CHƯƠNG 5 - ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN pptx

Chương 5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN... Độ vọt lố độ quá điều chỉnh • Hiện tượng vọt lố xãy ra khi đáp ứng vượt quá giá trị xác lập POT Percent of Overshoot : đại lượng đá

Chương 5

ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG

HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

5.1 Các Tiêu Chuẩn Chất Lượng

1 Sai số xác lập

• Sai số : sai lệch giữa tín hiệu đặt & tín hiệu hồi tiếp

( ) ( ) ht( ) ( ) ( ) ht( )

e t = r t −c t ⇔ E s = R s −C s

• Sai số xác lập : sai số khi thời gian tiến đến ∞

0

lim ( ) lim ( )

xl

• Hệ thống chính xác khi sai số xác lập bằng zero

2 Độ vọt lố (độ quá điều chỉnh)

• Hiện tượng vọt lố xãy ra khi đáp ứng vượt quá giá trị xác lập

POT (Percent of Overshoot) : đại lượng đánh giá mức độ vọt lố

max xl 100%

xl

c

−

=

3 Thời gian đáp ứng

• Thời gian quá độ (t qd,t s) : thời gian cần thiết để sai lệch không vượt quá

%

ε ( thường chọn %ε bằng 2% hoặc 5% )

• Thời gian lên (t r) : thời gian cần thiết để đáp ứng tăng từ 10% đến 90% của giá trị xác lập

5.2 Sai Số Xác Lập

( ) ( )

1 ( ) ( )

R s

E s

G s H s

=

+

0

lim ( ) lim ( )

xl

0

( ) lim

1 ( ) ( )

xl

s

sR s e

G s H s

→

=

+

• Sai số xác lập phụ thuộc :

- Cấu trúc hệ thống

- Tín hiệu đầu vào

1 Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị

( ) ( ) ( ) 1/

Đặt

0

lim ( ) ( )

p

s

→

= : hệ số vị trí

1 1

xl

p

e

K

+

2 Tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị

2

2

0

1

1 ( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( )

xl

s

s s e

→

Đặt

0

lim ( ) ( )

v

s

→

= : hệ số vận tốc

1

xl

v

e

K

3 Tín hiệu vào là hàm parabol

2

3

( ) ( ) ( ) 1/

2

t

r t = u t → R s = s (xem lại trang 38)

3

0

1

1 ( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( )

xl

s

s s e

G s H s s s G s H s s G s H s

→

0

lim ( ) ( )

a

s

→

= : hệ số gia tốc

1

xl

a

e

K

• Nhận xét : Tùy theo số khâu tích phân lý tưởng có trong hàm truyền hở

( ) ( )

• Muốn e xl đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0 thì G s H s( ) ( ) phải có ít nhất 1 khâu tích phân lý tưởng

• Muốn e xl đối với tín hiệu vào là hàm dốc bằng 0 thì G s H s( ) ( ) phải có ít nhất 2 khâu tích phân lý tưởng

• Muốn e xl đối với tín hiệu vào là hàm parabol bằng 0 thì G s H s( ) ( ) phải có

ít nhất 3 khâu tích phân lý tưởng

5.3 Đáp Ứng Quá Độ

• Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị

5.3.1 Hệ quán tính bậc 1

• Hàm truyền : ( )

1

K

G s

Ts

= +

• Có một cực thực : p1 = −1/T

• Đáp ứng quá độ : ( ) ( ) ( ) 1

1

K

C s R s G s

s Ts

+

( ) (1 t T)

c t = K −e−

• Đáp ứng quá độ không vọt lố

• Thời hằng T là thời điểm đáp ứng đạt 63.2% giá trị xác lập T càng nhỏ đáp ứng càng nhanh

• Cực thực (-1/T) càng xa trục ảo → T càng nhỏ

• Thời gian quá độ (còn gọi thời gian xác lập) tính theo : = ε

5.3.2 Hệ dao động bậc 2

• Hàm truyền :

2

( )

n

n n

K K

G s

ω

1

( n , 0 1)

T

ω = < <ξ

• Có cặp cực phức : 2

p = −ξω ± jω −ξ

• Đáp ứng quá độ : ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2

2

n

n n

K

C s R s G s

ω

2 2

1

n t

n

e

ξω

ξ

−

−

Nhận xét :

- Đáp ứng quá độ có dạng dao động với biên độ giảm dần

- Nếu ξ =0 : ( ) 1 sinc t = − ωn t, đáp ứng của hệ là dao động không suy giảm với tần số ωn (được gọi là tần số dao động tự nhiên)

- Nếu 0 < <ξ 1 : đáp ứng là dao động có biên độ suy giảm, ξ gọi là hệ số tắt (hay hệ số suy giảm), ξ càng lớn dao động suy giảm càng nhanh

• Độ vọt lố :

2

1

ξ

• Thời gian xác lập (thời gian quá độ) :

- Tiêu chuẩn 5% : qd xl 3

n

t t

ξω

= =

- Tiêu chuẩn 2% : qd xl 4

n

t t

ξω

= =

5.4 Các Tiêu Chuẩn Tối Ưu Hóa Đáp Ứng Quá Độ

• Tiêu chuẩn IAE (Integral of the Absolute Magnitude of the Error)

0

( )

IAE

J e t dt

+∞

= ∫

• Tiêu chuẩn ISE (Integral of the Square of the Error)

2 0

( )

ISE

J e t dt

+∞

= ∫

• Tiêu chuẩn ITAE (Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error)

0

( )

ITAE

J t e t dt

+∞

= ∫

• Đối với hệ bậc 2

min

IAE

J → khi ξ = 0.707

min

ISE

J → khi ξ =0.5

min

ITAE

J → khi ξ =0.707

• Tiêu chuẩn ITAE được sử dụng phổ biến nhất Để đáp ứng quá độ của hệ thống bậc n là tối ưu theo chuẩn ITAE thì mẫu số hàm truyền kín hệ bậc n phải có dạng :