Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI pptx

- Trong quá trình biến đổi ưu tiên việc biến đổi thành tích A.B = 0 trước, sau đó là ưu tiên đưa vềcùng một góc lượng giác.. - Nếu trong phương trình có chứa mẫu thức hoặc tg, cotg thì p

Chuyên đề 1:

PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Các kiến thức cần nhớ:

1) Dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0), = b2 - 4ac (' = b'2 - ac)

+  0:af(x)0, x

+  0: af(x) 0, x; dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

2

bx

- Phương trình f(x) = ax2 + bx + c = 0 : có 2 nghiệm dương

000

SP

SP

S = x1 + x2 = b

a

 , P = x1 x2 = c

a3) Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (Phương pháp giải: Đặt t = x2 (t 0) )

4) Phương trình phản thương loại 1: ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0

  , đưa về phương trình bậc hai theo t

5) Phương trình phản thương loại 2: ax4 + bx3 + cx2 - bx + a = 0

- Nhận xét: x = 0 - Với x 0, tương tự loại 1; đặt: t = x 1

x



Bài tập và ví dụ:

Bài 1: Xác định m để tam thức bậc hai sau dương với mọi x

- Phương pháp: - Tam thức bậc hai dương với mọi x 0

Bài 2 Cho phương trình: (2m + 1)x2 + (3m - 2)x + m + 1 = 0 Tìm m để phương trình:

a) có hai nghiệm trái dấu b) có hai nghiệm âm phân biệt

Bài 3 Cho phương trình: x2 - 2(m -1)x + m2 - 3m = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: 2 2

1 2 8

x x 

- Hướng dẫn: Biểu diễn 2 2 2

1 2 1 2 2 1 2

x x (x x )  x x , rồi dùng định lý Viet

Bài 4 Giải các phương trình sau: (phương trình phản thương)

- Tìm m để hai tập nghiệm khác rỗng (có nghiệm), bằng rỗng (vô nghiệm)

Chuyên đề 2: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1) Tương giao giữa hai đường:

Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C1) M0(x0;y0) là giao điểmcủa (C) và (C1) khi và chỉ khi (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình sau:

)x(y

Do đó để tìm hoành độ các giao điểm của (C) và (C1) ta giải phương trình hoành độ giao điểm:f(x) = g(x) (1)

- Nếu x0, x1, là nghiệm của (1) thì các điểm M0(x0; f(x0)) , M1(x1; f(x1)) là các giao điểm của(C) và (C1)

Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đường (C) và (C1)

2) Phương trình tiếp tuyến:

- Tiếp tuyến tại (x0 ; y0): y – y0 = f’(x0)(x – x0) (f’(x0): Hệ số góc của tiếp tuyến)

- Điều kiện để đường thẳng y = kx + b tiếp xúc với (C): y = f(x) là: f (x) kx bf '(x) k 





Bài 1.(ĐH Ngoại Thương 1998)

Tìm m để phương trình | x4 – 2x2 - 1| = log2m có 6 nghiệm phân biệt

Bài 2: (Đại học A - 2002)

Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 (1)

a) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm k để phương trình - x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 có ba nghiệm phân biệt

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

Bài 3: (Đại học An Ninh khối A - 2000)

Cho hàm số:

1x

8mmxx

b) Xác định tham số m để điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số ở về hai phía của đường thẳng9x - 7y - 1 = 0

Bài 4: (Đại học Bách khoa Hà Nội 2000)

Cho hàm số y = x3 + ax + 2

a) Khảo sát hàm số khi a = - 3

b) Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số cắt Ox tại duy nhất một điểm

Bài 5: (Đại học GTVT - 1999)

a) Khảo sát hàm số y =

2x

3x

|

3x

Bài 6 (ĐH Khối D –2006) Cho hàm số y = x3 – 3x + 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho

b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị(C) tại ba điểm phân biệt

Bài 7 (CĐ GTVT III TP HCM – 2006) Cho hàm số 4( 1 )

x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho

b) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 3x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi I là trung điểm I của đoạn thằng AB, hãy tìm m để I nằm trên đường thẳng y = 2x + 3

Bài 8 Cho hàm số   13

Chuyên đề 3: LƯỢNG GIÁC

Các công thức biến đổi

1) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung góc có liên quan đặc biệt:

