Các bài toán về Bất phương trình và đồ thị docx

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐỒ THỊ.

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ ĐỒ THỊ 1 (Dự bị A, 2007) Tìm m để bất phương trình(√

x2− 2x + 2 + 1) + x(2 − x) 6 0 có nghiệm

x ∈ [0; 1 +√

3. 2 Tìm a để bất phương trình a.4x+ (a − 1)2x+1+ a − 1 > 0 đúng với mọi x thuộc R

Đáp số a> 1 3 (ĐH Sư phạm Hà Nội II, 2001) Tìm a để bất phương trình a.9x+ (a − 1)3x+2+ a − 1 > 0

4 (Học viện Bưu chính Viễn thông, 2001)

Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi x 6 0:

a.2x+1+ (2a + 1)(3 −√

5)x+ (3 +√

5)x < 0

Đáp số a < −1

2. 5 (ĐH Tài chánh Kế toán Hà Nội, 2000)

Tìm tất cả các giá trị của m sao cho bất phương trình sau đúng với mọi x thoả |x|> 1

2

92x2−x− 2(m − 1)62x 2 −x

+ (m + 1).42x2−x> 0

Đáp số a6 3 6 (ĐH Y Thái Bình, hệ dài hạn, 2000) Tìm các giá trị của a để hệ bất phương trình sau có nghiệm:









 (x2 − 2x + 3)

log0,5

0

@2x − 3

x + 1

1 A

> 1,

x2− (a + 1)x + a 6 0

Đáp số a > 3

2. 7 (Dự bị ĐH, 2002) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:







|x − 1|3− 3x − k < 0, 1

2log2x

2+1

3log2(x − 1)

3 6 1

Đáp số k > 5 8 Tìm a sao cho bất phương trình a√

2x2+ 7 < x + a đúng với mọi x thuộc R

Đáp số a < −

√ 21

6 . 9 Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho bất phương trình x2+ 1 6 pa|x − 1| có nghiệm

Đáp số a > 20 + 4

√ 7

3p3√

7 − 3

1

10 (Học viện Kỹ thuật Quân sự, 2000) Tìm a sao cho bất phương trình x2+ |x − a| < 3 có

4 < a < 3. 11 (Học viện Kỹ thuật Mật mã, 1999) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm

x − m√

x − 1 > m + 1

Đáp số Với mọi m thuộc R 12 (ĐH Kiến trúc Hà Nội, 1997) Xác định m để bất đẳng thức x2 − 2x + 1 − m2

6 0 thoả mãn với mọi x thuộc đoạn [1; 2]

Đáp số Với mọi |m|> 1 13 (ĐH Bách khoa Hà Nội, 2000) Với giá trị nào của a thì bất phương trình

x3+ 3x2− 1 6 a(√x −√

x − 1)3

có nghiệm?

Đáp số Với mọi a> 3 14 (ĐH Giao thông vận tải Hà Nội, 2000)

Tìm m để bất phương trình 2 sin2x − m cos x − 3 6 0 nghiệm đúng với mọi x ∈

 0;π 2

 Đáp số m> −2√2 15 Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x2+ 2x − 1 + |x − a|

4 hoặc a >

13

4 . 16 Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 3|x − a| + |x2+ x − 2|

3 < a < −1 hoặc 0 < a

5

3. 17 Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x2+ |x − a| + |x − 1|

18 Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho bất phương trình

x2− |x − a| − |x − 1| + 3 > 0

2