Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho 2.. Tìm trên đồ thị C những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của C nhỏ nhất.. Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn C t
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO 11
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
(C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2.Giải phương trình sau: 6 6
8 sin xcos x 3 3 sin 4x3 3 cos 2x 9sin 2x11
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
1 2
1 2
1 (x 1 )e x x dx
x
Câu IV: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt
nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3
4
a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V: (1 điểm) Cho x,y R và x, y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 3 2 2
( 1)( 1)
P
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = 0 Tìm m biết đường thẳng cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 1 1 1
; d2:
và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng , biết nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2
Câu VII.a (1 điểm)
Giải bất phương trình log2 2log2
2 2x x x 20 0
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC
3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 3
và điểm M(0 ; - 2 ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) bằng 4
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức : z 25 8 6i
z
Trang 3ÁP ÁN CHI TI T THI TH 03 N M 2010
ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ 03 NĂM 2010 ẾT ĐỀ THI THỬ 03 NĂM 2010 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ 03 NĂM 2010Ề THI THỬ 03 NĂM 2010 Ử 03 NĂM 2010 ĂM 2010
m
I
1 * Tập xác định: D = R\{ - 1}
* Sự biến thiên
- Giới hạn và tiệm cận: xlim yxlim y2; tiệm cận ngang: y = 2
xlim( 1) y ; limx ( 1) y
; tiệm cận đứng: x = - 1
- Bảng biến thiên
Ta có ' 1 2 0
( 1)
y x
với mọi x - 1 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1) và ( -1; +)
1đ
2
Gọi M(x0;y0) là một điểm thuộc (C), (x0- 1) thì 0 0
0
1
x y x
Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì
MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | 0
0
1
x x
- 2| = |
0
1 1
x |
Theo Cauchy thì MA + MB 2 0
0
1
x 1
1
x
=2
MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x0 = 0 hoặc x0 = -2.Như vậy ta có hai điểm cần tìm
là M(0;1) và M’(-2;3)
0,5
0,5 1
sin6 6 1 3sin 22 (1)
4
Thay (1) vào phơng trình (*) ta có :
8 sin 6 x cos x 6 3 3 sin 4x3 3cos x2 9sin 2x11
2
2 2
3
8 1 sin 2 3 3 sin 4 3 3 2 9sin 2 11 4
3 3 sin 4 3 3 2 6sin 2 9sin 2 3
3 sin 4 3 2 2sin 2 3sin 2 1
0,5
0,5
Trang 43 2 2sin 2 1 (2sin 2 1)(sin 2 1) 2sin 2 1 3 2 sin 2 1 0
Gi¶i (2) : 12 ( )
5 12
k Z
; Gi¶i (3) 4 ( )
7 12
k Z
KÕt luËn :
2
Ta có: 2x3 y3 2y2 x2 2y x x32x y2 2xy2 5y30
Khi y thì hệ VN 0
Khi y , chia 2 vế cho 0 y 3 0
Đặt t x
y
, ta có : t32t22t 5 0 t 1
1
y x
y
0,5
0.5
III
I =
1 2
(x 1 )e x x dx e x x dx (x )e x x dx I I
Tính I1 theo phương pháp từng phần I1 =
2
2 2
1 1
2 2
2
x
5 2 3 2
0,5đ
0,5
IV
Gọi E là trung điểm của CD, kẻ BH AE
Ta có ACD cân tại A nên CD AE
Tương tự BCD cân tại B nên CD BE
Suy ra CD (ABE) CD BH
Mà BH AE suy ra BH (ACD)
Do đó BH = và góc giữa hai mặt phẳng
(ACD) và (BCD) là
0,5
0,5
H
D E C B
A
Trang 5Thể tớch của khối tứ diện ABCD là
Mà
Khi đú : là 2 nghiệm của pt: x2 - x + = 0
2 2
2 2
3 5 3
a AE
a DE
hoặc
2 2
2 2
5 3 3
a AE a DE
trường hợp vỡ DE<a
Xột BED vuụng tại E nờn BE =
Xột BHE vuụng tại H nờn sin =
Vậy gúc giữa hai mp(ACD) và (BCD) là
V
5
3
xy x y xy xy xy ĐK: 1 1
5 t 3
Suy ra :
2
P
2 2
7 '
2 2 1
P
t
, ' 0P t 0,t 1( )L
và 0 1
4
KL: GTLN là 1
4 và GTNN là
2
15( HSLT trờn đoạn
1 1
;
5 3
)
0,5
0,5
VIa
1 Đường trũn ( C) cú tõm I(1;-3); bỏn kớnh R=5
Gọi H là trung điểm AB thỡ AH=3 và IH AB suy ra IH =4
Mặt khỏc IH= d( I; Δ )
Vỡ Δ d: 4x-3y+2=0 nờn PT của Δ cú dạng
3x+4y+c=0
d(I; Δ )=
vậy cú 2 đt thỏa món bài toỏn: 3x+4y+29=0 và 3x+4y-11=0
0,5 0,5
2 Véc tơ chỉ phơng của hai đờng thẳng lần lợt là: u 1
(4; - 6; - 8) u2
( - 6; 9; 12) +) u
và u
cùng phơng
I
A H B
Trang 6+) M( 2; 0; - 1) d1; M( 2; 0; - 1) d2 Vậy d1 // d2.
*) AB = ( 2; - 3; - 4); AB // d1
Gọi A1 là điểm đối xứng của A qua d1 Ta có: IA + IB = IA1 + IB A1B
IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A1B
Khi A1, I, B thẳng hàng I là giao điểm của A1B và d
Do AB // d1 nên I là trung điểm của A1B
*) Gọi H là hình chiếu của A lên d1 Tìm đợc H 36 33 15; ;
29 29 29
A’ đối xứng với A qua H nên A’ 43 95; ; 28
29 29 29
I là trung điểm của A’B suy ra I 65; 21; 43
29 58 29
0,5
0,5
VIa
Giải pt đó cho ta được cỏc nghiệm: 1 1 3 2 , 2 1 3 2
Suy ra
2 2
Do đú
2
11
4
0,5 0,5
VIb
1 Gọi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2)
Tiếp tuyến tại A có dạng 1 1 1
Tiếp tuyến đi qua M nên 0 1 0 1 1
(1)
Ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt
do M thuộc nên 3x0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0
4
4
Gọi F(x;y) là điểm cố định mà AB đi qua với mọi M thì
(x- y)x0 + 4y – 4 = 0 0 1
4x y y 4 0 x y1
Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1)
0,5
0,5
2 Mặt phẳng cắt 3 tia Ox,Oy,Oz tại A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c) có dạng
:x y z 1, , ,a b c 0
Do M nên: 1 2 3 cos 3 6
3 1
6
9
a
c
Mặt phẳng cần tìm: 6x+3y+2z-18=0
0,5
0,5
Trang 7ĐK: x,y > 0
- hệ phương trình
y y
x x
x y
y x
2 2
2
2 2
2
log 2
log 3 log 2 3
log 3 log log
- Suy ra: y = 2x
2log13 1
x
2log23 1
y
0,5
0,5
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
Các bạn học sinh nếu cần giải đáp các thắc mắc, gặc trực tiếp hoặc gián tiếp Thầy Hoàng Khắc Lợi
ĐT 0915.12.45.46