* Cung đối nhau:

cos(-x) = cosx;sin(-x) = -sinx; tg(-x) = - tgx; cotg(-x) = - cotgx

* Cung bù nhau:

cos(π - x) = - cosx sin(π - x) = sinx tg(π - x) = - tgx cotg(π - x) = -cotgx

* Cung phụ nhau:

* Cung hơn kém nhau π:

cos(π+ x) = - cosx sin(π + x) = - sinx tg(π - x) = tgx cotg(π - x) = cotgx2) Công thức cộng:

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa

tg(a + b) = 1tgatgatgbtgb

3) Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina cosa; cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a = cos2a - sin2a; tg2a =

atg1

tga22

4) Công thức hạ bậc:

)a2cos1(2

1a

cos2   ; (1 cos2a)

2

1a

a2cos1

a2cos1a

2 2

2

t2tga

;t1

t1acos

;t1

t2a

bacos2bcosa

2

basin2

basin2bcosa

2

bacos2

basin2bsina

2

basin2

bacos2bsina

bcos.acos

)basin(

tgbtga

;bcos.acos

)basin(

tgb

7) Công thức biến đổi tích thành tổng:

2cosacosb = cos(a - b) + cos(a + b) 2sinasinb = cos(a - b) - cos(a + b)

2sinacosb = sin(a - b) + sin(a + b)

Các dạng phương trình đã biết cách giải tổng quát:

vutgvtgu

2kvuvcoscou

;2kvu

2kvuvsinusin

2) PT bậc nhất, bậc hai, theo một HSLG

3) Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu: asinu + bcosu = c

- Cách giải: Chia hai vế cho a 2 b2 Đặt:  

a

b

;cosb

a

a

2 2 2

2

- Điều kiện có nghiệm: a2 b2 c2

4) Phương trình đẳng cấp: asin2u bsinucosu c.cos2u 0







- Xét cosu = 0

- Trường hợp cosu  0, chia hai vế của phương trình cho cos2u, đưa về pt theo tgx

5) Phương trình theo sin  u cos uvà sinu.cosu:

- Đặt t = sin  u cos u, suy ra: sinu.cosu =

2ucosu

Một số gợi ý giải phương trình lượng giác:

- Đối với một PTLG tổng quát, trong quá trình giải ta cố gắng dùng các công thức lượng giácthích hợp để đưa về PTLG đã biết cách giải tổng quát ở trên hoặc là tích của các phương trình đó

- Trong quá trình biến đổi ưu tiên việc biến đổi thành tích A.B = 0 trước, sau đó là ưu tiên đưa vềcùng một góc lượng giác

- Nếu trong phương trình có chứa mẫu thức hoặc tg, cotg thì phải đặt điều kiện trước khi giải Tùytheo trường hợp mà điều kiện có thể để nguyên phương trinh lượng giác cơ bản hay giải tường minh ra x

- Nếu đưa được PT về theo một hàm lượng giác của cùng một góc thì dùng ẩn phụ (với điều kiệntương ứng)

- Nếu trong phương trình chỉ chứa tgx và sin2x, cos2x, tg2x, cotg2x hoặc chỉ chứa toàn bộ cáchàm lượng giác của cùng góc x thì đặt t = tgx (Nếu Pt bậc n thu được giải được)

Lưu ý: Các nhận xét trên chỉ mang tính chất tương đối, nhiều phương trình phải dựa vào đặc trưng

riêng của phương trình đó mà đưa ra cách giải thích hợp





Bài 5: Giải các phương trình:

2

xcos2

x(sin22x

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a) cos2 x 2(cosx sinx)3 3sin2x 3 0









c) cos3 x sinx 3cosxsin2 x 0

a)

x2sin

x2cos1x2gcot

x2sin

1x2sin2gxcottgx

Baøi 8: Giại caùc phöông trình sau:

a)sin23x cos24x sin2 x cos26x

x2cos1gx

2x

2sin4tgxgx

b) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 (B - 2005)

Baøi 10 (ÑH khoâi A –2002) Tìm nghieôm cụa phöông trình thuoôc khoạng (0;2)

c) cos3x + cos2x –cosx –1 = 0 (D-2006) d) cos7x + sin8x = cos3x –sin2x

Chuyeđn ñeă 4: PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÍN

Caùc kieân thöùc caăn nhôù:

1) Dáng cô bạn:

0BB

AB

A

0BB

Baøi 3: Tìm m ñeơ phöông trình sau coù nghieôm: x 1 3 x  x 1 3 x m

(ñaịt aơn phu t  x 1   3 x  ï, ñöa veă söï töông giao giöõa hai ñöôøng)

Baøi 4: Bieôn luaôn theo m soâ nghieôm cụa phöông trình:2 (2 x)(4 x) x2 2x m 0

(ñaịt aơn phu t  (2 x)4 x)   ï, ñöa veă bieôn luaôn soâ gioa ñieơm cụa hai ñöôøng)

Bài 5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x 2 x x 2 x 1 m

BAÂT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÍN THÖÙC

Caùc kieân thöùc caăn nhôù:

1) Dạng cơ bản:

0BB

AB

A

0B

0A

0BB

A

2) Tổng quát:

- Phương pháp chung là bình phương hai vế của bất phương trình đã cho để khử dấu căn, đôi khiphải dùng ẩn số phụ trước khi bình phương

- Một số ít bài có thể dùng tính đơn điệu

- Lưu ý: Xét các trường hợp về dấu của hai vế có thể thỏa mãn trước khi bình phương

a) Giải bất phương trình khi m = -12

b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng x[4;6]

Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Các kiến thức cần nhớ:

1) Hàm số mũ y = ax: - TXĐ: R, ax > 0 với mọi x

- Hàm số đồng biến trên R nếu a > 1, nghịch biến trên R nếu 0 < a < 1

- Các tính chất của lũy thừa

0)x(g,1a0

)x(ga

);

x(g)x(1

a0

a

a

a

) x ( )

x ( g ) x (

1a0)x(g)x(f

1aa

a (x) g(x)

3) Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ:

- Đưa về cùng cơ số - Lơgarít hai vế (dạng: a (x) bg(x),a (x)bg(x) c )

- Dùng ẩn phụ để đưa về dạng cơ bản- Đốn nghiệm và dùng tính đơn điệu chứng minh duy nhất

.25

5 x 1

1 x x







Bài 3: Giải các phương trình:

a) 2 32 1

x x

53

Bài 5: Cho phương trình: 4x  m.2x12m0 (1)

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) cĩ hai nghiệm phân biệt cĩ tổng hai nghiệm = 3

Bài 6: Giải các bất phương trình:

x

6

x

)12()

Bài 8: Tìm m để phương trình sau cĩ hai nghiệm trái dấu: (m + 3)16x + (2m - 1)4 x + m + 1 = 0

Bài 9: Giải phương trình: 23x - 8.2-3x - 6(2x - 2.2-x) = 1

Bài 10: Tìm a để phương trình sau cĩ 4 nghiệm phân biệt: a a 1

Bài 11: Tìm m để bất phương trình đúng với mọi x: 9x - 2(m + 1)3x - 2m - 3 > 0

Chuyên đề 6: PHƯƠNG TRÌNH VĂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

Kiến thức cơ bản:

- Định nghĩa: yloga x  xay

- Hàm số: y = logax cĩ tập xác định: x > 0, 0a1 Tập giá trị: R

- Tính chất: Hàm số đồng biến nếu a > 1, nghịch biến nếu 0a1

- Các cơng thức biến đổi:

1aloga  loga10 alogax x

N

blog.clogbloga  a c

alog

1blog

b

c

log blog b

log a



|N

|logN

1a0)x(glog)x(f

1a

)x(g)x(0

1a0)

x(glog)x(f

- Phương pháp giải thường dùng:

+ Đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ để đưa về phương trình, bất phương trình cơ bản.

Bài tập:

Bài 1: Giải các phương trình:

a) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23

b) log3(2 - x) - log3(2 + x) - log3x + 1 = 0 c) log5(5x - 1) log25(5x + 1 - 5) = 1

4 1

3 2

2 4

1 log (4 x) log (x 6)

2

13)2x(log

Bài 2: Giải các bất phương trình:

2

12xlog6x5x

2

1 3

1 2

Bài 4: (A-2002) Cho phương trình: log32x log32x1 2m 10

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m để phương trình cĩ nghiệm thuộc [1;3 3]

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG

Kiến thức cần nhớ:

1) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

2) Hệ phương trình đối xứng loại 1:

0)y,x(

trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đối xứng theo x và y

- Cách giải: Dùng ẩn phụ S = x + y, P = xy (điều kiện: S2 - 4P 0)

- Chú ý: + Đôi khi phải sử dụng ẩn phụ trước khi tiến hành đặt S, P

+ Do tính đối xứng nên nếu (x , y) là nghiệm thì (y , x) cũng là nghiệm

3) Hệ phương trình đối xứng loại 2:

0)y,x(

(hoán vị vai trò của x và y thì phương trình này thành ptrình kia)

- Cách giải: + Trừ vế theo vế ta được một pt có thể phân tích thành (x - y)g(x,y) = 0

+ Khi đó hệ phương trình đã tương đương với: (II)

0)y,x(

0)y,x(g)(0)y,x(

0yx

30xyyx

3 3

2 2

5yx

4 2 2 4

2 2

1x

1yx

5y

1x

1yx

2 2 2 2

Bài 2: Cho hệ phương trình:

m6y

a) Giải hệ khi m = 1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

Bài 3: Cho hệ phương trình:

3mm2xyy

a) Giải hệ phương trình khi m = 3

b) Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình luôn có nghiệm

Bài 4: Giải các hệ phương trình:

y2xx

yxyx

2 2

2 2

1y2

x

3y

1x2

HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP

Kiến thức cần nhớ:

0)y,x(

trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đẳng cấp cùng bậc (tổng số mũ của

x và y trong cùng một hạng tử bằng nhau)

- Cách giải: + Giải hệ với x = 0 (hoặc y = 0)

+ Với x khác 0 (hoặc y khác 0), đặt y = tx (hoặc x = tx)

Ta được hệ phương trình 2 ẩn x và t

+ Khử x, ta được phương trình 1 ẩn t

7y

1yxy3x

2 2

2 2

Bài 2: Cho hệ phương trình:

ayxy4x2

2 2

a) Giải hệ khi a = 4

b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi a

HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÁC

Kiến thức cần nhớ:

Dùng phương pháp biến đổi tương đương, đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình đơngiản hơn Thường ta dùng các phép biến đổi sau:

1) Nếu biểu thị một ẩn theo các ẩn còn lại thì dùng phương pháp thế

2) Nếu biến được một phương trình của hệ thành tích thì ta phân tích hệ thành nhiều hệ đơn giảnhơn

3) Nếu biến đổi hệ thành những biểu thức đồng dạng thì đặt ẩn phụ

myx

2

a) Giải hệ khi m = 4 b) Tìm m để hệ có nhiều hơn hai nghiệm

Bài 2: Giai hệ phương trình:

16y2xxy2 2

Bài 3: Giải hệ phương trình:

yxyx3

(Khối B - 2002)

Bài 4: Giải hệ phương trình:a)

y

1yx

1x3

y

2xxx

2yy

2

5yyxx

2

2 2 2

1y4xyx

2 2

2 2

1yx

0)yx(6)yx(5)yx

1yx

(Khối D - 2004)

Chuyên đề 8: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bài 1 Trong mpOxy, cho tam giác ABC và điểm M(-1; 1) là trung điểm của AB Hai cạnh AC và BC

theo thứ tự nằm trên hai đường thẳng: 2x + y - 2 = 0 và x + 3y - 3 = 0

a) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C của tam giác và viết phương trình đường cao CH

b) Tính diện tích tam giác ABC

Bài 2 Trong mpOxy cho đường tròn (S) có phương trình: x2 y2 2x y 6 0

a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trong đường tròn

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B sao cho Mlà trung điểm của AB

c) Viết phương trình đường tròn đối xứng với đường tròn đã cho qua đường thẳng AB

Bài 3 Trong mpOxy, cho điểm A(8 ; 6) Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và tạo với hai trục tọa

độ một tam giác có diện tích bằng 12

Bài 4 Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) : (x 3)2 (y 1)2 4

Bài 5 Trong mp Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0), AB: x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm

tọa độ các đỉnh ABCD biết rằng A có hoành độ âm

Chuyên đề 9: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1) Vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng:

a là vectơ pháp tuyến của ()

2) Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B 2 + C 2 0)

+ Mặt phẳng có phương trinh: Ax + By + Cz + D = 0 thì có VTPT: n (A;B;C)

+ Mặt phẳng qua M(x0 ; y0 ; z0) và có một VTPT là n (A;B;C) thì có pt:

A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0

+ Phương trình mp cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm (a ; 0 ; 0), (0 ; b ; 0), (0 ; 0; c) là:

1c

zb

ya

m(Ax + By + Cz + D) + n( A'x + B'y + C'z + D') = 0 (m, n không đồng thời = 0)

Bài 1: Viết PT mp (P) qua A(-2 ; -1 ; 0) và song song với mp (Q): x - 3y + 4z + 5 = 0

