Tài liệu môn toán " ma trận nghịch đảo" pptx

 Ma trân đơn vị cấp n trên vành có đơn vị V là ma trận vuông cấp n trong đó tất cảcác phần tử trên đường chéo chính bằng đơn vị, tất cả các phần tử khác bằng không.. Điều kiện cần và đủ

 Ma trân đơn vị cấp n trên vành có đơn vị V là ma trận vuông cấp n trong đó tất cả

các phần tử trên đường chéo chính bằng đơn vị, tất cả các phần tử khác bằng không

Ma trận khả nghịch và ma trận nghịch đảo của nó

cùng cấp n sao cho A A' = A' A = E Khi đó A' được gọi là ma trận nghịch đảo của

ma trận A, kí hiệu là A −1

Các tính chất

1 Điều kiện cần và đủ để ma trận A vuông cấp n khả nghịch là định thức của A là

phần tử khả nghịch trong vành V

2 Nếu A là ma trận trên một trường F thì A là khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác 0

3 Ma trận đơn vị là ma trận khả nghịch

5 Tập hợp tất cả các ma trận vuông khả nghịch cấp n tạo thành một nhóm với phép

nhân ma trận

Tìm ma trận nghịch đảo

Định thức con và phần bù đại số

từ A bằng cách xóa đi dòng thứ i, cột thứ j được gọi là định thức con của A ứng với phần tử a ij , ký hiệu là M ij

hiệu là A ij

Ví dụ: Cho ma trận

Khi đó

Tương tự A12=0; A13=0; A21=-3 ;A22=3 ;A23=0;A31=-1 ;A32=-1;A33 =2;

Công thức tính ma trận nghịch đảo

Nếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma trận nghịch đảo của A được tính bằng công thức:

Ví dụ

Trong ví dụ trên, ta có

=

Ví dụ: Cho ma trận

Khi đó

Tương tự A12=0; A13=0; A21=0 ;A22=6 ;A23=0;A31=-1 ;A32=-1;A33=2; [sửa] Công thức tính ma trận nghịch đảo Nếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma trận nghịch đảo của A được tính bằng công thức:

Ví dụ Trong ví dụ trên, ta có

=

Các bước tìm ma trận nghịch đảo

A * = (A' ij)nm

với A' = (A' ij) là phần bù đại số của phần tử ở hàng i, cột j trong ma trận A'

Ví dụ

Đáp án

Ma trận nghịch đảo:

Tìm ma trận nghịch đảo bằng phép khử Gauss-Jordan

Phép khử Gauss-Jordan là một phương pháp số tìm ma trận nghịch đảo Ví dụ

ma tran A Duoc phan cach bang duong gach ngang ===>

Sau do dung phep bien doi so cap bien doi ma tran A da cho dan ve ma tran don vi, khi do ma tran don vi vua viet se tro thanh ma tran nghich dao cua ma tran A can tim.