CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN SỰ PHÂN BỐ TẢI TRỌNG LÊN NỀN ĐƯỜNG GIA CỐ BỞI HỆ CỌC DỰA TRÊN HIỆU ỨNG VÒM docx

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN SỰ PHÂN BỐ TẢI TRỌNG LÊN NỀN ĐƯỜNG GIA CỐ BỞI HỆ CỌC DỰA TRÊN HIỆU ỨNG VÒM NGUYỄN MINH TÂM Khoa Kỹ thuật Xây dựng Trường Đại học Bách Khoa - Thành phố HCM

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN SỰ PHÂN BỐ TẢI TRỌNG

LÊN NỀN ĐƯỜNG GIA CỐ BỞI HỆ CỌC

DỰA TRÊN HIỆU ỨNG VÒM

NGUYỄN MINH TÂM

Khoa Kỹ thuật Xây dựng

Trường Đại học Bách Khoa - Thành phố HCM

ĐINH CÔNG PHƯƠNG

Sở Giao thông Vận tải - Thành phố HCM

Tóm tắt: Việc xác định chính xác sự phân bố tải trọng lên hệ cọc gia cố nền đường trên

đất yếu là rất quan trọng trong việc thiết kế và kiểm tra khả năng làm việc của cọc Hiện tượng hiệu ứng vòm được ứng dụng để thiết lập các mô hình và cơ chế truyền lực từ nền đường lên hệ cọc và đất yếu Mô hình hóa một công trình cụ thể bằng phương pháp phần tử hữu hạn, chương trình Plaxis, nhằm đưa ra kiến nghị về chiều cao nền đất đắp hợp lý để xảy

ra hiệu ứng vòm, khi có và không có sử dụng vải địa kỹ thuật Công thức xác định hệ số giảm ứng suất SRR và lực căng trong vải địa kỹ thuật phù hợp nhất cho địa chất khu vực

Tp Hồ Chí Minh cũng sẽ được đề nghị

Summary: Calculating exactly the load distribution on embankments, supported by

columns, is very important for designing and verifying the pile capacity Soil arching is applied to set up models and mechanisms of load transmissions from embankment to pile and soft soil Modeling the specific project by FEM program, Plaxis, to recommend the reasonable height of the embankment that forming soil arching phenomenon, with or without geotextile The suitable equations which determine SRR or axial force of geotextile for Ho Chi Minh

city’s geology condition will also be pronounced

CT 2

I ĐẶT VẤN ĐỀ

Giải pháp dùng hệ thống cọc để gia cố nền đường trên khu vực đất yếu là một phương pháp phổ biến tại Việt Nam và trên thế giới Hệ thống cọc gia cố nền đường có thể được thiết kế với nhiều loại vật liệu và biện pháp thi công khác nhau như cọc cát, cọc đầm nén cát, cọc vôi trộn xi măng, cọc đất trộn xi măng, cọc bê tông cốt thép… Các loại cọc này đều có nguyên tắc tính toán chung, từ chiều cao nền đường, dung trọng lớp đất đắp và tải trọng xe qui đổi, người thiết kế sẽ xác định được tổng tải trọng tác dụng xuống hệ cọc và đất yếu Vấn đề đặt ra là sự phân bố tải trọng trên lên hệ cọc và đất yếu là như thế nào? Chỉ cần xác định được chính xác giá trị tải trọng phân bố, người thiết kế sẽ kiểm tra được độ bền của cọc và đất dựa vào giá trị sức chịu tải của

nó, được tính toán dựa vào số liệu địa chất hoặc thí nghiệm hiện trường

Phương pháp truyền thống phân bố tải trọng lên hệ cọc dựa vào hệ số tập trung ứng suất n

được sử dụng khá phổ biến nhưng lại tồn tại khá nhiều khuyết điểm Từ thí nghiệm cửa sập của

Terzaghi năm 1936 [7], sự tồn tại của hiệu ứng vòm đã được chứng minh Rất nhiều nhà khoa

học đã ứng dụng hiện tượng này vào việc thiết lập các mô hình và cơ chế truyền lực lên hệ cọc

và đất yếu Tuy nhiên, các kết quả thu được chênh lệch nhau nhiều lần, rất khó để áp dụng vào

thực tiễn tính toán

Vì thế, bài báo này hướng trọng tâm vào việc tổng hợp các mô hình và công thức phân bố

tải trọng lên hệ cọc gia cố nền đường trên đất yếu đã được các tác giả chứng minh, có kết hợp sự

phân tích ưu khuyết điểm của từng phương pháp Ứng dụng chương trình phần tử hữu hạn

