong rãnh, rãnh lại chuyển động tịnh tiến đối với thân máy cố định

Để phân biệt chuyển động của điểm đối với mỗi hệ quy chiếu

Ta có các định nghĩa sau:

 Giả sử có điểm M chuyển

động trong hệ quy chiếu

Chuyển động tương đối: Là chuyển động của điểm M so với hệ quy chiếu động, quỹ đạo trong chuyển động này

gọi là quỹ đạo tương đối, vận tốc là vận tốc tương đối v r

Chuyển động theo: Là chuyển động của hệ quy chiếu động đối với hệ quy chiếu cố định, quỹ đạo trong chuyển động theo gọi là quỹ đạo theo, vận tốc là vận tốc theo v e

a

v 

Chuyển động tuyệt đối: Là chuyển động của điểm M so với hệ quy chiếu cố định, quỹ đạo trong cđ này gọi là quỹ đạo tuyệt đối, vận tốc là vận tốc tuyệt đối

Phát biểu : ở mỗi thời điểm thì vận tốc

tuyệt đối bằng tổng của vận tốc tương

Vận tốc con thuyền trên mặt

nước V2 có hướng vuông góc với

dòng chảy Tìm vận tốc tuyệt đối

của con thuyền với bờ sông ?

V1

V2

Bài giải: Xét con thuyền như một động điểm chuyển động

Bờ sông:Hệ quy chiếu cố định,

Dòng nước chảy: hệ quy chiếu động

- Phân tích chuyển động:

+ Thuyền chuyển động với dòng nước là chuyển động

tương đối với vận tốc V r V2

+ Dòng nước chuyển động so với bờ là chuyển động

theo, vận tốc Ve  V1

+ Vận tốc tuyệt đối của thuyền hayV a V e V r V a V1 V2

Kết luận: Con thuyền sang sông với vận tốc V a  V12 V22

Ở mỗi thời điểm thì gia tốc tuyệt đối bằng tổng gia tốc tương đối, gia tốc theo, gia tốc Coriolit.

Phương pháp xác định gia tốc Coriolit: Dùng quy tắc tính tích véctơ để xác định

2.1.3.2 Chuyển động song phẳng của vật rắn

là chuyển động trong đó mỗi điểm thuộc vật luôn di chuyển trong một mặt phẳng cố định song song với mặt phẳng quy chiếu

Vật rắn chuyển động song phẳng khi khoảng cách từ mỗi điểm của nó tới mặt phẳng cố định là không đổi

1) Định nghĩa

2) Mô hình nghiên cứu

 Nghiên cứu vật K chuyển động song phẳng

 Theo định nghĩa của chuyển động song phẳng : khi A

di chuyển thì a cũng di chuyển nhưng luôn song song với vị trí ban đầu Nghĩa là a chuyển động tịnh tiến

 Vật K là tập hợp của a, mà a là tập hợp của những A

Tập hợp của tất cả các A tạo thành hình phẳng S

rắn thì chỉ cần nghiên cứu chuyển động của hình phẳng S thuộc vật và song song với mặt phẳng quy chiếu

3) Khảo sát chuyển động của vật

 Phương trình chuyển động.

Tìm phương trình chuyển động của tiết diện (S)

Các thông số định vị này thay đổi theo thời gian , từ đó

có phương trình chuyển động song phẳng của vật rắn

trình đầu là phương trình chuyển động tịnh tiến của hệ động cùng với O Còn phương trình 3 là phương trình quay quanh O1 của (S) cùng với hệ động xoy

Kết luận :

Chuyển động song phẳng bao gồm 2 chuyển động cơ bản đồng thời

 Tịnh tiến cùng O ( chuyển động theo )

 Quay tương đối quanh O (chuyển động tương đối)

2.2 ĐỘNG LỰC HỌC

2.2.1 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

2.2.1.1 Khái niệm mở đầu & các tiên đề động lực học

1 Những khái niệm mở đầu

 Động lực học ngoài nghiên cứu chuyển động thì còn nghiên cứu những nguyên nhân gây nên những chuyển động đó

 Nghiên cứu chuyển động đối với hệ quy chiếu quán tính (là

hệ có chuyển động tịnh tiến/ thẳng đều đối với hệ cố định)

Trong kỹ thuật có thể coi hệ quy chiếu gắn liền với quả đất là hệ quy chiếu quán tính.

