ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN MÔN : TOÁN – Đề số 04 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Trang 1ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN
MÔN : TOÁN – Đề số 04
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số :
2 4
(1) 1
x x y
x
+ +
= + có đồ thị (C)
1) Khảo sát hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
3 3 0
x− y− =
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2sin cos 2x x+sin 2 cos 2x x=sin 4 cosx x
2) Giải hệ phương trình :
1
2x y 2x
x y y x
x y
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d x y1: + + =5 0,d x2: +2y− =7 0 và điểm A(2;3) Tìm điểm B thuộc d và điểm C thuộc 1 d sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0).2
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2;0;0), B(2;2;0), S(0;0;m)
a) Khi m = 2, tìm tọa độ điểm C đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (SAB)
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng SA Chứng minh rằng : Với mọi m>0, diện tích tam giác OHB nhỏ hơn 4
a)
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân :
2
0
sin
π
2) Biết rằng trong khai triển Newton của 1
n
x x
tổng của hệ số của hai số hạng đầu bằng 24,
tính tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x và chứng minh rằng tổng này là số chính phương
Câu V (1 điểm)
Cho phương trình : 2 2 5 2 4 2 3 0
3
Chứng minh rằng ,0 2
5
∀ ≤ ≤ phương trình luôn có nghiệm