Cho k là số nguyờn dương bất kỡ.. Vẽ đường trũn tõm I đi qua M và tiếp xỳc với BC tại B, vẽ đường trũn tõm J đi qua M và tiếp xỳc với CD tại D.. Đường trũn I và đường trũn J cắt nhau tại
Trang 1SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BèNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN THÁI BèNH
Năm học : 2009-2010
Mụn thi: TOÁN
(Dành cho thớ sinh thi vào chuyờn Toỏn, Tin)
Thời gian làm bài:150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm : 01 trang
Bài 1 (2,0 điểm) :
a Cho k là số nguyờn dương bất kỡ Chứng minh bất đẳng thức sau:
1 2( 1 1 )
b
2+3 2+4 3+ +L 2010 2009 < 45
Bài 2 (2.5 điểm): Cho phương trỡnh ẩn x: x2+(m−1)x− =6 0 (1) (m là tham số)
a Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú nghiệm x 1= + 2
b Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm x x sao cho biểu thức:1, 2
A= x − x − đạt giỏ trị lớn nhất
Bài 3 (2,0 điểm):
a Giải hệ phương trỡnh sau :
3 9
x y xy
x y
+ − =
b Tỡm cỏc số nguyờn x, y thỏa món phương trỡnh: x3+2x2+3x+ =2 y3
Bài 4 (3,0 điểm): Cho hỡnh vuụng ABCD tõm O, cạnh a M là điểm di động trờn đoạn OB
(M khụng trựng với O; B) Vẽ đường trũn tõm I đi qua M và tiếp xỳc với BC tại B, vẽ đường trũn tõm J đi qua M và tiếp xỳc với CD tại D Đường trũn (I) và đường trũn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N
a Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cựng thuộc một đường trũn Từ đú suy ra 3 điểm
C, M, N thẳng hàng
b Tớnh OM theo a để tớch NA.NB.NC.ND lớn nhất
Bài 5 (0.5 điểm): Cho gúc xOy bằng o
120 , trờn tia phõn giỏc Oz của gúc xOy lấy điểm A sao cho
độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyờn lớn hơn 1 Chứng minh rằng luụn tồn tại ớt nhất ba đường thẳng phõn biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài cỏc đoạn thẳng OB và OC đều là cỏc số nguyờn dương
========= Hết =========
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn thớ sinh:……….……… Số bỏo danh:……….
đề chính thức