Những vấn đề nghiên cứu được xây dựng trên cơ sở

những định luật đã được kiểm nghiệm gọi là : Các định luật cơ bản của động lực học Galile và Niuton

2 Các tiên đề động lực

học

Tiên đề 1: Định luật quán tính: Chất điểm không chịu tác

dụng của lực nào thì nó sẽ đứng yên hoặc chuyển động

thẳng đều

 Khi F = 0 thì V = hằng số hoặc V = 0 Nếu không có lực

tác dụng vào chất điểm thì vận tốc chất điểm được bảo toàn về hướng và trị số

 Phát biểu cách khác: nếu không có lực tác dụng vào chất

điểm thì chất điểm sẽ chuyển động quán tính

Tiên đề 2: Định luật về tỷ lệ giữa lực và gia tốc

F = m.a

 Phát biểu: dưới tác dụng của lực, chất điểm chuyển

động với gia tốc cùng hướng với hướng của lực và có trị

 Về trị số ta có : F= m.a (1-2)

 Phương trình :

(1-1) là phương trình cơ bản của động lực học

(1-2) thấy nếu cùng lực tác dụng, nếu chất điểm có khối lượng càng lớn thì gia tốc càng nhỏ, vận tốc biến thiên

ít, chuyển động càng gần chuyển động quán tính

Vậy : Khối lượng chất điểm biểu thị số đo quán tính của chất điểm đó

Tiên đề 3: Định luật cân bằng giữa lực tác dụng &

phản lực tác dụng

Phát biểu: Các lực mà hai chất điểm tác dụng lẫn nhau

luôn cùng phương , ngược chiều và có trị số bằng nhau.Giả sử có hai chất điểm A,B có khối lượng m, m’ Khi

tác dụng vào hai lực F và F’ chuyển động với gia tốc a, a’

Về trị số : F1= F2 hay : m1.a1= m2.a2 (1-5)

Tiên đề 4: Định luật về độc lập tác dụng của các lực

Suy ra :

Kết luận : Gia tốc mà hai chất điểm truyền cho nhau tỷ

lệ nghịch với khối lượng của chúng

2 1

1 2

Phát biểu: Dưới tác dụng đồng thời của một số lực thì chất

điểm có gia tốc bằng tổng hình học các gia tốc mà điểm có được khi mỗi lực tác động riêng biệt

2.2.1.2 Các bài toán cơ bản của động lực

9) - (1 (t)

' m.Y' Y

hay

(t) ' X' X

2 2 2 2 2 2

dt

z

d m Z

dt

y

d m Y

m dt

x

d m X

2 Hai bài toán cơ bản của động lực học

- Bài toán thuận

Cho biết chuyển động của chất điểm , cần phải xác định lực tác dụng lên chất điểm ấy

- Bài toán ngược

Cho biết các lực tác dụng lên chất điểm ấy và những

điều kiện ban đầu của chuyển động, cần phải xác định chuyển động của chất điểm

Ví dụ: Một vật có khối lượng m= 40kg chuyển động thẳng theo phương trình (S: tính bằng mét , t: tính bằng giây)Tìm trị số của lực tác dụng tại thời điểm t =5s

chuyển động

2.2.1.3 Lực quán tính, nguyên lý Đalămbe

a) Khái niệm :

1 Lực quán tính

Khi tác dụng vào vật M có khối lượng m một lực làm cho vật chuyển động nhanh dần với gia tốc theo một quỹ đạo nào đó Như vậy vật M chịu một lực tác dụng :

Theo định luật cân bằng giữa lực tác dụng và phản lực tác dụng thì chất điểm M tác dụng ngược trở lại các vật đã tác dụng lên nó một lực F’ ( F’ cùng phương , ngược chiều và cùng trị số với F)               F '                F  m a              

b) Định nghĩa :

Lực quán tính của chất điểm có trị số bằng

tích số giữa khối lượng chất điểm với gia

tốc của nó, cùng phương ngược chiều với

gia tốc chất điểm

2 Nguyên lý Đalămbe

a) Phát biểu

Trong chuyển động của chất điểm, các lực thật sự tác dụng lên chất điểm cùng với lực quán tính của chất điểm ấy lập thành một hệ lực cân bằng

b) Ứng dụng nguyên lý :

