Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SC theo a.. Viết phương trình mặt phẳng P qua M và song song mặt phẳng SAD.. Tính diên tích
Trang 1ĐỀ THI MẪU SỐ 3 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 2 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Tìm k để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x2 2x 2k x11
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình : 2 1 cos x cosx.cos 2xsin 4x
2 Giải hệ phương trình : 2 5 2 5
Câu II (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật biết
A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0) và S(0;0; a 3).
1 Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SC theo a.
2 Gọi điểm M thuộc AB sao cho AM = m 0 m a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và song song mặt phẳng (SAD) Mặt phẳng (P) cắt CD, SB, và SC lần lượt tại N, K và H Tính diên tích tứ giác MNHK theo a và m.
Câu III (2 điểm)
1 Tính tích phân : 6 4 4
0 sin 4 cosx x sin x dx
2 Cho ba số , ,a b c dương Tìm giá trị lớn nhất của M a b c
b c c a a b
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(1;-1), C(-2;3) và trọng tâm G của
tam giác nằm trên đường thẳng x y 0 Tìm tọa độ của điểm A của tam giác biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 3.
2 Một đội thanh niên tình nguyện có 11 người, trong đó có 2 người là anh em ruột Ban điều hành cần chọn 6 người để tham gia giúp đỡ đồng bào bị bão lụt, biết rằng không thể chọn cả 2 anh em ruột đó mà nếu chọn thì được chọn một trong hai để tham gia mà thôi Hỏi ban điều hành có tối đa bao nhiêu cách chọn
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1 Giải phương trình : 3log4x22 6 2log 44 x32 log4x63
2 Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên a 2 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó