Giáo trình xử lý ảnh y tế Tập 2 P13 pptx

Các nguyên nhân khác nhau, bao gồm cả các vết mờ ảnh, đòi hỏi sự phát triển cho một kiểu khắc phục các sự suy giảm gọi là hệ thống ảnh.. Hệ thống ảnh có thể xây dựng trên khái niệm hàm t

209 nghị và kể cả so sánh kết quả thu được Để thiết kế bộ lọc thông cao sử dụng một trong những phương pháp được cho trong cuốn sách này

CHƯƠNG

10

KHÔI PHỤC ẢNH 10.1 Chỉ dẫn

Trong các chương trước chúng ta đã khảo sát các giả thiết để làm mất đi các

ảnh hưởng làm suy giảm chất lượng ảnh Chúng bao gồm làm mất nhiễu xung

thông qua các bộ lọc đối xứng, tăng độ tương phản thông qua các công cụ như

sửa đổi lược đồ mức xám, lọc đồng hình, và lọc tĩnh Wallis Trong các phần

này, chúng ta đã không xem xét nguyên nhân của sự suy giảm cũng như liệu

nó đã được thoả mãn hay chưa Các nguyên nhân khác nhau, bao gồm cả các

vết mờ ảnh, đòi hỏi sự phát triển cho một kiểu khắc phục các sự suy giảm gọi

là hệ thống ảnh Hệ thống ảnh có thể xây dựng trên khái niệm hàm tán xạ điểm

(Point-Spead-Funtion - PSF), ví dụ, tác động trên ảnh ghi lại của một điểm gốc

của độ sáng trên vật thể quan tâm Biến đổi Fourier của PSF trở thành hàm

truyền đạt ánh sáng (Optical-Tranfer-Funtion - OTF)

Trong chương này ta sẽ quan tâm đến các nguyên nhân làm mất sự hội tụ

ảnh Ba dạng của vết mờ cần được quan tâm là: (1) ảnh không rõ nét, (2) dạng

vết mờ chuyển động đồng dạng, (3) vết mờ do ảnh hưởng chiếu sáng lâu qua

khí quyển Tất cả các nguyên nhân này gây ra các giá trị khác nhau của PSF

đòi hỏi ta phải giới hạn phạm vi các vết mờ

10.2 Các PSF cho khác dạng khác nhau của các vết mờ

Nếu chúng ta coi rằng hệ thống ảnh là tuyến tính, thì ta có thể viết

 

















 h   i x  y  d  d  y

x

i b( , ) ( , ( , ) (10.1)

ở đây i b (x,y) là ảnh mờ, h(x,y) là PSF, i(x,y) là ảnh nhập vào không bị suy

giảm Bởi vì chúng ta đã được cho i b (x,y) và muốn phục hồi i(x,y) nên cần phải

đánh giá h(x,y) Nếu h(x,y) đã biết, thì vấn đề có thể giải quyết được và quá

trình đó được gọi là giải chập Bởi vì biết rất ít về hệ thống mờ nên việc này

được gọi là giải chập mù Nếu trong một số trường hợp bằng cách này hay

cách khác h đã được cho trước thì giải pháp được gọi là phương pháp tiên

nghiệm Trong phần lớn các trường hợp còn lại thì h đều chưa biết, giải pháp

này thuộc loại phương pháp hậu nghiệm

PSF cho ba kiểu vết mờ được cho dưới dạng phương án giải quyết được đề

cập đến ở phần dưới đây

201

Hình 10.1 (a) Phương pháp tìm đường đi tia sáng

(b) Sự tán xạ của điểm nằm trên và ngoài trục chính

10.2.1 Tiêu điểm của thấu kính có dạng tròn

Hình 10.1b minh hoạ một hệ thống quang học đơn giản trong đó một điểm

gốc cho một hàm phân tán điểm do sự không chính xác của tiêu cự Hình

10.1a giới thiệu cách xác định đường đi của tia sáng, làm sáng tỏ phương pháp

xác định ảnh trong hình 10.1b Cách xác định đường đi của tia sáng từ một

điểm nằm ngoài trục theo các bước sau: Vẽ một tia bất kỳ đi qua điểm (1) gặp

thấu kính tại A Vẽ mặt phẳng tiêu (thứ hai) của thấu kính Vẽ tia (3) song song

với tia 1, đi qua tâm của thấu kính Tất cả các tia như thế này gọi là tia chính

Tia chính gặp mặt phẳng tia 2 tại B Nối A và B sau đó kéo dài Đây chính là

tia khúc xạ Cho một điểm nằm trên quang trục tia sáng phải đi qua tiêu điểm

thứ hai Dùng cách tìm đường đi của tia sáng qua thấu kính cho ta thấy hàm

tán xạ điểm của một điểm nằm trên quang trục rất khác so với hàm tán xạ của

một điểm nằm ngoài quang trục Cũng cần chú ý rằng vật thể xa thấu kính sẽ

có tán xạ khác với vật thể gần thấu kính

1

2

3

4

F 2

A

B (a)

I 1

I 2

F 2

O 2

O 1

Màn chắn

ảnh của điểm trên trục chính

ảnh của điểm ngoài trục chính

Đạo hàm các PSF có dạng như một Gauss hai chiều:

2

exp(

2

1 ) ,

2



r

G   (10.2)

ở đây  là bán kính của vết mờ, r là khoảng cách bán kính kể từ tâm vết mờ

10.2.2 Các vết mờ chuyển động đồng dạng

Vết mờ chuyển động là kết quả của quá trình chụp phim ảnh của một vật thể chuyển động trong một thời gian đủ lớn để ghi lại hàng loạt các vị trí của vật thể Chú ý rằng nếu thời gian chiếu sáng quá nhỏ so với chuyển động của ảnh thì vết mờ sẽ không cần quan tâm đến Vết mờ chuyển động cũng có thể là kết quả của chuyển động của camera Ta có thể tạo ra vết mờ chuyển động bằng cách trải rộng một đơn vị mẫu dọc theo hướng chuyển động (xem hình 10.2) PSF có thể tạo ra bằng một hình vuông gạch chéo trong đường cong (a) của hình 10.2 khi phim ghi lại một loạt các vị trí khác nhau vật thể với các thời gian chiếu sáng khác nhau Thời gian chiếu sáng lớn nhất được cho vị trí đầu tiên khi cửa sập camera mở ra lần đầu tiên, thời gian chiếu sáng nhỏ nhất được cho vị trí cuối cùng vật thể chiếm giữ trước khi của sập được hạ xuống Điều này giúp chúng ta lựa chọn hình tam giác hoặc là Gauss trong hình 10.2 như những mô hình thực tế hơn cho vết mờ chuyển động

10.2.3 Vết mờ do ảnh hưởng của khí quyển

Bình thường, hệ số khúc xạ của khí quyển là hằng số trong một vùng rộng lớn Trong một số trường hợp sự thay đổi của khí quyển có thể tạo ra một dãy các hệ số khúc xạ khác nhau Đây là nguyên nhân gây ra các vết mờ trên ảnh Ảnh của vật thể trong vũ trụ qua tầng khí quyển bao quanh trái đất là một ví

dụ Nếu những vật thể này phải quan sát qua tầng khí quyển, với thời gian chụp ảnh lâu, độ hoàn hảo của ảnh sẽ bị giới hạn

h(x,y) Mẫu đơn vị

h(x,y)

h(x,y)

h(x,y)

203

Hình 10.2 Mô hình ảnh mờ do chuyển động

Một PSF đã được sử dụng và kiểm tra qua thực nghiệm để mô hình hoá quá

trình này là:

6 / 5 3 2

( 1

) ,

ở đây Ki là các hằng số Để cho tiện lợi trong phân tích, 5/6 thường được thay

thế bởi tính đồng nhất để rút ra mô hình đáp ứng xung đường cong Gauss có

dạng

) 2 2 ( 2 2 2 2

) ,

y x

Ke y x





 (10.4)

ở đây K là hằng số khoảng cách biên độ, x và y là các hệ số phân tán vết mờ

10.3 Đánh giá phạm vi vết mờ

Trong các bước phân tích tiếp theo chúng ta sẽ coi rằng mô hình cho hệ

thống ảnh mờ là tuyến tính bất biến, LSI, hoặc ít nhất có thể được xấp xỉ như

một hệ thống Hệ thống quang học mà ta được biết là kính mắt có đặc điểm là

ảnh của vật nhìn qua kính sẽ có ít hoặc không có sự biến đổi nào Cho các hệ

thống quang học khác bạn sẽ phải xem đây là một sự xấp xỉ và áp dụng một

PSF duy nhất lên toàn bộ ảnh, hoặc chia ảnh thành các miền nhỏ hơn và cho

tất cả các miền ta nhận được một PSF Phép chia nhỏ trên ảnh này cho chúng

ta kết quả gần đúng tốt hơn, khi trên tất cả các miền nhỏ này chúng ta có thể

coi rằng PSF sẽ xấp xỉ với một hằng số phân tán tại tất cả các điểm Dễ thấy

rằng hình 10.1 biểu diễn trường hợp hệ thống một thấu kính Trong camera

người ta sử dụng nhiều thấu kính, và chúng được lắp ghép để làm rõ hơn

những cảnh mờ.Xem xét một đường biên dọc trong một ảnh không bị mờ với

độ lớn  tại vị trí (x 0 ,y 0 ), được định nghĩa như sau:

x

<

x

x x )

, (

0

0







nÕu

nÕu

k

k y x

nếu h(x,y) là PSF, thì ảnh mờ được cho bởi

 

















y x

Cho cả ba kiểu vết mờ như trên, h(x,y) có thể biểu diễn tổng quát bởi mô

hình dạng Gauss như sau:

) 2 / 2 /

) ,

Ke y x

ở đây K là hằng số, và x và y là các hệ số tán xạ dọc theo các hướng x và y

Vì thế cho nên

 





















y x

b( , ) [( ) /2 ( ) /2 ] ( , )

2 2 2 2

(10.5)

Chú ý rằng cho đường biên dọc được định nghĩa như trên, i( ,) chỉ là hàm











d i e

d e

K y x





















) ,

2 2

(10.6)

2

1 0

2

2

2 2





e x dx





 ( / ) 

chúng ta có thể viết

] )

( [

2 ) , (

0

2 2 0

2 2

2 / ) ( 2

/ ) ( 2







K y x i

x x x

x y

b

x x



















biểu thức này có thể viết lại dưới dạng

}] ){

( [

2

)

,

(

0

2 2 2

2 0

2 2

2 / ) ( 2

/ ) ( 2

/ ) ( 2









K

y

x

i

x x x

x x y

b

x x

x









































Đạo hàm riêng i b (x,y) theo x chúng ta được







































d e

x

K x

y x

y

0

2 2 2 / ( 2

2 )

, (

Dùng quy tắc Leibnitz cho đạo hàm của tích phân, được cho bởi



)

) (

2 2 1 1

) (

) (

2

1 2

1

) , ( )

, ( )

, ( )

, (

x

x x

d x F dx

d x F d x

x F d

x F dx

























sau khi lấy giá trị tuyệt đối, chúng ta được kết quả sau đây:

