Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm HÌNH HỌC 10 – Chương I Email: tranhung18102000@yahoo.com BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG I Bài 1: Cho hình bình hành ABCD cĩ tâm O.. Chứng minh: I
Trang 1Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HÌNH HỌC 10 – Chương I Email: tranhung18102000@yahoo.com
BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG I
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD cĩ tâm O
a Chứng minh rằng : AB CD AD BCuuur uuur uuur uuur+ = −
b Phân tích OAuuur theo AB, ADuuur uuur
Bài 2: Cho tam gáic ABC và hai điểm I, F thỏa: IA 3IC FA 2FB 3FC 0uur+ uur uuur= + uur+ uuur r=
Chứng minh: I, F, B thẳng hàng
Bài 3: Cho ∆ABC và một điểm M thỏa hệ thức BM 2MCuuuur= uuur
1) CMR : AM 1AB + AC2
=
uuuur uuur uuur
2) Gọi BN là trung tuyến của ∆ABC và I là trung điểm của BN CMR:
a) 2MB+MA+MC=4MIuuur uuuur uuur uuur b) AI+BM+CN=CI+BN+AMuur uuuur uuur uur uuur uuuur
Bài 4: Cho tam giác ABC, dựng các hình bình hành ACMN; BCQP; ABRS.
a) CMR: SR+PQ+MN=0uuur uuur uuuur r b) CMR: SN MQ RPuuur uuuur uuur+ =
Bài 5: Cho ABC Gọi I, J lần lượt là 2 điểm thoả IA IBuur uur= , JA 2JC
3
= −
a) CMR: IJ 2AC 2AB
5
ur uuur uuur
b) Tính IG uur theo AB, ACuuu r uuu r c) CMR: IJ đi qua trọng tâm G
Bài 6:
Cho tam giác ABC, trọng tâm G Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AB, CA Quỹ tích các điểm M thỏa mãn: MA MB MCuuuur uuur uuur+ + = MA MCuuuur uuur− Tìm quỹ tích M
Bài 7:
Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho MB = 3MA Biểu diễn AMuuuur
theo AB
uuur
và ACuuur
Bài 8: Cho tam giác đều ABC cạnh 1 Tính AB CAuuur uuur−
Bài 9: Cho 4 điểm A , B , C , D bất kỳ Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB , CD Chứng minh
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuuur uuur uuur uuur
a) AB CD AD BC ; AD BC 2EF
b) AB CD AC BD
Bài 10: Cho ABC , hãy dựng điểm I thỏa : IA IB 2IC ABuur uur− + uur uuur=
Bài 11: Cho tam giác ABC Gọi I , J là hai điểm thỏa: IA 2IB và 3JA 2JC 0uur= uur uur+ uur r=
Chứng minh IJ qua trọng tâm G của ∆ ABC
Bài 12: Trong mpOxy, cho A(1 ; 3), B(0 ; 2), C(4 ; 5).
a) Tìm tọa độ 3 điểm E, F, G biết: CE 3AB 4ACuuur= uuur− uuur, AF 2BF 4CF 0uuur+ uur− uur r= và G là trọng tâm tam giác ABC
b) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của tam giác Tìm tọa độ điểm D sao cho BCAD là hình bình hành Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành
c) Tìm tọa độ A' đối xứng với A qua B
Bài 13: Cho lục giác đều ABCDEF Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
MA MB MCuuuur uuur uuur+ + + MD ME MFuuuur uuur uuur+ + nhận giá trị nhỏ nhất
Trang 2Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HÌNH HỌC 10 – Chương I Email: tranhung18102000@yahoo.com
Bài 14: Cho tam giác ABC Gọi M,N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC
a) Tìm các vectơ lần lượt cùng phương với MN và MB
b) Tìm các vectơ lần lượt cùng hướng với MN và AB
c) Tìm các vectơ ngược hướng với CN
Bài 15 Cho tam giác ABC Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B,B’ là điểm đối xứng với B qua
C,C’ là điểm đối xứng với C qua A.CMR: Hai tam giác ABC và A’B’C’ cĩ cùng trọng tâm G
Bài 16: Cho bốn điểm A,B,C,D bất kì ;I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) CMR: AC+BD= 2IJ
b) Gọi O là trung điểm của IJ CMR: OA + OB + OC + OD = O
c) M là điểm bất kì.CMR: MA + MB + MC+MD=4MO
Bài 17: Cho tam giác ABC
a) Tìm điểm I sao cho 2IBuur+3ICuur =0r
b) Tìm điểm J sao cho J A J Buur- uur- 2J Cuur =0r
c) Tìm điểm K sao cho KAuuur+KBuuur+KCuuur =BCuuur
d) Tìm điểm L sao cho 3LAuur- LBuuur+2LCuuur=0r
Bài 18: Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G
a) CMR:AH =
3
2
AC -3
1
AB CH
=-3
1
AB -3
1
AC
b) Gọi M là trung điểm của BC CMR:MH=
6
1
AC -6
5
AB
Bài 19: Cho tam giác ABC.Lấy các điểm M, N, P sao cho MB= 3MC,NA+3NC=O ;
PA + PB=O
a) Biểu diễn các vectơ AP,A N,AM theo các vectơ ABvàAC
b) Biểu diễn các vectơMP,MN theo các vectơ ABvàAC
c) CMR:M,N,P thẳng hàng
Bài 20: Cho tam giác ABC.
a Gọi P, Q là 2 điểm thỏa: 2uuur uuur rPQ PC+ =0 và 5QAuuur+2QP QCuuur uuur r+ =0 Chứng minh: P, Q, A thẳng hàng
b Gọi I là điểm đối xứng của B qua C, J là trung điểm AC và K là điểm trên cạnh AB sao cho
AB = 3AK Chứng minh I, J, K thẳng hàng
Bài 21: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mãn :
a) MA + MB = MA - MB b) MA + MB = MA + MC
2
MA MB MC+ + = MB MC+
uuur uuur uuuur uuur uuuur
d) MA BCuuur uuur+ = MA MBuuur uuur− .
e) 2MA MBuuur uuur+ = 4MB MCuuur uuuur−
Bài 22: Trong mpOxy, cho ba điểm: A(1, -2), B(-2;3), C(0;1)
a) Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho BCAD là hình bình hành
c) Tìm tọa độ điểm K sao cho: K Auuur+K Buuur+K Cuuur=BCuuur