Xét tính liên tục trên tòan miền xác định của hàm số.
Trang 1HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG IV
LỚP 11 NÂNG CAO
-ĐỀ 1 Bài 1 Tính các giới hạn sau:
a) lim03 1 1
2 2
→
2
2 lim
8
→−
+ − +
x
c) lim 3 4 2 1 2
5 2
x
x
→−∞
x 2 3 x lim
1
− +
→
Bài 2 Cho hàm số:
=
≠
− +
0 khix a
0 x khi x
1 x
Tìm a để hàm số liên tục tại trên R (trong đó n là số nguyên dương cho trước)
Bài 3 Chứng minh rằng phương trình x3 – 2x2 + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm
ĐỀ 2 Bài 1 Tính các giới hạn sau:
a)
2
1
4 3 lim
1
x
x
−
→
x 1 x 4 3 lim
x
→
c) xlim1 32x 7 32
→
+ −
2 2 x
lim
Bài 2 Cho hàm số:
= −
3
x 1 (x 1) f(x) x 1
x 2 (x 1) Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1
Bài 3 Tính giới hạn: lim(sin x 1 sin x)
x→+∞ + −
ĐỀ 3 Bài 1 Tính các giới hạn sau:
a)xlim13x 7 2
x 1
→
+ −
(x 1) (7x 2) lim
(2x 1)
→−∞
c)xlim ( x→−∞ 2+ −x x); d)
1
1 lim
1
x
x x
−
→
−
−
1
Trang 2Bài 2 Cho hàm số:
=
2
x 3x 2 khi x 1
x 1 f(x)
x khi x 1 2
Xét tính liên tục trên tòan miền xác định của hàm số
Bài 3.
Chứng minh rằng phương trình (m2 + m +1)x5 + x3 – 27 = 0 có nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m
ĐỀ 4 Bài 1 Tính các giới hạn sau:
x 1
x x 2 lim
x 1
+
→
+ −
x
+∞
c) x 2 3 3 2
x 3x 9x 2 lim
x x 6
→ −
2
x 0
x 1 x x 1 lim
x
→
Bài 2 Cho hàm số:
≤
>
− +
− +
0 x 2
3
0 x 1 x 1
1 x 1
3
Xét tính liên tục trên tòan miền xác định của hàm số
Bài 3 Cho a, b, c, d là các số thực tùy ý Chứng minh rằng phương trình:
acos3x + bcos2x +ccosx + sinx = 0 luôn có nghiệm x ∈[0 ; 2 π]
ĐỀ 5 Bài 1 Tìm các giới hạn sau:
a)
2 1
x
2
2x 3x 2 lim
1 2x
→
) x 1 sin(
lim 1
−
−
x 2
x 4 lim
x 2
+
→
−
− ; d)
2 x
x x x lim
x 10
→−∞
+
Bài 2 Cho hàm số:
x 1
khi x<1
f (x) 2 x 1
2a x khi x 1
−
Xét tính liên tục của hàm số trên tòan miền xác định
Bài 3 Chứng minh phương trình : x 3−3x 1 0+ = có nghiệm trong khỏang (0;3)
2