ĐỀ THI MẪU SỐ 12 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số : 2x2 (m 1)x m 1
y
x m
=
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O.
Câu II (2 điểm)
1 Giải bất phương trình : 2 1 2 1 1
2x 3x 5 > x
−
2 Giải phương trình: sin 4x−cos 4x+4cosx−4sinx=1
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD biết A(0;-4;0), B(2;0;0), C(0;4;0),
D(-2;0;0) và S(0;0;6) Gọi I là điểm thuộc OS sao cho OI = m với 0< <m 6
1 Mặt phẳng (IBC) cắt SA và SD tại E và F Tìm tọa độ điểm E và F theo m.
2 Viết phương trình mặt phẳng (IBC) biết rằng khoảng cách từ điểm S đến (IBC) bằng 8
3.
Khi đó hãy tìm thể tích hình chóp S.EBCF.
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân : 2
0
1 sin
1 sin
x
x
π
−
= +
∫
2 Cho hai số thực x và y thỏa mãn x2+y2 =1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F =16(x5+y5)−20(x3+y3)+5(x y+ )
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng d : 21 x y− + =1 0 và
điểm B trên đường thẳng d : 2 x y+ − =4 0 sao cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A và có diện tích bằng 30 với C là giao điểm của hai đường thẳng d và 1 d 2
2 Trong khai triển nhị thức Newton của (x+ x+1 ;)n x≥ ∗0( ), tìm hệ số của số hạng chức x5 của
khai triển (*) biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn 2 22 4 24 6 26 2 22n 6.211
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm)
1 Giải bất phương trình : ( ) 0,9 2 3
log
x x
− +
2 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.
a) Xác định tâm giác I và tính bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
b) Tìm góc tạo bởi mặt phẳng (IBC) và mặt phẳng (SCD).