Chuyên dềTAM THỨC BẬC HAI - PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI Các kiến thức cần nhớ: 1 Dấu tam thức bậc hai, tam thức không đổi dấu trên một miền.. - Khi dùng ẩn phụ t = fx trong bài toán giải
Trang 1Chuyên dề
TAM THỨC BẬC HAI - PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
Các kiến thức cần nhớ:
1) Dấu tam thức bậc hai, tam thức không đổi dấu trên một miền
2) Định lý Viet
3) Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0
4) Phương trình : (x + a)4 + (x + b)4 = c, đặt t x a b
2
+
= + 5) Phương trình phản thương loại 1: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0
- Nhận xét: x = 0
- Với x ≠0, đặt: t = x 1, t 2
x
6) Phương trình phản thương loại 2: ax4 + bx3 + cx2 - bx + a = 0
- Nhận xét: x = 0
- Với x ≠0, đặt: t = x 1
x
−
Chú ý:
- Khi dùng ẩn phụ t = f(x) trong bài toán tìm điều kiện của tham số thì nhất thiết phải:
+ Tìm miền giá trị của t, xét mối quan hệ giữa x và t thông qua hệ thức t = f(x) + Từ đó, đưa ra điều kiện về nghiệm t của phương trình mới
- Khi dùng ẩn phụ t = f(x) trong bài toán giải phương trình, bpt nếu việc tìm miền giá trị của t phức tạp thì có thể bỏ qua
Bài 1: Cho hai phương trình: x2 - x +m = 0 (1) và x2 - 3x + m = 0 (2)
Tìm m để phương trình (2) có một nghiệm khác 0 và bằng hai lần một nghiệm của phương trình (1)
Bài 2:
Cho phương trình x2 - 2mx +2m - 3 = 0 Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 và biểu thức E = x1x2 - x12 - x22 đạt giá trị lớn nhất
Bài 3:
Cho phương trình x2 - 2mx +2m + 3 = 0 Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 và biểu thức E = x1x2 - x12 - x22 đạt giá trị lớn nhất
Bài 4: Cho hai phương trình: x2 + 3x + 2m = 0 và x2 + 6x +5m = 0
Tìm m để mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt và giữa hai nghiệm của phương trình này có đúng một nghiệm của phương trình kia
Bài 5: Tìm a để phương trình: (a + 1)x2 - (8a + 1)x + 6a = 0 có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0; 1)
Bài 6: Cho phương trình: x2 - 2(m + 2)x + 5m + 6 = 0 Tìm m sao cho phương trình:
a) có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2)
b) có đúng một nghiệm thuộc đoạn [0 ; 2]
c) có hai nghiệm, một nghiệm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1, một nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn 1
Bài 7: Giải các phương trình:
a) (x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) = 10
b) (x + 2)(x - 3)(x +1)(x + 6) = -36
Bài 8: Xác định các giá trị của tham số m để phương trình: mx4 - (m - 3)x2 + 3m = 0
a) có bốn nghiệm phân biệt
b) có ba nghiệm
c) có hai nghiệm phân biệt
Trang 2Bài 9: Giải phương trình:
a) x4 - 4x3 + 5x2 - 4x + 1 = 0
b) x4 - 2x3 - 5x2 +2x + 1 = 0
Bài 10: Tìm a để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1:
x4 - ax3 - (2a + 1)x2 + ax + 1 = 0
Bài 11: Tìm m để phương trình sau có không ít hơn 2 nghiệm âm khác nhau:
x4 + hx3 + x2 + hx + 1 = 0
Bài 12: Giải các phương trình sau:
a) 2x2 + 8x - 7 x2+4x 7 20 0+ + =
b) (x + 1)4 + (x + 3)4 = 82
c) x4 - 9x3 +28x2 - 36x + 16 = 0
d) x4 - 24x - 32 = 0
Bài 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau Chứng minh phương trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt:
(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0
Bài 14: Tìm m để phương trình 5x2 + mx - 28 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: 5x1 + 2x2 - 1 = 0
Bài 15: Gọi a, b, c là 3 cạnh của một tam giác Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm:
c2x2 + (a2 - b2 - c2)x + b2 = 0
Bài 16: Cho phương trình: (m - 4)x2 - 2(m - 2)x - 1 = 0
Tìm m để phương trình có hai ngiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
Bài 17: Giải các phương trình:
a) x4 + (x - 1)4 = 97 b) (x + 3)4 + (x + 5)4 = 16
c) cos4x + (1 - cosx)4 =
8 1
Bài 18: Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung:
x2 + mx + 1 = 0 và x2 + x + m = 0
Bài 19 (D -2004) Chứng minh phương trình sau luôn có đúng một nghiệm:
5 2 2 1 0
x − −x x− =
ĐỀ KIỂM TRA - CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬCHAI
Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1: Tìm a, b để hai phương trình sau tương đương: x2 - (2a + b)x - 3a = 0 và x2 - (a + 3b)x - 6 = 0
Bài 2: Tìm m để phương trình: x3 - 2mx2 + (2m - 1)x + m(1 - m2) = 0 có ba nghiệm dương phân biệt
Bài 3: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
≤ + + +
−
≤ +
−
0 m m x ) 1 m 2 ( x
0 7 x 8 x
2 2
2
Bài 4: Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:
x4 + mx3 + (m - 3)x2 + mx + 1 = 0