2 Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng P và ba mặt phẳng tọa độ.. Chứng minh rằng BD'⊥mp ACB '.
Trang 1KÌ THI TUYỂN SINH 2006-2007 MÔN : TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi này dành cho cả thí sinh không phân ban và phân ban)
PHẦN BẮT BUỘC
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
x mx y
x m
= +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1.
2) Tìm m sao cho hàm số đạt cực trị tại x = 2
Câu II (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình : 2 2 6
20
x y y x
x y y x
2) Giải phương trình : sin7 cos3 sin cos5 sin 2 cos 7 0
Câu III (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình
:
0
x y D
x y z
+ =
− + =
' :
x y z D
x y
+ − + =
− + =
1) Chứng minh D và D’ đồng phẳng và viết phương trình mặt phẳng (P) chứa D và D’
2) Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ
Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân 4( )
0 cos sin
π
2) Cho x,y,z > 0; xyz = 1 Chứng minh rằng x3+y3+ ≥ + +z3 x y z
PHẦN TỰ CHỌN : Thí sinh chọn câu V.a hoặc V.b
Câu V.a (2 điểm)
1) Cho hai đường thẳng có phương trình
1: 2 3 1 0; 2: 4 5 0
Gọi A là giao điểm của d v1 à d2 Tìm điểm B trên d và điểm C trên 1 d sao cho tam giác ABC 2
có trọng tâm là điểm G(3 ;5)
2) Giải hệ phương trình :
2
1 :
3 1 :
24
C C
C A
+
Câu V.b (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
2 2
2
lg 3 lg 4lg 2 0
x y
x y
x y y x
−
−
2) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh rằng BD'⊥mp ACB( ')