ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN MÔN : TOÁN – Đề số 02 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác
Trang 1ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
MÔN : TOÁN – Đề số 02
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số : y x= −3 2mx2+m x2 −2 (1) với m là tham số
1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1
2) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: 1 1 2 2 cos
cosx sinx x 4
π
2) Giải bất phương trình : 2 1 4 16 4
2
x
−
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng
1: 5 0, 2: 2 7 0
d x y+ + = d x+ y− =
Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và cắt hai đường thẳng d d lần lượt tại A, B sao 1, 2 cho: IAuur=2IBuur
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng:
:
d − = − = −
Chứng minh hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A
a)
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân :
3 3 1
dx I
x x
= +
k
x a a x a x a x a x a x
Chứng minh rằng a2 <a3 Với giá trị nào của k (0≤ ≤k 99) thì a k <a k+1 ?
Câu V (1 điểm)
Cho hàm số ( ) sin 2
2
f x = −e x+
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x và chứng minh rằng phương trình ( ) 3 f x = có đúng hai
nghiệm