ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 - 15 pptx

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox.. Câu IV: 1điểm Cho hình lặng trụ tam giác đều A

ĐỀ THAM KHẢO 15

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN BẮT BUỘC ( 7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C)

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 22 0

2sinx - 3

x



2 Giải bất phương trình: 2 2 2

2

x  x x  x  x 

Câu III: ( 1 điểm)

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm

có hoành độ x 0 = 0 Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox

Câu IV: (1điểm)

Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và A’C bằng 15

5

a Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)4

x









II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)

Phần A: Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my - 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C)

2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 2

  và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)

Câu VII.b: (1 điểm)

Cho x; y là các số thực thoả mãn x 2 + y 2 + xy = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = 5xy – 3y2

Phần B: Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2 điểm)

1 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1

:

 và

2

:

 Chứng minh đường thẳng d 1 ; d 2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến

CM của tam giác ABC

2 Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm F1( 3;0); ( 3;0)F2 và đi qua điểm 3;1

2

A 

  Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:

P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M

Câu VII.b( 1 điểm) Tính giá trị biểu thức:

2010 3 2010 3 2010 ( 1)k 2010k 3 2010 3 2010

Hướng dẫn giải Câu I:

2 Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) Chuyển hệ trục toạ độ Oxy > IXY: 1

2

x X

y Y

 





 

 Hàm số đã cho trở thành : Y = 3

X

 hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X Hay y – 2 = - x – 1  y = - x + 1

Câu II: 1 Điều kiện: sinx 3

2

2

x

c  và cosx ≠ 0

Biến đổi pt về: 4cos3x - 4 cos2x – cosx + 1 = 0

osx = 1

1 cosx =

2

c









2 Điều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2

2

x  x x  x  x 

2

2

0 log

x

Nghiệm: 0 < x < 1 hoặc 2 ≤ x ≤ 4

Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 2x2 = 0 0

2

x x





  



V =

(x 4) dx (x 2x x 4) dx

      

Câu IV: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ Hạ MH  M’C

AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH

HC = 15

10

a ; M’C = 15

2

a ; MM’ =

3

a

Vậy V = 3 3

4a

Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+)

= (2x 1) ln x 1

x



 Gọi x1; x2  [0;+) với x1 > x2

Ta có :

( ) ( )

f x f x





: f(x) là hàm số tăng

Từ phương trình (1)  x = y

(2)  x1 2 ( 4 x1)(x1)m x 1 0 1 4 1

m

Đặt X = 4 1

1

x x



 ==> 0 ≤ X < 1 Vậy hệ có nghiêm khi phương trình: X2 – 2X + m = 0 có nghiệm 0 ≤ X < 1

Đặt f(X) = X2 – 2X == > f’(X) = 2X – 2

==> hệ có nghiêm  -1 < m ≤ 0

Câu VI.a

1 (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (Cm) có tâm I(m +1; -2m) bán kính 2 2

R  m  m 

OI 2 2

(m 1) 4m

   , ta có OI < R’

Vậy (C) và (Cm) chỉ tiếp xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ > R)

Giải ra m = - 1; m = 3/5

2 Gọi I là tâm của (S) ==> I(1+t;t – 2;t)

Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13

(S1): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 1; (S2): (x – 20/13)2 + (y + 19/13)2 + (z – 7/13)2 = 121/139

Câu VII.a

2

5xy 3y

P

x xy y





Với y = 0 ==> P = 0

Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta có: 25 3 2 ( 5) 3 0

1

t

t t



+ P = 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm t = 3/5

+ P ≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghiệm khi và chỉ khi

’ = - P 2 – 22P + 25  0  - 25/3 ≤ P ≤ 1

Từ đó suy maxP , minP

Câu VI.b:

1 d1 qua M0(2;3;3) có vectơ chỉ phương a  (1;1; 2)

d2 qua M1(1;4;3) có vectơ chỉ phương b   (1; 2;1)

Ta có a b,  0 va a b M M ,  0 10

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

      (d1,d2) : x + y + z – 8 = 0 ==> A  (d1,d2)

B(2 + t;3 + t;3 - 2t); 5; 5;3

M    t

  d2 ==> t = - 1 ==> M(2;2;4)

C( 1+t;4-2t;;3+t) : AC a 

==> t = 0 ==> C(1;4;2)

2 (E):

4

a b   a  b  , a

2 = b 2 + 3 ==>

1

P = (a + exM)2 + (a – exM)2 – 2( 2 2

x y ) – (a2 – e2 2

M

x ) = 1

Câu VII.b:

1i 3  1 i 3 2 C  3C 3 C  ( 1) 3  k k C k  3 C  3 C

Mà  2010  2010 2010 2010 2010 2010 -2010 -2010

= 2.22010cos670  2.22010

Vậy S = 22010