CHƯƠNG 2 - MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ T H6O1NG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC pptx

Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản • Hàm dirac mô tả nhiễu... 2.2.2 Hàm Truyền Đạt • Hàm truyền đạt phụ thuộc vào bậc và các thông số của hệ thống • Dùng hàm truyền đạt để khảo sát c

Chương 2

MÔ TẢ TOÁN HỌC

HỆ THỐNG ĐK LIÊN TỤC

2.1 Khái Niệm

Các hệ thống ĐKTĐ được mô tả toán học theo hai pp :

• PP hàm truyền đạt

• PP không gian trạng thái

2.2 Hàm Truyền Đạt & Đại Số Sơ Đồ Khối

2.2.1 Phép Biến Đổi Laplace

3 Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản

• Hàm dirac (mô tả nhiễu)

2.2.2 Hàm Truyền Đạt

• Hàm truyền đạt phụ thuộc vào bậc và các thông số của hệ thống

• Dùng hàm truyền đạt để khảo sát các đặc tính của hệ thống

2 Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh

• Khâu tích phân bậc một

Cách xây dựng hàm truyền

- Thành lập ptvp mô tả quan hệ

giữa đầu vào & đầu ra :

- Biến đổi Laplace 2 vế để suy ra hàm truyền :

• Khaâu tæ leä P (Proportional)

2 1

a) Khaâu tæ leä P b) Khaâu tích phaân tæ leä PI

c) Khaâu vi phaân tæ leä PD d) khaâu vi tích phaân tæ leä PID

3 Hàm truyền đạt của các đối tượng điều khiển

• Động cơ một chiều kích từ độc lập

: hằng số thời gian điện từ của đcơ

• Lò nhiệt

- Xác định hàm truyền lò nhiệt bằng pp thực nghiệm

2

/( ) (1 t T )

( )

2.2.3 Đại Số Sơ Đồ Khối

1 Sơ đồ khối : Các phần tử trong sơ đồ khối

• Khối chức năng

G

y = xG

• Điểm rẽ nhánh : tại điểm rẽ nhánh mọi tín hiệu đều bằng nhau

• Bộ tổng : tín hiệu ra của bộ tổng bằng tổng đại số của các tín hiệu vào

2 Hàm truyền của hệ thống

• Hệ hồi tiếp một vòng

• Hồi tiếp âm

( ) ( )

-

3 Các phép biến đổi sơ đồ khối tương đương

4 Các ví dụ : xem thêm trong sách

2.3 Sơ Đồ Dòng Tín Hiệu

2.3.1 Sơ đồ dòng tín hiệu & công thức Mason

1 Định nghĩa

• Nút : biến

• Nhánh : hàm truyền

• Nút nguồn : các nhánh hướng ra

• Đường tiến : đường gồm các nhánh liên tiếp cùng hướng đi từ nguồn đến đích và chỉ qua mỗi nút một lần

• Độ lợi của một đường tiến : tích của các hàm truyền trên đường tiến

• Vòng kín : đường khép kín các nhánh liên tiếp cùng hướng và chỉ qua mỗi nút một lần

• Độ lợi của một vòng kín : tích của các hàm truyền trên vòng kín

L L L : tổng các tích độ lợi vòng của 3 vòng không dính nhau

“không dính” : không có nút nào chung

“dính” : có ít nhất một nút chung

Ví dụ 2.4 : Tính hàm truyền tương đương của hệ thống mô tả bởi sơ đồ dòng (graph) tín hiệu :

• Độ lợi của các đường tiến :

• Một pp khác so với pp hàm truyền

• PP không gian trạng thái chuyển ptvp bậc n thành n ptvp bậc nhất bằng cách đặt n biến trạng thái

• Biến trạng thái x : ptvp bậc n có n nghiệm x, mỗi nghiệm x được gọi là

• Vectơ trạng thái : n biến trạng thái hợp thành vectơ cột

b

• Sơ đồ trạng thái của hệ thống

2.4.3 Thành Lập Hệ Phương Trình Trạng Thái Từ PTVP

1 Vế phải ptvp không chứa đạo hàm tín hiệu vào

• Ptvp mô tả hệ thống :

• Thay các biến trạng thái vào pt (2.53)

1

( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 0

( ) ( )

2 Vế phải ptvp có chứa đạo hàm tín hiệu vào

• Ptvp mô tả hệ thống :

1

β β

β β

2.4.4 Thành Lập PTTT từ Hàm Truyền & Sơ Đồ Khối

1 Biến đổi hàm truyền thành ptvp

Ví dụ 2.9 : Thành lập hệ pttt mô tả hệ thống có sơ đồ khối

&&& c t && c t c t & c t r t & r t

Xem tiếp ví dụ 2.8

2 Phương pháp tọa độ pha

• Giả sử hàm truyền có dạng :

• Dùng pp chuyển đổi ptvp → pttt (mục 2.4.2.1), (2.70) được chuyển đổi thành pttt :

0 1

2.4.6 Tính hàm truyền từ hệ pttt

• Hệ thống được mô tả bởi pttt :

( )

( ) ( ) 1 3

2.4.7 Nghiệm của Hệ PTTT

• Cho hệ thống có pttt

( ) = ( ) + ( )

&x t Ax t Br t

( ) = ( )

biết tín hiệu vào r t ( )

• Áp dụng mục 2.4.3.2 (vế phải có đạo hàm), đặt các biến trạng thái :

2 Tính ma trận quá độ

• Cách 1 : Áp dụng công thức (2.96)

λ

λ λ

3 Tìm đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị (đk đầu 0)