Plaxis để mô phỏng một công trình thực tế, từ đó đưa ra kiến nghị về chiều cao nền đất đắp hợp

lý để xảy ra hiệu ứng vòm, trong trường hợp có và không có sử dụng vải địa kỹ thuật Công

thức tính toán sự phân bố tải trọng lên hệ cọc gia cố nền đường phù hợp nhất cho địa chất khu

vực Thành phố Hồ Chí Minh cũng sẽ được tác giả đề nghị

II CÁC MÔ HÌNH VÀ CÔNG THỨC TÍNH TOÁN SỰ PHÂN BỐ TẢI TRỌNG LÊN

HỆ CỌC

2.1 Phương pháp truyền thống

Phương pháp truyền thống xem mô hình hệ cọc gia cố và đất nền xung quanh như là một

thể thống nhất, với giả thiết là chuyển vị thẳng đứng của hệ cọc và đất nền xung quanh là bằng

nhau Vì độ cứng của cọc lớn hơn rất nhiều so với độ cứng của đất nền, nên sẽ xuất hiện sự tập

trung ứng suất khá lớn ở đầu cọc và sự giảm ứng suất ở khu vực đất nền xung quanh cọc Sự tập

trung ứng suất này được đánh giá bằng hệ số tập trung ứng suất n hoặc hệ số giảm ứng suất

SRR

CT 2

col

soil

σ

n =

σ soil

SRR =

Với σcol : ứng suất tác dụng lên cọc;

σsoil : ứng suất tác dụng lên đất nền xung quanh cọc;

: ứng suất tổng tác dụng lên cọc và đất;

σ

Giá trị của hệ số tập trung ứng suất phụ thuộc vào mối tương quan về độ cứng giữa cọc và

đất yếu, thường được chọn từ 2÷9 [1]

Phương pháp khá đơn giản, dễ sử dụng Tuy nhiên, nó không thể hiện đúng giá trị ứng

suất thực sự tác dụng lên đất và cọc trong quá trình làm việc, vì trong điều kiện thực tế, khi chịu

tải, chuyển vị của đầu cọc và vùng đất yếu xung quanh là khác nhau Vì vậy, độ chính xác của

phương pháp không cao, không xét đến độ cứng của cọc và đất, chỉ phù hợp cho giai đoạn thiết

kế sơ bộ

2.2 Phương pháp tính toán dựa vào hiện tượng hiệu ứng vòm - trường hợp không sử dụng vải địa kỹ thuật

Hình 1 Các mô hình phân bố tải trọng của hiệu ứng vòm (a): Mô hình rãnh; (b): Mô hình nêm; (c): Mô hình bán cầu [6]

Mô hình tính toán sự phân bố tải trọng đều, từ nền đường lên hệ cọc và vùng đất yếu quanh cọc đã được các tác giả nghiên cứu từ năm 1943 đến nay, chủ yếu có 3 dạng mô hình:

hiệu chỉnh của Mastont (ứng dụng vào tiêu chuẩn BS 2006), Russell và Pierpoint [6]

chỉnh của Guido, Carlsson…[3]

năm 1988, và hiệu chỉnh của Low [4]

Khi chịu tải, phần nền đường ở khu vực không có cọc gia cố sẽ lún nhiều hơn phía trên cọc

do độ cứng của cọc lớn hơn đất yếu nhiều lần Nếu sức chống cắt của vật liệu đất đắp đủ lớn, sự dịch chuyển của phần đất đắp bên trên phần đất yếu nằm giữa cọc sẽ bị hạn chế Phần áp lực đất

đó sẽ truyền vào hệ cọc Tóm lại, khi hiệu ứng vòm xảy ra, ứng suất tác dụng lên đầu cọc sẽ tăng lên và ứng suất tác dụng xuống đất yếu sẽ giảm xuống

