Chứng minh A, B, C thẳng hàng b Chứng minh A, B, O không thẳng hàng.. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABO c Tìm tọa độ điểm D trrên trục hoành để A, B, D thẳng hàng 2.. a Tìm tọa độ
Trang 1Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ - TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ TRÊN HỆ TRỤC
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
A) Vectơ: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy cho hai vectơ ur=(x ; y , v1 1) r=(x ; y2 2)
u vr r+ = (x1 + x2 ;y1 + y2) u vr r− = (x1 - x2 ;y1 - y2)
1 1
x x
u v
y y
=
r r
ur cùng phương với vr 1 2
x kx
k R :
y ky
=
B) Điểm: Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(xA; yA), B(xB;yB), C(xC; yC)
AB
uuur
= (xB- xA ; yB -yA)
A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi ABuuur và ACuuur cùng phương
A, B, C là ba đỉnh của tam giác khi và chỉ khi ABuuur và ACuuur không cùng phương
Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là
M
M
x x x
2
y y y
2
+
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:
G
G
x x x x
3
y y y y
3
BÀI TẬP
1 Cho ba điểm A(-1;1), B(1;3) và C(-2;0)
a) Tìm tọa độ của ABuuur và ACuuur Chứng minh A, B, C thẳng hàng
b) Chứng minh A, B, O không thẳng hàng Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABO
c) Tìm tọa độ điểm D trrên trục hoành để A, B, D thẳng hàng
2 Cho a (2;1), b (3; 4),c ( 7; 2)r= r= − r= −
a) Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b cr= r− +r r
b) Tìm tọa độ của vectơ xr sao cho a x b cr r+ = −r r
c) Tìm các số k, l sao cho c k.a l.br= r+ r
d) Tìm m để vectơ m.a br r+ cùng phương với cr
e) Hãy phân tích vectơ ar theo hai vectơ br và cr
3 Cho hình bình hành ABCD có A(-1 ; -2), B(3 ; 2), C(4 ; -1).
a) Tìm tọa độ đỉnh D và tâm I của hình bình hành
b) Tìm tọa độ điểm E sao cho CE 2AB 3BCuuur= uuur+ uuur
c) Tìm tọa độ điểm F sao cho C là trọng tâm tam giác ABF
d) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác MNP biết A, B, C lần lượt là trung điểm của MN, NP, PM
4 Trong mpOxy, cho ba điểm A(-3 ; 4), B(1 ; 1) và C(9 ; -5)
a) Chứng minh A, B, C thẳng hàng
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trung điểm của BD
c) Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng
d) Tìm tọa độ điểm M sao cho AM 2AB 3BC 5j 4iuuuur= uuur− uuur+ −r r