Bài tập phương trình, bất phương trình chứa căn thức pptx

ơng pháp biến đổi t ơng đ ơng:

Bài1: Giải các phơng trình :

1) x 1 8+ = − 3x 1+ 2) x2−2x− =4 2-x

2

3) 3x −9x+ =1 x-2 4) 3x2−9x+ =1 x-2

5) 3x 7- x 1 2+ + = 6) x2+ − +x 5 x2+8x− =4 5

Bài2: Giải các bất phơng trình sau:

2

1) x − −x 12 7-x< 2) 21-4x-x2 < +x 3

2

3) 1-x+ 2x − − <3x 5 0 2

4) x − −3x 10 x-2≥

2

5) 3 -x + + +x 6 2(2x-1) 0> 6) 3x2+13x+ +4 2-x 0≥

7) x 3- 7-x+ > 2x-8 8) 2x 3+ + x 2 1+ ≤

2

9) 2x+ x + > +1 x 1 10) 2-x > 7-x - -3-2x

11) 11-x - x-1 2≤ 12) 4 - 2-x 2

2-x <

2

x

− + >

2

1 3 1 1

-x − <4 x 2 17) -1 1 42 3

x 2 > x −4

18) 3 x 5+ +3 x 6+ = 3 2x 11+ 19) 3 x 1+ +33x 1+ = 3 2x 1−

20) 3 x 1+ +3 x 2+ +3 x 3 0+ = 21) 3 3

1+ x + 1- x =2

23) ( x 3 − ) x2 − ≤ 4 x2 − 9 24) x2 − 4x 3 + − 2x2 − 3x 1 x 1 + ≥ −

25) x2 + 3x 2 + + x2 + 6x 5 + ≤ 2x2 + 9x 7 +

26) x2 − 3x 2 + + x2 − 4x 3 2 x + ≥ 2 − 5x 4 +

2

29) x - 4x + 3 < 2x - 10x + 112 2 30) x - x - 12 ≤ 3 - x

31) 4 - 1 - x > 2 - x 32) x + 3 < 1 - x

33) x + x - 6 < x - 12 34) 5x + 61x < 4x + 22

35) 2x - 1 ≤ 2x - 3 36) x + 6x + 82 ≤ 2x + 3

37) x - 4x - 122 ≤ x - 4 38) x - 3 x + 1 + 3 > 0

39) x - 3x - 10 < x - 22 40) x - 162 ≤ 2x - 7

41) 2x - 1 > 1 - x2 42) x - 5x - 142 ≥ 2x - 1

43) x - x - 122 ≥ x - 1 44) x - 4x - 122 > 2x+3

45) -x - 8x -12 > x + 42 46) -x + 6x - 5 > 8 - 2x2

47) x + 4x - 5 > x2 48) (x - x) > x - 22 2

49) x4−2x2+1 > 1 - x 50) x - 3x + 2 > 2x - 52

51) x - 4x + 5 + 2x2 ≥3 52) (x + 1)(4 - x) > x - 2

53) -x + 6x -5 > 8-2x2 54) 2x - 6x + 1 - x + 2 > 02

55) 2- x + 4x -3 ≥ 2

x - 3x - 10

57) x + 5 < 1

1-x

59) 21 > 1

2x - 1 2x + 3x - 5 60) 1 - 1 - 4x2 < 3

x

61) 8 - 2x - x2 > 1

x + 2 62) x - 1 - x - 2 > x -3

63) 3x + 4 + x - 3 ≤ 4x + 9 64) 5x - 1 - 3x - 2 - x - 1 > 0 65) x + 3 ≥ 2x - 8 + 7 - x 66) x + 5 - x + 4 > x + 3

67) 5x - 1 - x - 1 > 2x - 4 68) 4 - x + 1- x < 22 2

69) x +x -1 + x -x +1 2x4 2 4 2 ≤ 2 70) x+3 - x-1< x-2

71) x+1 - x-1 ≤ x 72) 5x+1 - 4x-1 3 x≤

73) x+1 > 3- x+4 74) x+2 - 3-x < 5-2x

75) x +x+1+ x - x+12 2 ≥ 2x +6x+22 76) 6x + 1 - 2x + 3 < 8x - 4x + 2

77) x + x + 9 ≥ x + 1 + x + 4 78) 3 12 - x + 14 + x3 ≥ 2

79) 3 4 - x + x + 83 ≥ 2 80) x 1 - x < 02

81) 2

2

9x - 4

0 5x - 1

≤ 82) (2x - 5) 2x - 5x + 22 ≤ 0

83) (x - 4x + 3) x - 4 > 02 2 84) (x-1)2 x(x + 2) 0

85) (x - 3x) 2x - 3x - 2 02 2 ≥ 86) (x−2) x + 42 ≤x - 42

87) 2

2

3(4x -9)

2x +3 3x - 3

≤ 88) (x - 3) x + 4 x -92 ≤ 2

89) 2

2

9x - 4

3x+2 5x - 1

≤ 90) x(x - 4) 4x - x2 ≥ 4 - (2 - x)2

91) x2 - 3x - 2 1 - x

2

2

x

x - x - 4 + 4-x

2 - 4-x

≤

93) 4x+1 - 3x-2 x+3

5

2

x 3x - 2x +1 - 25 - x

5 + 25 - x

2

40

x + x +16

x +16

≤ 96) 3x +5x+7 - 3x +5x+2 >12 2 97) 4x2 2 < 2x + 9

(1 - 1 + 2x ) 98) 2x > 2x + 2

2x + 1 - 1

99) 4(x + 1) < (2x + 10)(1 - 3 + 2x )2 2 100) 2x2 2 x + 21

(3 - 9 + 2x ) ≤ 101) x2 2 > x - 4

(1 + 1 + x ) 102) 9(x + 1)2 ≤(3x + 7)(1 - 3x + 4)2

103) (x-1) 2x - 1 ≤3(x-1) 104) 2x > 2x + 2

2x + 1 - 1

105) x2 2 > x - 4

(1 + 1 + x ) 106) 4x2 2 < 2x + 9

(1 - 1 + 2x )

107) 2x2 2 x + 21

(3 - 9 + 2x ) ≤ 108) 4(x + 1) < (2x + 10)(1 - 3 + 2x )2 2 109) x + 4x (x + 4) x - 2x + 42 ≥ 2 110) 9(x + 1)2 ≤(3x + 7)(1 - 3x + 4)2

ph

ơng pháp đặt ẩn phụ:

Giải các phơng trình :

1) 3x +5x+8- 3x +5x+ =1 1 2) x2+9- x2− =7 2

3)

x

21 x 21

x x

+ + − = + − −

4) 3x +6x+16+ x +2x =2 x +2x+4

5) (x 5)(x-2) 3 x x 3+ + ( + >) 0 6) (x 1)(x 4) 5 x+ + < 2+5x+28

7) 3x2+5x+7- 3x2+5x+ ≥2 1 8) (x 4)(x 1)-3 x+ + 2+5x+ =2 6

9) − 4 4 x 2 x ( − ) ( + ) ≤ x2 − 2x 8 − 10) 2x2 + x2 − 5x 6 10x 15 − > +

11) 2x2 + 4x 3 3 2x x + − − 2 > 1 12) 6 (x - 2)(x - 32) ≤x - 34x+482 13) x(x + 3) 6 - x - 3x≤ 2 14) (x +4)(x +1) - 3 x +5x+2<62 15) x - 4x - 62 ≥ 2x - 8x+122 16) 2x(x-1) +1 > x - x+12

17) (x +1)(x +4) < 5 x +5x+28 2 18) x + 2x + 5 4 2x + 4x+32 ≤ 2 19) 2x + x -5x -6 >10x+152 2 20) 4x - x-1 >3

x-1 4x 2

21) x - 2 x+1 >3

x-2 x-2 x-2

23)

x-2 x-2 x-2

x+1 x+1 x+1 ≤

24)

5 x + < 2x+ +4

2x

2 x

25) 4 x + 2 < 2x+ 1 +2

2x

2x

2 x

27) x > 1 + x-13 28) (x + 1) + (x + 1) + 3x x+1 > 03 2 29) x - 1 + x + 3 + 2 (x - 1)(x + 3) > 4 - 2x 30) x + 1- x2 ≤x 1- x2

31) x + 5 + -x - 3 < 1 + (x + 5)(-x - 3) 32)

2

x 35 x+ >

12

x -1

33) 7x+7 + 7x-6 + 2 49x +7x- 42 <181-14x2 34) x+ 2x2 >3 5

x -4

35) 2x + x + x + 7 + 2 x + 7x2 ≤35 36) 2 2

+1>

37) x - 4x + 6 + x - 4x + 82 2 ≤ 2x - 8x + 322 38)

2

2 2

2 2

5a 2(x+ x +a )

x +a

≤ 39) x -1 2x x +2x2 ≤ 2 40) x -1 2x x -2x2 ≥ 2

41) x-1 x( x-1 - x ) + x - x≥ 2 42) 2 2

+ 1 >

1 - x 1 - x

43) (4x - 1) x +1 2x + 2x + 13 ≤ 3 44) 2x +12x +6 - 2x -1 > x +22 45) x - 1 + x + 3 + 2 (x - 1)(x + 3) > 4 - 2x 46) 2x - 6x + 8 - x2 ≤x - 2

47) x + 5 + -x - 3 < 1 + (x + 5)(-x - 3) 48) x - 2x + x x x + x - 2x3 2 ≥ 2 49) 7x+7 + 7x-6 +2 49x +7x-42 <181-14x2 50) 2x -10x+16 - x-1 x-32 ≤

51) 2 3x -2+ x+2 3 (3x -2)(x+2)≥ 4 52) x- +1 x+1 < 2x-1+(x+1)2

53) x + 1- x2 ≤x 1- x2 54) 1- x1 2 ≥ 2+1x

55)

2

x +

2

x - 1

≥ 56) (1 - x ) + 2 5 x5 ≤1

57) x + 2x2 > 3 5

5a 2(x + x + a ) (a 0)

x + a

Ph

ơng pháp hàm số:

1) x+1 + 2x+3 > 5 2) x+9 + 2x+4 > 5

3) 2x+1 > 7 - x 4) 1 - x < x + 53

5) x + 1 1 - 2x + x - x≤ 2 3 6) x - 2x + 3 - x - 6x + 11 > 3 - x - x - 12 2 7) x + x - 1 12 ≥ 8) x - 1 + x - 1 (x + 1)(3 - x)2 ≥

9) 3x - 7x + 3 + x - 3x + 4 > x - 2 + 3x - 5x - 12 2 2 2

Ph

ơng pháp đánh giá:

(Đỏnh giỏ bằng BĐT):

1) x + x - 1 + x - x +1 x+12 2 ≤ 2) 1 + x + 1 - x 2 + x2

4

3) x - x -1 + x + x -1 22 2 ≤ 4) 1 + x - 1 - x x≤ 5)

2x + 4 + 2 2 - x ≥2 6 6) 2x - 10x + 16 - x - 1 x - 32 ≤

7) 2 x - x + x + 1 - x2 4 2 ≥1 + 2 8) x + 2 x - 1 + x - 2 x - 1 ≤2

9) (2x - 3x + 1) - 4x - 20x + 25x < 2x + 12 2 4 3 2 10) 3 2x - 2 ≤ 2 - x3 11) x - x > 2

1 - x + x 1 - x - x x

(Đỏnh giỏ bằng đạo hàm):

1) (1 -x) + (1 +x)5 5 ≤4 2 2) 1 + x + 1 - x 2 - x2

4

≤

3) 33x +1 + 2x +4 < 3 - 2002 x

189 4) 2x + 3x + 6x + 16 > 2 3 + 4 - x3 2 5) x + (1 - x )2 2 3 23

27

≥