CT 2

Nhìn chung, các phương pháp tính toán của các tác giả khác nhau sẽ dựa trên các nguyên

lý tính toán và mô hình truyền lực khác nhau Giá trị đặc trưng cho sự phân bố tải trọng là hệ số giảm ứng suất SRR theo các tác giả được trình bày trong bảng 1, cho trường hợp có và không có

sử dụng vải địa kỹ thuật để gia cố nền đường Cần lưu ý vấn đề quan trọng là, để hiện tượng hiệu ứng vòm có thể xảy ra hoàn toàn, chiều cao lớp đất đắp của nền đường sẽ lớn hơn một giá trị xác định, gọi là chiều cao yêu cầu hc , được tóm tắt trong bảng 2

2.3 Phương pháp tính toán dựa vào hiện tượng hiệu ứng vòm - trường hợp sử dụng vải địa kỹ thuật

Khi khối đất đắp được thi công trên nền cọc gia cố kết hợp vải địa kỹ thuật, khối đất giữa hai cọc bị lún xuống đồng thời sinh ra hai thành phần lực: lực kéo trong vải T và phản lực của nền đất yếu σsoil Quá trình dịch chuyển của khối đất sẽ hình thành ứng suất cắt trong khối đắp trên cọc Ứng suất cắt này sinh ra hiệu ứng vòm trong khối đắp và làm giảm tải trọng tác dụng lên vải địa kỹ thuật nhưng làm tăng tải trọng do vòm tác dụng vào cọc σcol Cơ cấu truyền lực này được mô phỏng theo hiệu ứng vòm

Trong đó a: Bề rộng của cọc hoặc của mũ cọc; s: Khoảng cách giữa các cọc gia cố nền

Bảng 1 Bảng tổng hợp giá trị SRR theo các phương pháp tính toán

Trường

CT 2

BS8006

Khi 0.7(s-a)≤ h≤ 1.4(s-a):

2

2

a a 2s(γ.h + q)(s - a)

h

2

2

a a 16s

h

s + a h

Khi h> 1.4(s-a):

2 2

s -a (s - a )

4h.K.a.tanj

Russell &

Pierpoint

s - a SRR = h.3 2 Guido

2s + a s - a SRR =

6 s + a h.tan15

Hewlett &

Randolph

Đất:

p

p

p

1 SRR =

1- - 1- 1+ K +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟ ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎥

⎜ ⎟ ⎝⎢ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎥

Không

sử dụng

vải địa

kỹ thuật

p

K -1 P

Low

Khi 0.7(s-a)≤ h≤ 1.4(s-a):

2

2

a a 2s(γ.h + q)(s - a)

h

BS8006

Khi h> 1.4(s-a):

2

2

a a 2.8s

h

s + a h

Có sử

dụng vải

địa kỹ

thuật

2

a a 2s

h

s + a s - a

Bảng 2 Giá trị chiều cao yêu cầu hc của nền đất đắp

theo các phương pháp tính toán hiệu ứng vòm

-2.5 (s

-1.4 (s

-1.87 (s

-1.4 (s

Kp: Hệ số áp lực đất bị động, được xác định theo Rankine K =p 1+ sinj

1- sinj

Bảng 3 Bảng tổng hợp giá trị lực kéo của vải địa kỹ thuật

theo các phương pháp tính toán

rp

SRR.γ.h s - a 1

2 2

r

T = γh SRR s - a - 0.3(s - a) 1+

6

( ) ( )

3

8

γ s - a 3

32.tan15 s - a ε

Carlsson

( ) ( )

3

8 s

1+ a γ s - a 3

2 32.tan15 s - a ε

Rogbeck

ac: gọi là hệ số arching – hệ số đặc trưng của hiệu ứng vòm, có thể được tính như sau:

o ac = 1,95(h/a) - 0,18: khi cọc làm việc như cọc chịu mũi – cọc ngàm vào lớp đất cứng

và không bị biến dạng

o ac = 1,50(h/a) - 0,07: dùng cho cọc chịu ma sát các loại cọc vật liệu rời khác như cọc

đá, cát, vôi …

Vải địa kỹ thuật có tác dụng làm giảm chuyển vị của đất đắp giữa các cọc, đồng nghĩa với việc giảm ứng suất cắt bên trong khối đất đắp Do đó, hiệu ứng vòm trong đất đắp cũng được

giảm nhỏ nhất và tải trọng truyền lên đầu cọc do vòm cũng giảm đi Tuy nhiên, tải trọng trên

các đầu cọc sẽ gia tăng do lực kéo bên trong vải hình thành các tổ hợp lực đứng

Giá trị hệ số SRR được trình bày trong bảng 1 và giá trị lực căng lớn nhất của vải địa kỹ thuật, theo các tác giả với những mô hình khác nhau, được trình bày trong bảng 3

CT 2

III MÔ HÌNH BẰNG CHƯƠNG TRÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN - CHƯƠNG TRÌNH PLAXIS

Bảng 4 Các thông số của mô hình PLAXIS 2D

Công trình được tác giả chọn để mô phỏng là công trình đường thuộc dự án Đại Lộ Đông Tây, tại khu vực Cầu Kênh 1, quận 2, Thành phố Hồ Chí Minh Số liệu địa chất được thể hiện ở

bảng 4 Loại cọc sử dụng là loại cọc đất trộn xi măng, có E = 60000kN/m2, đường kính 0.8m,

khoảng cách s = 2m Qui đổi thành lớp đất có bề rộng w = as.s theo nguyên tắc cân bằng tỷ diện

tích Vải địa kỹ thuật sử dụng là loại PEC200, có E = 200kN/m2 Chiều cao nền đất đắp được

đắp cao lần lượt cho đến khi phá hoại thì ngừng Từ đó, ta chọn chiều cao nền đất đắp là 9m,

được đắp thành 9 đợt, mỗi đợt 1m

IV KẾT QUẢ TÍNH TOÁN & PHÂN TÍCH

a Ảnh hưởng của chiều cao lớp đất đắp đến chuyển vị tương đối giữa đất và cọc

Theo đồ thị 1, đắp càng cao thì sự chênh lệch độ lún giữa cọc và đất yếu càng lớn, tức là có

sự hình thành hiệu ứng vòm hay sự phân bố lại ứng suất trong hệ thống cọc và đất

0 2 4 6 8 10

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Chuyển vị tương đối (mm)

Đồ thị 1 Quan hệ giữa chuyển vị tương đối và chiều cao lớp đất đắp

b Ảnh hưởng của chiều cao lớp đất đắp đến việc hình thành hiệu ứng vòm

CT 2

0 50 100 150 200 250 300

h/(s-a)

Đồ thị 2 Quan hệ giữa ứng suất

và chuyển vị của cọc và đất yếu với tỷ số h/(s-a)

5 5.5 6 6.5 7 7.5

h/(s-a)

Đồ thị 3 Quan hệ giữa hệ số giảm ứng suất và tỷ số h/(s-a)

Cọc Đất

0 0.05 0.1 0.15 0.2

h/(s-a)

Cọc Đất

Đồ thị 2 cho ta thấy, về tổng thể, ứng suất và biến dạng của cọc và đất yếu tăng tuyến tính theo chiều cao lớp đất đắp, tức là tăng tuyến tính theo tải trọng tác dụng

• Trong giai đoạn chất tải ban đầu, h/(s-a) < 2, chuyển vị của đất và cọc gần như bằng nhau Có thể giải thích hiện tượng này như sau: cọc là vật liệu đàn hồi, quan hệ ứng suất – biến dạng là tuyến tính; đất là loại vật liệu rời, quan hệ ứng suất – biến dạng là đàn hồi – dẻo Khi tải trọng tác dụng nhỏ, cả hai loại vật liệu đều biến dạng tuyến tính và sự chênh lệch biến dạng giữa

2 loại vật liệu chưa quá lớn

• Khi h/(s-a) ≥ 2, chuyển vị tại cọc sẽ bé hơn giá trị của đất yếu, sự chênh lệch này ngày càng tăng Nguyên nhân là ứng suất tác dụng vào cọc và đất yếu đều tăng lên, ứng suất này đã vượt qua ngưỡng dẻo của đất, khiến cho đất yếu biến dạng dẻo với một lượng lớn hơn biến dạng đàn hồi của cọc khá nhiều

Từ đồ thị 3, ta nhận thấy, khi h/(s-a) < 2, hệ số tập trung ứng suất n tăng theo chiều cao lớp đất đắp, tức là tải trọng có khuynh hướng dồn vào cọc nhiều hơn so với đất Khi h/(s-a) ≥ 3.33,

hệ số n giảm theo chiều cao lớp đất đắp, tức là tải trọng có khuynh hướng dồn vào đất yếu nhiều hơn so với cọc Cả hai trường hợp trên đều nguy hiểm vì đất yếu sẽ có sức chịu tải nhỏ hơn nhiều so với cọc, nên dễ bị phá hoại hơn Vì vậy, giá trị chiều cao nền đất đắp hợp lý để xảy ra hiệu ứng vòm là 2≤ h/(s-a) ≤ 3.33, ứng với địa chất khu vực đang xét Kết quả từ chương trình PLAXIS phù hợp với thí nghiệm của Chen-Yung Min và lời giải của Helwelt, của TC BS2006, hình dạng vòm của Low

CT 2

c Ảnh hưởng của vải địa kỹ thuật việc hình thành hiệu ứng vòm

Từ đồ thị 4, khi lớp vải địa kỹ thuật được sử dụng hệ số tập trung ứng suất n tăng đáng kể Đường quan hệ n và h/(s-a) khi dùng vải địa kỹ thuật gần đồng dạng với khi không dùng vải, nhưng giá trị chênh lệch nhiều Điều này nghĩa là ứng suất lan truyền vào cọc sẽ nhiều hơn, và ứng suất của nền đường tác dụng vào lớp đất yếu xung quanh sẽ giảm đi, kết quả là độ lún của nền đường và chuyển vị của các cọc cũng giảm đi, hệ số ổn định tăng lên Khi có vải địa kỹ thuật, chiều cao lớp đất đắp lý tưởng để có hiệu ứng vòm, tức là vùng mà hệ số n đạt giá trị lớn

là 2≤ h/(s-a) ≤ 4

Đồ thị 5 thể hiện giá trị tính toán của lực kéo trong vải địa kỹ thuật, theo Plaxis và các phương pháp trình bày trong bảng 3 Giá trị lực kéo của vải địa kỹ thuật được tính toán theo phương pháp PTHH là nhỏ nhất so với các giá trị giải tích, giá trị tăng theo chiều cao lớp đất đắp Khi tăng chiều cao lớp đất đắp từ 1 đến 9m, giá trị T tăng 68% Nguyên nhân là vì ứng với chiều cao lớp đất đắp lớn, chuyển vị của cọc và đất cũng như chuyển vị tương đối giữa cọc và đất đều tăng, dẫn đến cường độ chịu kéo dọc trục của vải tăng

5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9

Co Vai DKT Khong Vai DKT

Đồ thị 4 Quan hệ giữa hệ số giảm ứng suất và tỷ số h/(s-a)

khi có và không có vải địa kỹ thuật

0 50 100 150

h/(s-a)

PLAXIS BS2006 Carlsson

Đồ thị 5 Quan hệ lực kéo dọc trục lớn nhất và tỷ số h/(s-a), ứng với thiết kế E=200kN/m; s=2m và a=0.6m

Theo công thức tính lực kéo của vải địa kỹ thuật theo Carlsson không phụ thuộc vào chiều

cao lớp đất đắp h Khi tính theo công thức BS2006, đối với h/(s-a) >1,4, giá trị lực kéo của vải

địa kỹ thuật cũng thay đổi không đáng kể theo chiều cao lớp đất đắp Khi h/(s-a) <1,4, ta phải

tính lực kéo của vải địa kỹ thuật bằng công thức khác nên giá trị tính toán có sự chênh lệch

CT 2

Có thể nói, phương pháp của Marston, BS2006, là công thức dễ dàng nhất để tính lực kéo

trên 1 m dài của vải địa kỹ thuật, tuy nhiên, giá trị của chúng chênh lệch khá lớn với kết quả tính

Plaxis Sử dụng phương pháp BS2006 khá là lãng phí

Giá trị của phương pháp Carlsson gần với phương pháp phần tử hữu hạn, vì thế, có thể ứng

dụng vào tính toán, phải giả thiết trước biến dạng của vải, thường là 6% Tuy nhiên, giá trị của

nó lại không phụ thuộc vào chiều cao lớp đất đắp h, nên cho số liệu kém chính xác

Vì thế, tính theo phương pháp Phần tử hữu hạn là kinh tế hơn

d Ảnh hưởng của chiều cao lớp đất đắp đến hệ số SRR theo các phương pháp tính

khác nhau

Đồ thị 6 thể hiện các mối tương quan giữa hệ số SRR theo tỷ số h/(s-a)

Khi tính toán theo công thức giải tích, giá trị hệ số SRR giảm rõ rệt khi chiều cao lớp đất

đắp tăng Khi chiếu cao lớp đấy đắp nhỏ hơn một giá trị xác định, ở đây là hc/(s-a) = 2, hầu hết

các giá trị SRR đều có sự chuyển độ dốc Khi h<hc, hệ số SRR giảm nhanh còn khi h>hc, giá trị

SRR giảm chậm hơn và tương đối đều Giá trị hc/(s-a) = 2 là hoàn toàn hợp lý với kết quả của

phương pháp phần tử hữu hạn Mặc dù vậy, khi vượt qua ngưỡng trên của hiệu ứng vòm, giá trị

SRR tính theo phương pháp phần tử hữu hạn sẽ tăng trở lại, chứng tỏ rằng hiệu ứng vòm chỉ

xuất hiện trong một khoảng h/(s-a) nhất định, hay nói cách khác, tồn tại một khoảng giá trị

h/(s-a) để hiệu ứng vòm xảy ra hoàn toàn

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

Đồ thị 6 Quan hệ giữa tỷ số h/(s-a) và SRR

Giá trị SRR tính theo các phương pháp khác nhau thì sẽ cho giá trị khác nhau, với sai số khá lớn Lệch nhất là giá trị của phương pháp Guido và phương pháp Thụy Điển Gần với kết quả tính toán của Plaxis là phương pháp của Russell và Pierpiont, hay còn gọi là phương pháp Terzaghi cải tiến; phương pháp của Low và phương pháp Hewlett & Randolph So với các phương pháp tính toán khác, hệ số SRR tính theo phương pháp phần tử hữu hạn sẽ có độ biến thiên khá nhỏ, vì mô hình hiệu ứng vòm được thể hiện trong các phương pháp giải tích là quá lý tưởng, lại thường không kể hết các điều kiện biên hay thông số của đất

III KẾT LUẬN

Khi thiết kế và tính toán sự phân bố ứng suất lên hệ cọc dưới nền đường, nên lợi dụng sự xuất hiện của hiệu ứng vòm để dồn phần tải trọng đất đắp cho cọc đất trộn xi măng nhằm hạn chế độ lún của nền đất yếu

CT 2

Chiều cao nền đất đắp lý tưởng để hiệu ứng vòm xảy ra là 2 ≤ h/(s-a) ≤ 3,33 khi không có vải địa kỹ thuật và bằng 2 ≤ h/(s-a) ≤ 4 khi có sử dụng vải địa kỹ thuật có độ cứng đáng kể ứng với địa chất tại Đại lộ Đông Tây, Tp.HCM

Trong trường hợp có sử dụng vải địa kỹ thuật để gia cường cho nền đường, gia cố bằng hệ cọc, tính toán lực kéo của vải theo công thức của Carlsson là hợp lý

Tài liệu tham khảo

[1] Bergado, J.C.Chai, Những biện pháp kỹ thuật mới cải tạo đất yếu trong xây dựng - Nhà xuất bản

Giáo dục

[2] Chen Yung-min Cao Wei-ping, Chen Ren-pen, “An experimental investigation of soil arching within

basal reinforced and unreinforced piled embankments”, Elservier, Geotextiles and Geomambranes 26,

2008

[3] Guido, V A., Knueppel, J D and Sweeny, M A (1987) Plate Loading Tests on Geogrid-Reinforced

Earth Slabs Geosynthetic '87 Conference New Orleans

[4] Hewlett, W.H and Randolph, W.F (1988), “Analysis of Pile Embankment”, Ground Engineering

[5] Hồ sơ thiết kế cọc đất trộn xi măng - Dự án Đại lộ Đông Tây, gói thầu số 2 và 3, Obayashi Corporation

[6] Krishna Nag Rao, “Numerical modeling and analysis of pile supported embankments”, Master

Thesis, University Texas

[7] Terzaghi, K (1943), Theoretical Soil Mechanics, John Wiley and Sons, New York♦