2

| ) , (

y

x

y x







Đặt ( , ) | ( , )|

x

y x i y x





và 2

2

K

205

Vì thế, chúng ta có thể viết biểu thức (10.8) thành

2 2

0 ) / 2 (

1 ) ,

e K y x

Biểu thức (10.10) sẽ biểu diễn một phân bố Gauss dọc theo hướng x nếu

2 1

2

1

x

K



Điều này có thể xảy ra nếu vùng dưới C(x,y 0 ) bằng 1 Để đạt được điều kiện

này chúng ta cần chia tung độ bởi khu vực dưới đường cong Nếu F(x) mô tả

đường cong chia độ, thì chúng ta có thể viết:

2 2

2 ) (

2

2

1 )

x

x

x

e x









x



x

x

Tương tự có thể thu được công thức  y bằng việc thay chiều ngang

10.4 OTF

OTF có thể rút ra từ biến đổi Fourier 2-D

 

















v u

H( , ) ( , ) j(ux vy)

Dùng PSF cho bởi biểu thức (10.4), chúng ta có thể viết:

 





















v u

H x2/ 2 x2 y2/ 2 y2 j(ux vy)

) ,

hay có thể viết

dy e

dx e

K v u H

jvy y jux

x

y x











































2 2 2

2

2 2

) ,

Từ (xem tham khảo 3)

a ac b c

bx

a dx

) 4 ( )

(

2 2

















do vậy

2 ) (

2 2

2 2

) , (

y

x v u y

K v u H













Biểu thức ở trên cung cấp dạng phân tích cho OTF áp dụng cho các trường hợp ảnh nằm ngoài tiêu điểm Bởi vì OTF giảm dần theo hàm mũ, nó sẽ giảm gần về không tại miền tần số cao Điều này dẫn đến các chi tiết trong ảnh mờ

sẽ sẽ bị mất sạch Trong phần lớn trường hợp điều này là không đúng Trên thực tế điều thực sự xảy ra là tần số cao bị suy giảm đến một số giới hạn, phụ thuộc vào ảnh hưởng của vết mờ, và vì vậy mà không bị xoá sạch Sự nhận xét này giúp chúng ta xây dựng hàm truyền đạt phía trên thành:

0 1 2

) ,

2 2 2 2



y

x e v

u

Chú ý rằng nếu x = x = 0.0, thì H(u,v)1.0, ví dụ, nếu ảnh thu được hoàn

toàn nằm trong tiêu điểm, thì hàm suy giảm H(u,v) là lọc thông toàn phần

10.5 Thuật toán khôi phục ảnh

Dựa trên các phân tích phía trên chúng ta có thể xây dựng một thuật toán dùng để khôi phục lại ảnh nằm ngoài tiêu điểm Thuật toán này bao gồm các bước sau :

1 Tách biên ảnh (xem trong chương 5)

2 Quét ảnh bắt đầu từ hàng N/4 và cột N/4, N  N là kích thước của ảnh

tính theo số điểm, tới khi một đường biên được tìm thấy tại các điểm có toạ độ

điều kiện là vật thể chính trong ảnh nằm tại tâm của ảnh

3 Tính x và y

4 Tính đáp ứng tần số của hàm bị mờ từ OTF mô tả ở phần trên

0 1 2

0 1 )

, (

2 /







y

x e

v u H









(10.16)

5 Thiết kế một bộ lọc IIR hoặc FIR dùng một trong các kỹ thuật cho ở các chương trên xấp xỉ hàm truyền đạt cho ở biểu thức (10.16) Chú ý là nếu x

không bằng y thì bộ lọc không đối xứng tròn

6 Áp dụng bộ lọc trên ảnh bị mờ khôi phục lại nó Nếu vết mờ có dạng là hình tròn cho một hệ thống thấu kính điển hình thì x và y có thể thay bằng 

2 2

y

x 



Chương trình C cho đánh giá x và y dựa trên các biểu thức ở phần trên được cho ở dưới đây Kết quả cuối cùng của chương trình này là một file chứa đáp ứng tần số biên độ mà bạn có thể dùng với các chưong trình khác thiết kế