Bài 2: Viết PT mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:

a) Qua ba điểm A(1 ; -1; 2), B(2 ; 3 ; 0) và C(-2 ; 2 ; 2)

b) Mặt trung trực của AB

c) Qua C và vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 2z = 0 và (R): x - z + 3 = 0

Bài 3: Cho A(1 ; -1 ; 3), B(3 ; 0 ; 1) và C(0 ; 4 ; 5)

a) Viết phương trình mp(ABC)

b) Viết phương trình mp qua O, A và vuông góc với (Q): x + y + z = 0

c) Viết phương trình của mặt phẳng chứa Oz và qua điểm P(2 ; -3 ; 5)

Bài 4: Trong không gian Oxyz, M(-4 ; -9 ; 12) và A( 2 ; 0 ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M,

A và cắt Oy, Oz lần lượt tại B và C sao cho OB = 1 + OC (B, C khác O)

Bài 5: Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua F(4 ; -3 ; 2) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt

phẳng: (Q): x - y + 2z - 3 = 0 và (T): 2x - y - 3z = 0

Bài 6: Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua E(3 ; 4 ; 1) và vuông góc với giao tuyến của hai mặt

phẳng:(R): 19x - 6y - 4z + 27 = 0 và (K): 42x - 8y + 3z + 11 = 0

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Các kiến thức cần nhớ:

1) Các dạng phương trình đường thẳng:

-Phương trình tham số:

3) Cách viết phương trình đường thẳng:

Cách 1: Tìm một điểm và một VTCP (hoặc cặp VTPT) của đường thẳng  PTTS

Cách 2: Tìm phương trình 2 mặt phẳng cắt nhau và cùng chứa đường thẳng PTTQ

Bài tập:

Bài 1: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua M(2; 3; -6) và song song với đường thẳng

Bài 2: Cho A(2; 3; 5) và mặt phẳng (P): 2x + 3y - 17 = 0

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)

b) Tìm giao điểm của d với trục Oz

Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:

2

4z1

3y3

0zyx

Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d:

02y5x4

và vuông góc với mp(Q): 2x - y - z = 0

Bài 5: Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm A(0;1;1), vuông góc với đường thẳng

Bài 6: Lập phương trình đường thẳng d:

a) d qua A(1 ; 0 ; 3) và cắt hai đường thẳng: d1:

3

2z1

1y2

2y1

3y1

1y1

0zyx2: xuống măt phẳng: (P): x - y - z + 4 = 0

05zy2x3

t1y

t6x:d

;t1z

t2y

t43x:

04z2y:d

;03z2y

01yx:

Chuyên đề 10: TÍCH PHÂN

Chuyên đề 11: ĐẠI SỐ TỔ HỢP

Bài 1 Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh

khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗikhối có ít nhất một em được chọn

Bài 2 Tính tổng: S = 0n 1n 2n Cnn

n

1

C3

1C2

1

C     biết rằng n là số nguyên dương thỏa:

79C

C

Cnn  nn1 nn2 

Bài 3 Chứng minh rằng: C120C320 C520 C1920 219

Bài 4 Trong khai triển

21 3

3

a

bb

 , tìm hệ số của số hạng chứa a và b có số mũ bằng nhau

Bài 5 Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm: 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình,

15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khácnhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ không ít hơn 2

Bài 6 CMR:

2

13

22

22

2004 2004

2004 2004 2002

2004 2002 4

2004 4 2

2004 2 0

2dx)x1(x

n

n 2

n

1 n

0

2n2

)1(

C6

1C4

1C2

Chuyên đề 12: LƯỢNG GIÁC TRONG TAM GIÁC

- Giữa các góc, ta có: A  B  C   ;

22

C2

B2

B2

B2

aAsin  ;

bc2

acbAcos  2  2  2

Bài 1: Trong tam giác ABC, chứng minh:

a)

2

Ccos2

Bcos2

Acos4CsinBsinA

2

Csin2

Bsin2

Asin41CcosBcosA

2

Atg2

Ctg2

Ctg2

Btg2

Btg2

Bài 3: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông nếu thỏa một trong các điều kiện sau:

c) sinA + sinB + sinC = 1 - cosA + cos B + cos C d) S = a b c)(a c b

1ab

ca

bb

acba

Ccosb2a

3 3 3

2 c) 3S = 2R2(sin3A + sin3B + sin3C)