- Giải các bài toán động lực học

- Trình tự giải các bài toán động lực học

+ Đặt các lực thật sự tác dụng lên chất điểm, bao gồm: Tải trọng tác dụng, phản lực liên kết

+ Đặt thêm vào chất điểm lực quán tính

+ Viết phương trình cân bằng cho hệ lực gồm : Các lực thật sự tác dụng vào chất điểm, lực quán tính

2.2.2 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN ĐỘNG LỰC HỌC

2.2.2.1 Công của lực

- Công của lực dùng để đánh giá tác dụng của lực trên

những chuyển dời nào đó của điểm đặt lực

- Công của lực phụ thuộc vào trị số của lực và độ chuyển dời của điểm đặt lực

b) Cách tính công của lực trong một số trường hợp cụ thể a) Khái niệm

* Công của lực không đổi trên đường thẳng

Công của lực sinh ra trên đoạn đường s là A :

Trong đó : A : Công của lực; F: Trị số của lực

s : Đoạn đường di chuyển của lực

Về dấu :

+ Công A mang dấu  nếu thành phần lực trên phương chuyển động cùng chiều chuyển động

+ Công A mang dấu  Trường hợp ngược lại

Đơn vị của công : Jun (Ký hiệu: J)

* Công của trọng lực

Một chất điểm có trọng lượng P di chuyển từ M1 đến M2

theo quỹ đạo (C) là đường cong bất kỳ

Trong trường hợp này công của

trọng lực được tính theo công

2.2.2.2 Công suất

a) Khái niệm

 Công được thực hiện trong một đơn vị thời gian gọi là công suất

 Nếu A là công được thực hiện trong thời gian t thì công suất

N được tính : ( Công suất trung bình )

 ý nghĩa : trong kỹ thuật, công suất của máy cho biết khả năng làm việc của máy

 Đơn vị công suất = Đơn vị công/ Đơn vị thời gian = Jun/giây

A N

t



b) Các trường hợp tính công suất

- Công suất trong chuyển động thẳng

- Công suất trong chuyển động quay

2.2.2.3 Hiệu suất

a) Khái niệm về hiệu suất

Trong cơ học lực có thể được chia thành :

- Lực tác dụng cùng chiều với chuyển động

- Lực cản ngược chiều chuyển động

+ Lực cản có ích + Lực cản vô ích Nếu gọi :ACi: Công có ích (dùng khắc phục lực cản có ích)

A: Công do lực tác động sinh ra ( công tiêu hao toàn bộ )

: Hiệu suất của máy

b) Định nghĩa

có ích ( ACi ) và công phát động

 Ý nghĩa: hiệu suất là chỉ tiêu quan trọng của máy

Nếu hiệu suất càng gần tới 1 thì máy chế tạo càng

hoàn chỉnh ( ACi < A nên hiệu suất  < 1 )

2.2.2.4 Định lý biến thiên động năng

a) Khái niệm

* Động năng của chất điểm và hệ chất điểm

- Động năng của chất điểm

Giả sử có chất điểm khối lượng m chuyển động với vận tốc v Đại lượng ký hiệu là T : gọi là động năng chất điểm

T = ( 2-16 )Đơn vị của động năng : ( đơn vị Jun )

2

V 2m

2

V 2m

- Động năng của hệ chất điểm

2

1 2

1

2

n

i i n

b) Định lý biến thiên động năng

Biến thiên động năng của chất điểm ( hệ chất điểm ) trên

một đoạn đường nào thì bằng tổng công của các lực tác

dụng lên chất điểm ( hay hệ chất điểm ) trên đoạn

đường đó T1 – T0 = A

2.2.2.4 Định lý biến thiên động lượng

a) Khái niệm

Động lượng chất điểm là một đại lượng véctơ và bằng

tích số giữa khối lượng chất điểm với vận tốc của nó

i i i

Ký hiệu : Xung lượng của

lực trong khoảng thời gian

từ t0  t1 ký hiệu là

b) Xung lượng của lực

Khi tính công thì xét tác dụng của lực lên độ chuyển dời của điểm đặt lực

 Xung lượng của lực : Xét tác dụng của lực trong thời gian lực tác dụng lên chất điểm

Giả sử có lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng